江西省上饶市高三第二次高考模拟试题理科数学试题及答案.doc

上饶市2015届第二次高考模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题：1~5 ：ACCBD，6～10：BACDA ， 11~12 ：DB二、填空题：13、 14、31 15、8 16、①②④三、解答题：17、解：（1） 因为 …………2分 ，…………………………6分（2）由,得，……………7分 ，周长的最大值为21……………………………………12分18、解析：（Ⅰ）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为高于全省的平均值170.5 ……4分（Ⅱ）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5 cm)的人数为10人. ……………6分（Ⅲ），，0.0013×100 000=130.所以，全省前130名的身高在182.5 cm以上，这50人中182.5 cm以上的有5人. 随机变量可取，于是,,. ………………………………12分19、解析：(1)证明： 因为平面， 所以. ……………3分因为是正方形，所以，又相交从而平面. …………6分(2)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，所以.由可知，. …8分则，，，，，所以，设平面的法向量为，则，即，令，则. 因为平面，所以为平面的法向量，，所以. 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. ………12分20、解析：(1)易得，，，设，则，直线PS与TE交于C，故，① 且，② 。

……2分①②相乘得，又点P是圆O上的动点，故即，4分 要使为定值，则解得 此时即时，点C的轨迹曲线E的方程为 …………6分（2）设A，B两点的坐标分别为，假设使成立的直线存在，（ⅰ）当不垂直于x轴时，设的方程为，由与垂直相交于Q点且||=1.得，即 …………7分∵∴即 ，将代入椭圆方程，得由求根公式可得， ④ ⑤ = = 将④，⑤代入上式并化简得 ⑥将代入⑥并化简得，矛盾 即此时直线不存在 …………10分（ⅱ）当垂直于x轴时，满足的直线的方程为x=1或x=-1，当X=1时，A,B,Q的坐标分别为，∴，∴当x=-1时，同理可得，矛盾 即此时直线也不存在综上可知，使成立的直线不存在. …………12分21、（1）解：∵关于的不等式的解集为， 等价于的解为， ∴. ∴. …………3分 （2）解:由（Ⅰ）得.∴的定义域为.由. 由题意，函数存在极值点等价于函数有两个不等的零点，且至少有一个零点在上. 令,得, (*)则,(**) 方程（*）的两个实根为, .①当时，，方程（*）的两个实根为则函数在上单调递减，在上单调递增.∴函数有极小值点. ②当时，由,得或， 若，则故时，，∴函数在上单调递增. 函数没有极值点.若时，∴函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.∴函数有极小值点，有极大值点. 综上所述, 当时，取任意实数, 函数有极小值点； 当时，，函数有极小值点，有极大值点. (其中, ) …………8分（3）证法1：∵， ∴.∴ . 令，∵， . ∴，即. …………12分证法2：用数学归纳法证明不等式.① 当时，左边，右边，不等式成立； ② 假设当N时，不等式成立，即， 则 . …………12分 也就是说，当时，不等式也成立. 由①②可得，对N，22、解：（1）：，：，曲线关于曲线对称，，：（2）；， 23、解析：（1）f(x)＝当x∈(－∞，0]时，f(x)单调递减，当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，所以当x＝0时，f(x)的最小值m＝1． ………5分(2) 由柯西不等式，故，当且仅当时取等号.   …………10分。