河北省石家庄市廉州镇第一中学高三数学文月考试题含解析.docx
18页河北省石家庄市廉州镇第一中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?西安校级二模）椭圆C：=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 参考答案：D【考点】： 椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】： 由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围．解：由椭圆的标准方程可知，左右顶点分别为A1（﹣2，0）、A2（2，0），设点P（a，b）（a≠±2），则=1…①，=，=；则==，将①式代入得=﹣，∵∈[﹣2，﹣1]，∴∈．故选：D．【点评】： 本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题．2. 设函数当时，有，则的最大值是（A） (B) (C) (D) 参考答案：C【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值．解析：∵∴，令，可得，①≥1，则f（x）max=f（1）=1，∴b∈（0，]；②0＜＜1，f（x）max=f（）=1，f（1）≥0，∴b∈（，]．∴b的最大值是．故选：C．【思路点拨】求导数，利用函数的单调性，结合x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，即可b的最大值．3. 函数在上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A． B．C． D．参考答案：B 考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.14. 已知∠AOB=60°，在∠AOB内随机作一条射线OC，则∠AOC小于15°的概率为（ ）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意可得，属于与区间角度有关的几何概率模型，试验的全部区域角度为60°，基本事件的区域角度为15°，代入几何概率公式可求．【解答】解：全部的区间角度为60°，“∠AOC小于15°”为事件 A，则满足A的区间角度为15°，据几何概率的计算公式可得，P（A）=．故选A【点评】本题主要考查了几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解．5. 为△ABC部一点，且满足，，且，则的面积为（ ）A． B． C．1 D．参考答案：A如图所示，作，，，∴，∴为重心，∴，∴，同理，，∴，又∵，，∴，∴，故选A．6. 如图，F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）A． B．2 C．﹣1 D．1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】连结AF1，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出△F1AF2是含有30°角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c．再利用双曲线的定义，得到2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，即可算出该双曲线的离心率．【解答】解：连结AF1，∵F1F2是圆O的直径，∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等边三角形，F1F2⊥AB，∴∠AF2F1=∠AF2B=30°，因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c．根据双曲线的定义，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，解得c=（+1）a，∴双曲线的离心率为e==+1．故选D．7. 定义区间的长度为.若是函数一个长度最大的单调递减区间，则 ( ) A．, B．, C．, D．,参考答案：D略8. 已知各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为 A.16 B.8 C. D.4参考答案：B因为，即，所以。
则，当且仅当，即，时取等号，选B.9. “”是“”的A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C10. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填A. i≥10? B. i≥11?C. i≤11? D. i≥12? 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量则实数k等于______.参考答案：12. 若直线（为参数）被圆截得的弦长为最大，则此直线的倾斜角为 ；参考答案：13. 已知||＝3，||＝，⊥，点R在∠POQ内，且∠POR＝30°，＝m＋n (m，n∈R)，则等于_____________．参考答案：1略14. 对任意两个实数，定义若，，则的最小值为 ．参考答案：因为，所以时，解得或当时，，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为15. 已知函数f（x）=，则f（f（4））= ．参考答案：﹣7【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（4）=﹣log24=﹣2，∴f（f（4））=f（﹣2）=2﹣9=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16. 如图，△ABC中，，D为边AB上的一点，，，，则AC= ．参考答案： 17. 给出以下命题：（1）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的必要不充分条件；（2）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形；（3）函数与函数y=sinπx，x∈{1}是同一个函数；（4）函数y=f（2x﹣1）的图象可以由函数y=f（2x）的图象按向量平移得到．则其中正确命题的序号是 （把所有正确的命题序号都填上）．参考答案：②③略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，．（1）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）若，对任意的，不等式恒成立．求（，）的值．参考答案：由知，因而，设， 略19. 已知集合P={ x | a+1≤x≤2a+1 }，Q={ x | x2-3x≤10 }.（Ⅰ）若a =3，求(CRP)∩Q；（Ⅱ）若PQ，求实数a的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ）当a =3，,---------------2分 --------------------------4分 ---------------------------6分（Ⅱ）因为PQ，当时, ---------------------------9分当时, ---------------------------11分综上所述---------------------------12分20. 已知数列的首项为，对任意的，定义.（Ⅰ） 若，(i)求的值和数列的通项公式；(ii)求数列的前项和；（Ⅱ）若，且，求数列的前项的和.参考答案：18．(Ⅰ) 解：(i),, ………………2分.由得当时，=………4分而适合上式，所以.………………5分(ii)由(i)得： ……………6分 ……………7分 …………8分(Ⅱ)解：因为对任意的有，所以数列各项的值重复出现，周期为. …………9分又数列的前6项分别为，且这六个数的和为8. ……………10分设数列的前项和为，则，当时，， ……………11分当时， ， …………12分当时所以，当为偶数时，；当为奇数时，. ……………13分 略21. 已知椭圆的焦距与短轴长相等，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P为椭圆C上异于左、右顶点A、B的任意一点，过原点O作直线PA的垂线交直线PB于点M，设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为.①求证：与之积为常数；②求点M的轨迹方程.参考答案：（1）（2）①证明见解析，②【分析】（1）由已知条件求得椭圆的,可得出其标准方程;（2）①设，直线PA的方程为：，直线PB的方程为：，可得出的值，可得证；②设直线OM的方程为：，联立，再由①的结论代入可得轨迹方程.【详解】（1）椭圆C的焦距与短轴长相等，，，点在椭圆C上，，又，，，椭圆C的标准方程为.（2）①证明：由（1）知，，，设，直线PA的方程为：，直线PB的方程为：，则，为常数；②由题意知，直线OM的方程为：，由，得，，，点M的轨迹方程为.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系中的定值问题,以及求动点的轨迹方程,解决的关键在于设点,设直线的方程,联立得交点的坐标的关系,属于常考题,难度题.22. 一个三棱锥的三视图、直观图如图．（1）求三棱锥的体积；（2）求点C到平面SAB的距离；（3）求二面角的余弦值．参考答案：(1）由正视图、俯视图知；由正视图、侧视图知，点B在平面SAC上的正投影为AC的中点D，则，平面，；由俯视图、侧视图知，点S在平面ABC上的正投影为DC的中点O，则，平面，．如图．（1）三棱锥的体积．以O为原点，OA为轴，过O且平行于BD的直线为轴，OS为轴，建立如图空间直角坐标系，可求，，设是平面SAB的一个法向量，则，取，（2）可知，设点C到平面SAB的距离为，则．（3）可知是平面ABC一个法向量，故， 二面角的余弦值为．略。
