湖北省黄冈市2022届高三5月第一次模拟考试 数学试题（理科）.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑湖北省黄冈市2022届高三5月第一次模拟考试 数学试题（理科） 湖北省黄冈市2022届高三5月第一次模拟考试 数学试题（理科） 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．已知集合A＝{x|y＝ln（1－2x）}，B＝{x|x2≤x}，全集U＝A∪B，那么CU（A∩B）＝（ ） A．（－∞，0） B． C． D． 2．已知i为虚数单位，a∈R，若A．C． 为纯虚数，那么复数z＝2a＋ i的模等于（ ） B． D． 3．已知f（x）＝，g（x）＝|x－2|，那么以下结论正确的是（ ） A．h（x）＝f（x）＋g（x）是偶函数 B．h（x）＝f（x）·g（x）是奇函数 C．是偶函数 D．是奇函数 4．过双曲线（a>0，b>0）的一个焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线， 若垂线的延长线与y轴的交点坐标为（0， A．C． ），那么此双曲线的离心率是（ ） B．2 D． 5．现有4种不同的颜色为我校校训四个主题词（如图）涂色，那么相邻的词语涂色不同的概率为（ ） A． B． C． D． 6．如下图的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是O，O1，O2，动点P从A点启程沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动（其中A，O，O1，O2，B五点共线），记点P运动的路程为x，设y＝|O1P|2，y与x的函数关系为y＝f（x），那么y＝f（x）的大致图象是（ ） 7．执行如下图的程序，若P＝0.9，那么输出的n值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．设 ，且tanα－tanβ＝，那么（ ） A． B． C． D． 9．不等式组p1： 的解集记为D，有下面四个命题： （x，y）∈D，2x＋3y≥－1； p2：（x，y）∈D，2x－5y≥－3； p3：（x，y）∈D，； p4：（x，y）∈D，x2＋y2＋2y≤1． 其中的真命题是（ ） A．p1，p2 B．p2，p3 C．p2，p4 D．p3，p4 10．已知点 A 是抛物线M：y2＝2px(p>0)与圆C：x2＋(y－4)2＝a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点 F的距离等于a．若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，那么直线OA被圆C所截得的弦长为（ ） A．2 B．2 C． D． 11．已知函数f（x）＝x2ex＋lnt－a，若对任意的t∈[1，e]，f（x）总存在唯一的零点x0，且x0∈[－1，1]，那么实数a的取值范围是（ ） A．[1，e] B． C． D．[1＋，e] 12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的外接球半径为（ ） A．C． B． D． 开展答案 第二卷 非选择题 二、填空题：本大题共4个小题，每题5分． 13．在的开展式中，含x2项的系数为____________． 14．在一个俱乐部里，有忠厚人和骗子两类成员，忠厚人永远说真话，骗子永远说假话．一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是忠厚人? 还是骗子?” 这四个人的回复如下： 第一个人说：“我们四个人全都是骗子.” 其次个人说：“我们当中只有一个人是骗子.” 第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子.” 第四个人说：“我是忠厚人.” 请判断一下，第四个人是忠厚人吗?__________.（请用“是”或“否”作答） 15．已知AD， BE分别是△ABC的中线，若AD＝BE＝1，且的夹角为_____________. ，那么 16．在四边形ABCD中，AB＝7，AC＝6，cos∠BAC＝，CD＝6sin∠DAC，那么BD 的最大值为_______________. 开展答案 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题总分值 12 分）设Sn是数列{an}的前 n 项和，已知a1＝3，an＋1＝2Sn＋3. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Tn. 开展答案 18．（本小题总分值 12 分）为评估设备 M 生产某种零件的性能，从设备 M 生产零件 的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径 8 /mm 件数 59 51 62 63 64 65 13 66 38 67 168 69 60 71 73 7合计 11 1 3 5 6 9 4 4 2 1 2 1 00 经计算，样本的平均值μ＝65，标准差σ＝2.2，以频率值作为概率的估计值． （Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式举行评判（P 表示相应事情的频率）： ①P（μ－σb>0）的左焦点为F，离心率为， 直线l与椭圆相交于A、B两点．当AB⊥x轴时，△ABF的周长最大值为8． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线l过点M（－4，0），求当△ABF面积最大时直线AB的方程． 开展答案 21．（本小题总分值12 分）已知函数f(x)＝e1－x(－a＋cosx)，a∈R． （Ⅰ）若函数f（x）存在单调增区间，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若a＝0，证明：，总有f（x－1）＋2f′（－x）·cos（x－1）>0． 开展答案 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答．留神：只能做所选定的题目．假设多做，那么按所做第一个题目计分． 22．（本小题总分值 10 分）选修4－1：几何证明选讲 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB是圆O的直径，BC＝CD，AD的延长线与BC的延长线交于点E，过C作CF⊥AE，垂足为点F. （Ⅰ）证明：CF是圆O的切线； （Ⅱ）若BC＝4，AE＝9，求CF的长. 开展答案 23．（本小题总分值 10 分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12，且曲线C的左焦点 F在直线l上. （Ⅰ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|FA|·|FB|的值； （Ⅱ）求曲线C的内接矩形的周长的最大值. 开展答案 24．（本小题总分值 10 分）选修 4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x＋sin2θ|，g(x)＝2|x－cos2θ|，θ∈[0，2π]，且关于x的不等式2f(x)≥a－g(x)对 恒成立. （Ⅰ）求实数a的最大值m； （Ⅱ）若正实数a，b，c得志a＋2b＋3c＝2m，求a2＋b2＋c2的最小值． 开展答案 - 返回顶部 - — 9 —。