新教材2023_2024学年高中数学第一章数列3等比数列3.1等比数列第2课时等比数列的性质及应用课件北师大版选择性必修第二册.pptx

基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升成果验收课堂达标检测目录索引课标要求1.能够根据等比数列的定义和通项公式推出等比数列的常用性质.2.能够运用等比数列的性质解决有关问题.3.能够运用等比数列的知识解决简单的实际问题.基础落实必备知识全过关知识点等比数列an的常用性质1.若m+n=p+q(m,n,p,qN+),则.特例:若m+n=2p(m,n,pN+),则2.an=am(m,nN+).3.在等比数列an中,每隔k项取出一项,取出的项按原来顺序组成新数列,该数列仍然是等比数列,公比为.4.数列can(c0),|an|,anbn(bn也是等比数列),等也是等比数列.5.a1an=a2an-1=aman-m+1.注意等式成立的前提和角标规律此时ap是am和an的等比中项 aman=apan-mqn-m名师点睛等比数列an的增减性(1)当q1,a10或0q1,a11,a10或0q0时,an是递减数列.(3)当q=1时,an是常数列;当q0时,an是摆动数列.过关自诊1.判断正误.(正确的画,错误的画)(1)在等比数列an中,若公比q0.变式训练变式训练1已知等比数列an满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7等于()A.21B.42C.63D.84B解析设等比数列an的公比为q,则由a1=3,a1+a3+a5=21,得3(1+q2+q4)=21,解得q2=-3(舍去)或q2=2,于是a3+a5+a7=q2(a1+a3+a5)=221=42,故选B.探究点二等比数列的性质及其应用探究点二等比数列的性质及其应用【例2】已知an为等比数列.(1)若an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5;(2)若an0,a5a6=9,求log3a1+log3a2+log3a10的值.an0,a3+a50,a3+a5=5.(2)根据等比数列的性质,得a5a6=a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=9,a1a2a9a10=(a5a6)5=95,log3a1+log3a2+log3a10=log3(a1a2a9a10)=log395=10.规律方法规律方法巧用等比数列的性质解题 变式训练变式训练2在正项等比数列an中,若a6=3,则log3a1+log3a2+log3a3+log3a11=()A.5B.6C.10D.11D 解析因为a6=3,且an为等比数列,所以a1a11=a2a10=a3a9=a4a8=a5a7=32,所以log3a1+log3a2+log3a3+log3a11=log3(a1a2a3a11)=log3311=11.故选D.探究点三由等比数列衍生的新数列探究点三由等比数列衍生的新数列【例3】已知在各项均为正数的等比数列an中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于()D 解析an为等比数列,a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9也成等比数列,(a4a5a6)2=(a1a2a3)(a7a8a9)=510.又数列an各项均为正数,a4a5a6=5 .规律方法规律方法借助新数列与原数列的关系,整体代换可以减少运算量.变式训练变式训练3在等比数列an中,若a12=4,a18=8,则a36为()A.32B.64C.128D.256B解析由等比数列的性质可知,a12,a18,a24,a30,a36成等比数列,且 =2,故a36=424=64.探究点四等比数列的实际应用探究点四等比数列的实际应用【例4】某人买了一辆价值13.5万元的新车,专家预测这种车每年按10%的速度贬值.(1)用一个式子表示n(nN+)年后这辆车的价值.(2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车,他能得到多少钱?解(1)n年后车的价值依次设为a1,a2,a3,an,由题意,得a1=13.5(1-10%),a2=13.5(1-10%)2,.由等比数列定义,知数列an是等比数列,n年后车的价值为an=13.50.9n万元.(2)由(1)得a4=13.50.94=8.857 35(万元),用满4年时卖掉这辆车,能得到8.857 35万元.规律方法规律方法1.等比数列实际应用问题的关键是建立数学模型,即将实际问题转化成等比数列的问题,解数学模型,即解等比数列问题.2.发现和提出问题,建立和求解模型,是数学建模的核心素养的体现.变式训练变式训练4九章算术中有一题:今有牛、马、羊食人苗,苗主贵之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马”,马主曰:“我马食半牛”,今欲衰偿之,问各出几何?其意:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,苗主人要求赔偿五斗粟,羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半”,马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半”.则牛主人比羊主人多赔偿粟的斗数是()B解析由题意,羊、马、牛的主人需赔偿的粟依次成等比数列an,且公比q=2,因为一共赔偿五斗粟,所以a1+a2+a3=5,即a1+a1q+a1q2=5,即7a1=5,本节要点归纳本节要点归纳1.知识清单:(1)等比数列通项公式的推广应用.(2)等比数列的性质及其应用.(3)等比数列的实际应用.2.方法归纳:化归转化、数学建模.3.常见误区:等比数列性质的错用,例如误用为a6=a2a4.成果验收课堂达标检测123451.对任意等比数列an,下列说法一定正确的是()A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列D 解析根据等比数列的性质,若m+n=2k(m,n,kN+),则am,ak,an成等比数列.即a3,a6,a9成等比数列.故选D.123452.已知数列an是等比数列,满足a2+a4=10,a3+a5=20,则log2a1+log2a2+log2a10=()A.55B.45C.16D.32B解析设等比数列an的公比为q,所以a10=129=29,因此,log2a1+log2a2+log2a10=log2(a1a2a10)=log2(a1a10)5=log2(29)5=45.故选B.123453.一张报纸的厚度为a,面积为b,现将此报纸对折(沿对边中点连线折叠)7次,这时报纸的厚度和面积分别为()C123454.在等比数列an中,a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=.480解析根据等比数列的性质可知a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列,即(a3+a4)2=(a1+a2)(a5+a6),123455.已知数列an为等比数列.(1)若a1+a2+a3=21,a1a2a3=216,求an;(2)若a3a5=18,a4a8=72,求公比q.12345。