勾股定理综合难题附答案(超好打印版).doc

练习题1 如图，圆柱的高为10 cm，底面半径为2 cm.，在下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处，需要爬行的最短路程是多少"2 如图，长方体的高为3 cm，底面是边长为2 cm的正方形. 现有一小虫从顶点A出发，沿长方体侧面到达顶点C处，小虫走的路程最短为多少厘米" 答案AB=5B’C’B′A′C′D′3、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D点，则它所行的最短路线的长是_____________4、如图，小红用一*长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？5．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（ ）．A．3 B．4 C． D．5 6．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，D=4cm．求AC的长．7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为8、如图，在矩形中，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕的长为 。

9、如图，已知：点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将△DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在对角线DB上，则EB∶CE＝_________．10、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45o，把△ADC沿AD对折，点C落在C´的位置，若BC＝2，则BC´＝_________．C′BAAFEDCBDC题5图图1D11．如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）A.2cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm12、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 13、如图，在△ABC中，∠B=，AB=BC=6，把ADBCEF△ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD:DC=1:2，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长14．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2ABEFDC第11题图15．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．16、如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积。

17、如图，已知：在中，，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等．18．如图8，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P：图8①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由．②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．21．①能.设AP＝*米，由于BP2＝16+*2，CP2＝16+(10－*)2，而在Rt△PBC中，有BP2+ CP2＝BC2，即16+*2+16+(10－*)2＝100，所以*2－10*+16＝0，即(*－5)2＝9，所以*－5＝±3，所以*＝8，*＝2，即AP＝8或2，②能.仿照①可求得AP＝4.19.如图△ABC中，则MN= 420、※直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）（A） （B）（C） （D）解:设两直角边分别为,斜边为,则,. 由勾股定理,得. 所以.所以.所以.故选（C）21※．在中,,边上有2006个不同的点,记,则=_____.22※．如图所示，在中,,且,,求的长..23、如图，在△ABC中，AB=AC=6，P为BC上任意一点，请用学过的知识试求PC·PB+PA2的值。

ABPC24、※如图在Rt△ABC中,，在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形）25．如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用FABPC第28题图26．已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于cmCOABDEF第26题图27．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请说明：AB2－AP2=PB×PC28、如图，已知：，，于P．求证： ．AB小河东北牧童小屋29．（本题满分6分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？30. （本题满分6分）如图所示，*住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道.31．在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米"32．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米"33．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m．34．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．35．已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE＝，求证：AF⊥FE．36．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．37．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．38．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，则所用细线最短需要多长"如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，则所用细线最短需要多长"39、a、b为任意正数，且a>b，求证：边长为2ab、 a2－b2、a2+b2的三角形是直角三角形ABCD第24题图40. 三角形的三边长为,则这个三角形是( )（A） 等边三角形 （B） 钝角三角形 （C） 直角三角形 （D） 锐角三角形.41.（12分）如图，*沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，则台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？42.（14分）△ABC中，BC，AC，AB，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论.. 解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2>c2若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2

设CD为*，则有DB=a－* 根据勾股定理得 b2－*2＝c2―(a―*) 2即 b2－*2＝c2―a2＋2a*―* 2∴a2＋b2＝c2＋2a* ∵a>0，*>0∴2a*>0∴a2+b2>c2 当△ABC是钝角三角形时，43．（10分）如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10 千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米*围内是受台风影响的区域． （1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A市受这次台风影响，则受台风影响的时间有多长？44、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值*围是（　　）．A．h≤17cm　　 　B．h≥8cm　　C．15cm≤h≤16cm　 　D．7cm≤h≤16cm45如图，已知：，，于P. 求证：. 46【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2求：四边形ABCD的面积　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　47【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的*工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门"（一）转化的思想方法我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决．　49、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。

50 如图，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，D、E为斜边AB上的点，且∠DCE=45°求证：DE2=AD2+BE251 如图，在△A BC中，AB=13,BC=14,A C=15，则BC边上的高A D= 52 如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点D落在点E处，则重叠部分△AFC的面积是53 在△ABC中，AB=15 ,AC=20,BC边上的高A D=12，试求BC边的长.54 在△A BC中，D是BC所在直线上一点，若AB=l0,BD=6,AD=8,AC=17，求△ABC的面积55. 若△ABC三边a、b、c 满足 a2＋b2＋c2＋338=10a+24b+26c，△ABC是直角三角形吗？为什么？56. 在△ABC中，BC=1997，AC=1998，。