2018届高考数学问题24如何利用导数处理参数范围问题提分练习.docx

精选文档2.4如何利用导数办理参数范围问题一、考情分析导数是研究函数图象和性质的重要工具,相关导数问题是每年高考的必考试题之一,且相当一部分是高考数学试卷的压轴题.此中以函数为载体,以导数为工具,观察函数性质及应用的试题,已成为近来几年高考中函数与导数交汇试题的明显特色和命题趋势.跟着高考对导数观察的不停深入,运用导数确立含参数函数中的参数取值范围成为一类常有的研究性问题,因为含参数的导数问题在解答时常常需要对参数进行谈论,因此它也是绝大多数考生答题的难点,详尽表此刻：他们不知何时开始谈论、如何去谈论.对这一问题不但高中数学教材没有介绍过,并且在众多的教辅资猜中也极罕有系统介绍,本文经过一些实例介绍这种问题相应的解法,希望对考生的备考有所帮助.二、经验分享研究含参数的函数的单调性,要依照参数对不等式解集的影响进行分类谈论．划分函数的单调区间时,要在函数定义域内谈论,还要确立导数为0的点和函数的中止点．函数在某个区间存在单调区间可转变成不等式有解问题．求函数f(x)极值的步骤①确立函数的定义域；②求导数f′(x)；③解方程f′(x)＝0,求出函数定义域内的全部根；④列表检验 f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右双侧值的符号 ,假如左正右负,那么f(x)在x0处取极大值,假如左负右正,那么f(x)在x0处取极小值．若函数y＝f(x)在区间(a,b)内有极值,那么y＝f(x)在(a,b)内绝不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值．(6)求一个函数在闭区间上的最值和在无量区间 (或开区间)上的最值时,方法是不一样的．求函数在无量区间(或开区间)上的最值,不但要研究其极值状况 ,还要研究其单调性 ,并经过单调性和极值状况 ,画出函数的大致图象,而后借助图象观察获得函数的最值．利用导数研究方程的根 (函数的零点)的策略三、知识拓展21(1)个别导数为0的点不影响所在区间的单调性,如f(x)＝x3,f′(x)＝3x2≥0(f′(x)＝0在x＝0时取到),f(x)在R上是增函数．利用会集间的包括关系办理：y＝f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集．(3)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a,b)都有f′(x)≥0且在(a,b)内的任一非空子区间上f′(x)不恒为零,应注意此时式子中的等号不可以省略,不然漏解．(4)研究方程的根或曲线的交点个数问题,可构造函数,转变成研究函数的零点个数问题．可利用导数研究函数的极值、最值、单调性、变化趋势等 ,从而画出函数的大体图象 ,而后依据图象判断函数的零点个数．四、题型分析(一) 与函数单调性相关的种类用导数研究函数的单调性,这是导数最为基本的运用,相关结论是：若f x函数在区间(a，b)上可导,则在区间(a，b)上f x递加f'(x)0；f x递减f'(x)0.依据函数单调性求参数（函数中含参数或区间中含参数）的取值范围（一般可用不等式恒建立理论求解） ,一般步骤是：第一求出 f'(x)后,若能因式分解则先因式分解,谈论f'()=0两根的大小判断函数f(x)的单调性,若不可以因式分解可利用函数单调x性的充要条件转变成恒建立问题.【例1】已知函数f(x)＝exlnx－ex(∈R),若f()在(0,＋∞)上是单调函数,务实数a的取值范围．aax【分析】利用导数判断函数的单调性,先确立在此区间上是单调增还是单调减函数．若f(x)为单调递减函数,则f′()≤0,若f(x)为单调递加函数,则f′()≥0,而后分别参数a,转变成函数求最值.xx故g(x)在(0,1) 上为单调递减函数 ,在[1,＋∞)上为单调递加函数 ,此时g(x)的最小值为 g(x)＝1,但g(x)无最大值(且无趋近值)．故f(x)不行能是单调递减函数．若f(x)为单调递加函数 ,1则f′(x)≥0,在x>0时恒建立,即x－a＋lnx≥0,在x>0时恒建立,所以a1x,在x>0时恒建立,由上述推理可知此时≤1.≤＋lnxa故实数a的取值范围是(－∞,1]．【评论】已知函数单调性 ,求参数范围的两个方法利用会集间的包括关系办理：y＝f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集．转变成不等式的恒建立问题：即“若函数单调递加,则f′(x)≥0；若函数单调递减,则f′(x)≤0”来求解．【小试牛刀】【2018届广东深圳上学期期中】若函数fxlogax3ax(a0,a1)在区间1,0内2单调递加,则a的取值范围是A.1,1B.3,1C.9,D.1,94444【答案】B(二) 与不等式相关的种类以导数作为工具 ,以含有参数的不等式作为载体在知识交汇处命题已成为此刻各地联考和高考命题的热门之一,在利用不等式恒建立求参数取值范围时 ,常利用以下结论：①若f(x)值域为[m,n],则不等式f(x)a恒建立am；不等式f(x)a有解an；②若f(x)值域为[m,n],则不等式f(x)a恒建立am；若f(x)值域为(m,n]则不等式f(x)a恒建立am.【例2】已知函数ln(x1)1,0)(0,)fx,x(x（Ⅰ）判断函数fx的单调区间；3（Ⅱ）若对任意的x0,都有fxkx21x1,务实数k的最小值.2xln(x1)x【分析】（Ⅰ）先求导可得f'(x)1,因为分母x20,可直接谈论分子的正负即可得导数的x2正负,依据导数大于0可得其单调增区间,导数小于0可得其单调减区间.（Ⅱ）可将f(x)kx21x1转2化为ln(x1)kx31x2x0,设函数h(x)ln(x1)kx31x2x,即转变成对任意的x0,22h(x)0恒建立,即函数h(x)的最大值小于0.先求函数h(x)的导数,谈论其正负得函数h(x)的单调区间,依据单调性求其最值,依据函数h(x)的最大值小于0即可求得k的范围.xln(x1)x【分析】(Ⅰ)f'(x)1,x2设g(x)xln(x1),没关系令x1,x1则g'(x)11x,当x(1,0)时,g'(x)0,g(x)为增函数；当x(0,)(x1)2x1(x1)2时,g'(x)0,g(x)为减函数.所以g(x)g(0)0,即f'(x)0,所以在x(1,0)(0,)时,f'(x)0所以f(x)在区间(1,0),(0,)上为减函数.当0k113k13kh(0)0,,在x[0,]时,h'(x)0,所以h(x)在x[0,]为增函数,所以h(x)33k3k不吻合题意；当k1时,在x[0,)时,h'(x)0,所以h(x)在x[0,)为减函数,所以h(x)h(0)0,即3ln(x1)kx31x2x0在x0上建立,吻合题意；2综上,实数k的最小值为 1.3【评论】本题主要观察导数的运算、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、恒成立问题等数学知识,观察综合分析问题解决问题的能力和计算能力,观察函数思想和分类谈论思想.利用“要使f(x)a建立,只要使函数的最小值f(x)a恒建马上可；要使f(x)a建立,只要使函数的最大值minf(x)a恒建马上可”.在此类问题中分类谈论常常是一个难点,这需要经过平常不停的训练和结累方max可达到的.【小试牛刀】【2018届甘肃高台县高三上学期第五次模拟】已知函数1f x x ex,若对任意xR,fxax恒建立,则实数a的取值范围是（）A.,1eB.1e,1C.1,e1D.1e,【答案】Bfxx1R,fxax恒建立,∴x1ax恒建立,【分析】函数ex，对任意xex11。