广西桂林市逸仙中学2020_2021学年高一数学上学期期中试题含解析.pdf

广西桂林市逸仙中学2020-2021 学年高一数学上学期期中试题（含解析）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考试时间120 分钟，满分150 分. 第卷（选择题，共60 分）注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 不能答在试题卷上. 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集1,2,3,4,5,6,7,2,4,5UA，则UC A（ ）A. 1,3,6,7B. 1,3,5,7C. 2,4,6D. 【答案】 A 【解析】试 题 分 析 ： 因 为 全 集1,2,3,4,5,6,7,2,4,5UA， 则 由 集 合 的 补 集 的 定 义 可 得1,3,6,7UC A，故选 A. 考点：集合的补集. 2. 函数11yx定义域是,1，其值域是（）A. ,0B. ,1C. ,1D. 0,【答案】 A 【解析】分析】先确定1x与11x的范围，再确定函数11yx的值域即可 . 【详解】解：因为函数11yx的定义域是,1，所以1x，所以10 x，101x，故函数11yx的值域是,0故选： A 【点睛】本题考查求函数的值域，是基础题. 3. 已知函数26logfxxx，在下列区间中，包含fx零点的区间是（）A. 0,1B. 1,2C. 2,4D. 4,【答案】 C 【解析】【详解】因为(2)3 10f，3(4)202f，所以由根的存在性定理可知：选C. 考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键 . 4. 已知函数2log030 xx xfxx，则14ff的值是（）A. 9B. 9C. 19D. 19【答案】 C 【解析】【分析】根据分段函数的解析式，求得1( )24f，进而求解14ff的值，得到答案【详解】104，则211( )log244f，又20，则211= ( 2)349fff，故答案选C 【点睛】本题考查分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解5. 函数log (1)3ayx的图象恒过定点M, 则M的坐标为 ( ) A. （ -1,3 ）B. （0,3 ）C. （3,-1 ）D. （ 3,0 ）【答案】 B 【解析】【分析】根据对数型函数过定点，求得M点的坐标 . 【详解】令log (1)0ax, 则0 x, 故 M的坐标为（ 0,3 ） . 故选： B 【点睛】本小题主要考查对数型函数过定点问题，属于基础题. 6. 已知3log 2a，35b，则3log30由a，b表示为（）A. 1(1)2abB. 1()12abC. 1(1)3abD. 112ab【答案】 A 【解析】因为3log 2a，35b，所以333log 2,log 5log 10abab，则3311log30(1log 10)(1)22ab，应选 A. 7. 已知函数(0 xyaa且1a） 是增函数，那么函数1( )log1af xx的图象大致是 （）A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】【分析】根据指数函数的性质，可得1a，再结合对数函数的图象与性质，以及复合函数的性质，即可求解 . 【详解】由题意，函数(0 xyaa且1a）是增函数，可得1a，又由函数1( )log1af xx满足101x，解得1x，排除C、D项，又由函数1( )loglog (1)1aaf xxx，根据复合函数的单调性，可得函数fx为单调递减函数. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数、对数函数的图象与性质，结合复合函数的单调性进行求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题. 8. 三个数0.3log6a，60.3b，0.36c，则的大小关系是（）A. bcaB. acbC. bacD. abc【答案】 D 【解析】【分析】首先根据题意得到0a，01b，1c，即可得到答案. 【详解】因为0.30.3log6log10a，所以，因为600.30.31b，所以01b，因为0.30661c，所以1c. 综上abc. 故选： D 9. 若( )f x 为奇函数，当0 x时，2( )f xxx，则当0 x时，( )f x（）A. 2xxB. 2xxC. 2xxD. 2xx【答案】 C 【解析】【分析】设0 x时，则0 x，得到2()fxxx，再由( )f x为奇函数求解. 【详解】设0 x时，则0 x，所以2()fxxx，因为( )fx为奇函数，所以2()fxfxxx，故选： C 10. 若函数63377xa xxfxax，单调递增，则实数a的取值范围是（）A. 934，B. 934，C. 13 ，D. 2 3，【答案】 B 【解析】【分析】首先，一次函数337ya xx，和67xyax，都是递增函数，当7x时，一次函数取值要小于或等于指数式的值，再求交集即可实数a的取值范围 . 【详解】当7x时，函数33ya x单调递增所以30a，解得3a当7x时，6xya是单调递增函数，所以1a，当7x时，一次函数取值要小于或等于指数式的值，所以7 33aa，解之得：94a，综上所述：实数a的取值范围是934，故选： B 【点睛】本题主要考查了分段函数为增函数，求参数a的取值范围， 着重考查了指数函数、一次函数的图象与性质等知识，属于中档题. 11. 设( )|lg|f xx，且0abc时，有( )( )( )f af cf b，则（）A. (1)(1)0acB. 1acC. 1acD. 01ac【答案】 D 【解析】【分析】作出( )fx 的图象，利用数形结合即可得到结论【 详 解 】 函 数( ) |lg|f xx， 作 出( )f x的 图 象 如 图 所 示 ， 0abc时 ， 有( )( )( )f af cf b，0a1，c1，即f（a） |lga| lga，f（c） |lgc| lgc，f（a）f（c） ，lgalgc，则lga+lgclgac0，则01ac故选： D【点睛】关键点点睛：利用对数函数的图象和性质，根据条件确定a，c的取值范围 . 12. 已知函数2log,0( )2 ,0 xx xf xx，且关于x的方程( )0f xa有两个实根，则实数a的取值范围为（）A. (0,1B. (0,1)C. 0,1D. (0,)【答案】 A 【解析】【分析】当0 x时，021x，当0 x时，2log xR，由题意可得，函数( )yf x与直线ya有两个交点，数形结合求得实数a的范围【详解】当0 x时，021x，当0 x时，2log xR所以，由图象可知当要使方程( )0f xa有两个实根，即函数( )yf x与直线ya有两个交点，所以，由图象可知01a，故选： A【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题第II卷（非选择题，共90 分）注意事项：1. 答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2. 考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效. 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13. 计算lg5lg20_. 【答案】 2 【解析】【分析】利用对数的运算法则计算即可. 【详解】lg5lg 20lg520lg1002lg102. 故答案为： 2 14. 函数1lg 52fxxx的定义域为_. 【答案】2,5【解析】【分析】首先根据题意得到2050 xx，再解不等式组即可. 【详解】由题知：2050 xx，解得25x. 故答案为：2,515. 已知偶函数fx在区间0,单调递增，则满足1213fxf的x取值范围是_. 【答案】1233x【解析】【分析】利用偶函数可得图象关于y轴对称，结合单调性把1213fxf转化为1213x求解. 【详解】fx偶函数，fxfx，不等式等价为1213fxf，fx在区间0,单调递增，1213x，解得1233x. 故答案为：1233x. 【点睛】本题主要考查利用函数的性质求解抽象不等式，抽象不等式一般是利用单调性转化为具体不等式求解，侧重考查数学抽象的核心素养. 16. 函数2( )ln(3)f xxax在(1,)上单调递增，则实数a的取值范围是_. 【答案】, 2【解析】【分析】结合复合函数增减性和二次函数单调性及对数函数真数的定义域列出不等式组，即可求解【详解】由2( )ln(3)f xxax在(1,)上单调递增可知12ax，即2a设23g xxax，则10g，即20a，解得2a综上所述，2a故答案为：, 2【点睛】本题考查由复合函数在定区间的单调性求解参数取值范围，易错点为忽略对数函数中真数的取值范围，属于中档题三、解答题（共6 小题，共70 分）17. 设集合| 213Axaxa，集合x | x15Bx或. （1）当2a时，求AB；（2）若 AB ，求实数a的取值范围 . 【答案】（1）5, 1； （2）, 43,. 【解析】【详解】试题分析： （1）2a时，5,1A，所以5, 1AB； （2）当A时213,4aaa；当A时21331aaa或213215aaa，解得4a或34a.综上, 43,a. 试题解析：（1）当2a时，| 51,|15AxxBx xx或| 51xx（2）若，分两种情况讨论：，213aa，则4a213213,31215aaaaAaa或，解得4a或34a综上，a的取值范围是, 43,a考点：子集、集合交集. 18. 已知函数( ) | (3)f xxx. （1）在如图所示的坐标系中画出( )f x 的大致图象；（2）根据（ 1）中的图象写出( )f x 在 2,2x上的值域 . 【答案】（1）作图见解析； （2）0,10. 【解析】【分析】（1）化简函数223 ,0( )3 ,0 xx xf xxx x，结合二次函数的图象与性质，即可求解. （2）由（ 1）中的图象，得出函数( )f x 最大值和最小值，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数223 ,0( )(3)3 ,0 xx xf xxxxx x，函数( )fx 的图象，如图所示，（2）由（ 1）中的图象可得，函数( )f x在 2,2x上的最大值为10，最小值为0, 所以( )fx 在 2,2x上的值域为0,10. 19. 某四星级酒店有客房300 间，每天每间房费为200 元，天天客满. 该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费. 如果每天每间客的房费每增加20 元，那么入住的客房间数就减少10 间，若不考虑其他因素，设每间客房定价为x元，每天酒店客房入住量为y间 . （1）写出y与x之间函数关系式. （2）酒店将房费定价多少元时，每天客房的总收入最高？【答案】（1）2003001020 xy（0800 x） ； （2）400 元. 【解析】【分析】（1）根据题意，求得2003001020 xy，再由20030010020 x及0 x，得到函数的定义域，即可求得y与x之间函数关系式；（2）设每天客房的总收入为w元，得到2003001020 xwx，结合二次函数的性质，即可求解 . 【详解】（1）由题意，设每间客房定价为x元，每天酒店客房入住量为y间，可得2003001020 xy元，又由20030010020 x及0 x，可得0800 x，所以20030010,(0800)20 xyx. （2）设每天客房的总收入为w元，则222001130010400(400)800002022xwxxxx，因为0800 x，所以当400 x时，w有最大值为80000 元. 答：酒店将房费提高到400 元时，每天客房的总收入最高. 20. 函数2( )1axbf xx是定义在(,)上的奇函数，且1225f. （1）求实数a。