历年高考真题考点归纳 2022年 第七章 不等式.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑历年高考真题考点归纳 2022年 第七章 不等式 第一节 简朴不等式及其解法 一、选择题 1.（2022安徽卷理）以下选项中，p是q的必要不充分条件的是A.p:a?c＞b+d , q:a＞b且c＞d xB.p:a＞1,b>1 q:f(x)?a?b(a?0，且a?1)的图像不过其次象限C.p: x=1, q:x?x2 D.p:a＞1, q: f(x)?logax(a?0，且a?1)在(0,??)上为增函数答案 A 解析 由a＞b且c＞d?a?c＞b+d，而由a?c＞b+d a＞b且c＞d，可举反例 2.（2022安徽卷文）“A. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 答案 A 解析 易得a?b且c?d时必有a?c?b?d.若a?c?b?d时，那么可能有a?d且c?b，选A 3.（2022四川卷文）已知a，b，c，d为实数，且c＞d.那么“a＞b”是“a－c＞b－d”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 B ”是“且”的 B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析 鲜明，充分性不成立.又，若a－c＞b－d和c＞d都成立，那么同向不等式相加得a＞b 即由“a－c＞b－d”?“a＞b” 4.（2022天津卷理）0?b?1?a,若关于x 的不等式(x?b)＞(ax)的解集中的整数恰有3个，那么 A.?1?a?0 B.0?a?1 C.1?a?3 D.3?a?6 答案 C 5.（2022四川卷理）已知a,b,c,d为实数，且c?d。

那么“a?b”是“a?c?b?d”的 22A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【考点定位】本小题测验不等式的性质、简朴规律，根基题同文7） 答案 B 解析 a?b推不出a?c?b?d；但a?c?b?d?a?b?c?d?b，应选择B 解析2：令a?2,b?1,c?3,d?5?，那么a?c???1?bd???3?(5)8；由a?c?b?d” 可得，a?b?(c?d)由于c?d，那么c?d?0，所以a?b故“a?b”是“a?c?b?d的必要而不充分条件 6.（2022重庆卷理）不等式x?3?x?1?a?3a对任意实数x恒成立，那么实数a的取值范围为（ ） A．(??,?1][4,??) B．(??,?2][5,??) C．[1,2] 答案 A D．(??,1][2,??) 2x?1?对4x解析 由于?4?x?3??3?x?12a?3?a任意x恒成立，所以对 a2?3a?4即a2?3a?0，解得a?4或a??1 二、填空题 4 5 x7.（2022年上海卷理）若行列式1 x 3中，元素4的代数余子式大于0， 7 8 9那么x得志的条件是________________________ . 答案 x?8 3 解析 依题意，得： (-1)×(9x-24)＞0，解得：x?2 8 3 三、解答题 8.（2022江苏卷）(本小题总分值16分) 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件本金为a元，假设他卖出该产品的单 价为m元，那么他的合意度为mm?a；假设他买进该产品的单价为n元，那么他的合意度 为n.假设一个人对两种交易(卖出或买进)的合意度分别为h1和h2，那么他对这两种交 n?a易的综合合意度为h1h2. 现假设甲生产A、B两种产品的单件本金分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的 单件本金分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与 卖出B的综合合意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合合意度为h乙 (1)求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA(2)设mA3?mB时，求证：h甲=h乙； 53?mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合合意度均最大？最 5大的综合合意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合合意度为h0，试问能否适选中取mA、mB的值，使得h甲?h0和 h乙?h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。

解析 本小题主要测验函数的概念、根本不等式等根基学识，测验数学建模才能、抽 象概括才能以及数学阅读才能总分值16分 (1) 3当mA?mB时，h甲?5mBmB2?? ,3(mB?20)(mB?5)mB?12mB?553mB5h乙?3mBmBmB25??,h=h 甲乙3m?20(m?5)(m?20)BBmB?3B5 （2）当mA3?mB时， 5mB211h甲=??, 205121(mB?20)(mB?5)(1?)(1?)100()?25?1mBmBmBmB由mB?[5,20]得111?[,]， mB20511故当?即mB?20,mA?12时， mB20 甲乙两人同时取到最大的综合合意度为 10 5（3）（方法一）由（2）知：h0=由h甲=10 5 m?12mB?55mAmB10??， 得：A??h0?mAmB2mA?12mB?55令 3515?x,?y,那么x、y?[,1]，即：(1?4x)(1?y)? mAmB42105得：(1?x)(1?4y)? 52同理，由h乙?h0?另一方面，x、y?[,1]1?4x、1+4y?[2,5],1?x、1+y?[,2], 1452155(1?4x)(1?y)?,(1?x)(1?4y)?,当且仅当x?y?，即mA=mB时，取等号。

422所以不能否适选中取mA、mB的值，使得h甲?h0和h乙?h0同时成立，但等号不同时成立 其次节 根本不等式 一、选择题 1.（2022天津卷理）设a?0,b?0.若3是3与3的等比中项，那么 A . 8 B . 4 C. 1 D. ab11?的最小值为 ab1 4考点定位 本小题测验指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，测验了变通才能 答案 C 解析 由于3?3?3，所以a?b?1， ab1111bababa1??(a?b)(?)?2???2?2??4，当且仅当?即a?b?ababababab2时“=”成立，应选择C 2.（2022重庆卷文）已知a?0,b?0，那么A．2 答案 C 解析 由于 B．22 C．4 11??2ab的最小值是（ ） abD．5 111111??2ab?2?2ab?2(?ab)?4当且仅当?，且 ，abababab即a?b时，取“=”号 二、填空题 3.（2022湖南卷文）若x?0，那么x?答案22 2的最小值为 . x解析 三、解答题 x?0?x?22?22，当且仅当x??x?2时取等号. xx4.（2022湖北卷文）（本小题总分值12分） 围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需修理），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如下图，已知旧墙的修理费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

（Ⅰ）将y表示为x的函数： 2 （Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用 解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 那么y-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 2 — 6 —。