运筹学考试试题答案与整理出来的复习题.pdf

一、一、填空题填空题 1线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题 2图解法适用于含有两个变量的线性规划问题 3线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解 4性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零 5性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关 6若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到 7线性规划问题有可行解，则必有基可行解 8 如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解， 求解时只需在其基可行解_的集合 中进行搜索即可得到最优解 9满足非负条件的基本解称为基本可行解 10 在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时， 引入的松驰数量在目标函数中的系 数为零 11 将线性规划模型化成标准形式时， “”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量 12线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素 13线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类 14线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须 非负 15线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解 16在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合， 则这段边界上的一切点都是最优解。

17求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解 18.如果某个约束条件是“”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量 19.如果某个变量 Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj, Xj, 同时令 XjXj Xj 20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=cijxij 21..(2.1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在 i 行 j 列 二、单选题 1 如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程(m

A可行域内必有无穷多个点B可行域必有界C可行域内必然包括原点D可行域 必是凸的 8下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D__. A可行解中包含基可行解 B可行解与基本解之间无交集 C线性规划问题有可行解必有基可行解 D满足非负约束条件的基本解为基可 行解 9.线性规划问题有可行解，则 A A 必有基可行解 B 必有唯一最优解 C 无基可行解 D 无唯一最优解 10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时 C A 没有无界解 B 没有可行解 C有无界解 D 有有限最优解 11.若目标函数为求 max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是 A A 使 Z 更大 B 使 Z 更小 C 绝对值更大 D Z 绝对值更小 12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足 D A 所有约束条件 B 变量取值非负 C所有等式要求 D 所有不等式要求 T TTT D(0，一1， 13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在 D 集合中进行搜索 即可得到最优解 A基 B基本解 C基可行解 D可行域 14.线性规划问题是针对 D 求极值问题. A 约束 B 决策变量 C 秩 D目标函数 15 如果第 K 个约束条件是“”情形，若化为标准形式，需要 B A 左边增加一个变量 B 右边增加一个变量 C 左边减去一个变量 D 右边减去一个变量 16.若某个 bk0, 化为标准形式时原不等式 D A不变 B左端乘负 1 C右端乘负 1 D两边乘负 1 17.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 A A 0 B 1 C 2 D 3 12.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 B A 没有无穷多最优解 B没有最优解 C有无界解 D有无界解 三、多选题 1 性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是D . A可控变量 B松驰变量 c剩余变量 D人工变量 2下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD A 目标函数求极小值 B 右端常数非负 C 变量非负 D 约束条件为等式 E 约束条件为“” 的不等式 3某线性规划问题，n 个变量，m 个约束方程，系数矩阵的秩为 m(m0 对应的非基变量 xk的系数列向量 Pk_0_时，则 此问题是无界的。

12性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量_ 13.对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取-1 14.(单纯形法解基的形成来源共有三种 15.在大 M 法中，M 表示充分大正数 二、单选题 1线性规划问题 C 2在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中B 立即进入基底 A会 B不会 C有可能 D不一定 3在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中B A不影响解的可行性B至少有一个基变量的值为负C找不到出基变量D找不到进基 变量 4用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检 验数全部<0，则说明本问题 B A有惟一最优解 B有多重最优解 C无界 D无解 5线性规划问题 maxZ=CX，AX=b，X0 中，选定基 B，变量 Xk的系数列向量为 Pk，则在关 于基 B 的典式中，Xk的系数列向量为_ D ABPK BB PKCPKB DB PK 6下列说法错误的是 B A 图解法与单纯形法从几何理解上是一致的 B在单纯形迭代中，进基变 量可以任选 C在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取 D人工变量离开基底后，不 会再进基 7.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数 C A 绝对值最大 B 绝对值最小 C正值最大 D负值最小 8.在单纯形表的终表中，若若非基变量的检验数有0，那么最优解 A A不存在 B唯一 C无穷多 D无穷大 9.若在单纯形法迭代中，有两个Q 值相等，当分别取这两个不同的变量为入基变量时，获得 的结果将是 C A先优后劣 B先劣后优 C相同 D 会随目标函数而改变 10.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入 C A松弛变量 B剩余变量 C 人工变量 D自由变量 11.性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为 D A单位阵 B 非单位阵 C 单位行向量 D 单位列向量 12.在约束方程中引入人工变量的目的是 D A体现变量的多样性 B变不等式为等式 C使目标函数为最优 D形成一个单位阵 13.出基变量的含义是 D A该变量取值不变B 该变量取值增大C由 0 值上升为某值D 由某值下降为 0 14.在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对 B情况而言的。

A min B max C min + max D min ,max任选 15.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数O，且基变量中有人工 变量时该问题有B T-1 A 无界解B 无可行解C 唯一最优解D 无穷多最优解 三、多选题 1 对取值无约束的变量 xj通常令 xj=xj- x”j，其中 xj0，xj”0，在用单纯形 法求得的最优解中，可能出现的是ABC 2线性规划问题 maxZ=x1+CX2 其中 4c6，一 1a3，10b12，则当_ BC 时，该问题的最优目标 函数值分别达到上界或下界 Ac=6 a=-1 b=10 Bc=6 a=-1 b=12 Cc=4 a=3 b=12 Dc=4 a=3 b=12 Ec=6 a=3 b=12 3设 X ，X 是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解，则说明ACDE A此问题有无穷多最优解 B该问题是退化问题 C此问题的全部最优解可表 示为 X +(1 一 )X ，其中 0 1 DX ，X 是两个基可行解 EX ，X 的基变量 个数相同 4某线性规划问题，含有n 个变量，m 个约束方程，(m

A该问题的典式不超过 CN个 B基可行解中的基变量的个数为 m 个 C该问题一定存在可 行解 D该问题的基至多有 CN=1 个 E该问题有 111 个基可行解 5单纯形法中，在进行换基运算时， 应 ACDEA先选取进基变量， 再选取出基变量 B先 选出基变量，再选进基变量C进基变量的系数列向量应化为单位向量 D旋转变换时采用 的矩阵的初等行变换 E出基变量的选取是根据最小比值法则 6从一张单纯形表中可以看出的内容有ABCEA一个基可行解B当前解是否为最优 解 C线性规划问题是否出现退化D线性规划问题的最优解E线性规划问题是否无界 7.单纯形表迭代停止的条件为（ AB） A所有 j 均小于等于 0B所有 j 均小于等于 0 且有 aik0C所有 aik0D 所有 bi0 8.下列解中可能成为最优解的有（ ABCDE ） A基可行解B迭代一次的改进解C 迭代两次的改进解D 迭代三次的改进解 E所有检验数均小于等于 0 且解中无人工变量 M M (1)(2)(1)(2)(1)(2) (1)(2) 9、若某线性规划问题有无穷多最优解，应满足的条件有（ BCE） APkPk0B 非基变量检验数为零 C 基变量中没有人工变量D jO E 所有 j0 10.下列解中可能成为最优解的有（ ABCDE） A 基可行解B 迭代一次的改进解C 迭代两次的改进解 D 迭代三次的改进解E 所有检验数均小于等于0 且解中无人工变量 四、名词、简答 1、人造初始可行基：当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m 阶单位矩阵时， 通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m 阶单位矩阵，进而形成的一 个初始可行基称为人造初始可行基。

2、 单纯形法解题的基本思路？可行域的一个基本可行解开始， 转移到另一个基本可行解， 并且使目标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解 五、 分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题 并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点 六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大 M 法求解下列线性规划问题并指出问题的解属于哪一类 八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x 1+3x2，约束形式为 “”，X 3，X4为松驰变量表中解代入目标函数后得 Z=10 X 3 X l 10 2 a X l b C d X 2 -1 O e X 3 f 1 0 X 4 g 15 1 (1)求表中 ag 的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2b=0c=0d=1e=4/5f=0g=5（2） 表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 一、填空题 1线性规划问题具。