2022年北师大高二上《椭圆》综合练习.pdf

学习必备欢迎下载高二(2) 部数学《椭圆》综合练习一班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿一．选择题： （60 分）1．已知坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上，那么（）（ A）曲线 C上的点的坐标都适合方程F(x,y)=0 （ B）凡坐标不适合F(x,y)=0的点都不在C上（ C）在曲线C上的点的坐标不一定都适合F(x,y ）=0 （ D）不在曲线C上的点的坐标有些适合F(x,y ）=0，有些不合适F(x,y ）=0 2．到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是（）（A）x–y= 0 （B）x + y=0 （C）|x|=|y| （D）y=|x| 3．已知椭圆方程为x28 + y2m2= 1 ，焦点在x轴上，则其焦距等于（）（A）28–m2 （B）222–|m| （C）2m2–8 （D）2|m| –22 4．已知椭圆192522yx上的一点M到焦点 F1的距离为2，N是 MF1的中点， O为原点，则|ON| 等于（A）2 （B） 4 （C） 8 （D）23（）5．已知F 是椭圆12222byax(a>b>0)的左焦点 , P是椭圆上的一点, PF ⊥x 轴, OP∥AB(O为原点 ), 则该椭圆的离心率是 ( ) （ A）22（B ）42（C）21 (D) 236．命题A：两曲线F(x,y)=0和 G(x,y)=0相交于点P(x0,y0), 命题B：曲线F(x,y)+ λg(x,y)=0(λ为常数）过点P(x0,y0)，则命题A是命题B的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7．到两定点A（ 0，0） ， B（3，4）距离之和为5 的点的轨迹方程是（）（A）3x–4y=0, 且x＞ 0 （B） 4x–3y=0, 且 0≤y≤4 （C）4y–3x=0, 且 0≤x≤3 （D）3y–4x=0, 且y＞0 8．椭圆x2m + y24 = 1 的焦距为2, 则m的值等于（）（ A）5 或 3 （B）8 （C） 5 （D）16 9．已知F1、F2为椭圆x2a2 + y2b2 = 1(a＞b＞0) 的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB, 若△ AF1B 的周长为 16, 椭圆的离心率e= 32, 则椭圆的方程为（）（A）x24 + y23 = 1 （B）x216 + y23 = 1 （ C）x216 + y212 = 1 （D）x216 + y24 = 1 oxyBPAF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载10．若椭圆x216 + y2m = 1 的离心率为13, 则m的值等于（）（A）18 或1249（B） 18 或1289（C）16 或1249（D）16 或128911．若实数x，y 满足xyx224，则 x2 + y2有（）（ A）最小值31，无最大值（B）最小值31，最大值16 （ C）最小值0，无最大值（ D）最小值0，最大值16 12. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△ F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A）22（B）212（ C）22（D ）21二．填空题： （16 分）13．椭圆x225＋y29＝1 上有一点P到一条准线的距离是52，F1、F2是椭圆的两个焦点，则△PF1F2的面积等于 . 14．已知 P是椭圆x225 + y29 = 1 上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于8, 则点 P的横坐标是。

15．已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆左顶点为A，上顶点为B，左焦点F1到直线AB的距离为77|OB| ，则椭圆的离心率等于 . 16．已知 θ∈(0, π2), 方程x2sinθ + y2cosθ=1 表示焦点在y轴上的椭圆，则 θ的取值范围是 . 三．解答题（74 分）17．直线x–y–m= 0 与椭圆x29 + y2 = 1 有且仅有一个公共点，求m的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载18．已知椭圆的两条对称轴是坐标轴，O 是坐标原点， F 是一个焦点， A 是一个顶点，若椭圆的长轴长为6, 且cos∠OFA= 23, 求椭圆的方程. 19．若一个动点P(x, y) 到两个定点A(–1, 0)、B(1, 0)的距离之和为定值m（m＞0）, 分别根据m的值，求点P的轨迹方程 . (1)m＝4；(2)m＝2；(3)m＝1. 20．已知△ ABC的两个顶点A、B的坐标分别是( –5, 0) 、(5, 0)，边 AC 、BC所在直线的斜率之积为–12，求顶点 C的轨迹方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载21．在直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限、半径为22 的圆 C 与直线 y=x 相切于坐标原点 O ，椭圆22219xya与圆 C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。

1）求圆 C的方程；（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q ，使 Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在求出Q的坐标；若不存在，请说明理由22. 已知椭圆1162522yx,P 为该椭圆上一点.(1) 若 P 到左焦点的距离为3, 求到右准线的距离；(2) 如果 F1为左焦点 ,F2为右焦点 , 并且121PFPF, 求12tanF PF的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页。