江西省赣州市职业中等专业学校高一数学文下学期期末试题含解析.docx
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江西省赣州市职业中等专业学校高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（ ）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出三个数的范围，即可判断大小．【解答】解：y1=log0.70.8∈（0，1）；y2=log1.10.9＜0；y3=1.10.9＞1，可得y3＞y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查对数值的大小比较，是基础题．2. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ） A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 计算题．分析： 欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案．解答： 解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBEcos∠DBE=，∴∠DBE=45°．故选C．点评： 本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．3. 已知非空集合和，规定且，那么等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 函数函数y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）的图象的一条对称轴的方程是（ ）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】将三角函数进行化简，根据三角函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）=sin（3x++x﹣）=sin（4x+），由4x+=kπ+，得x=，k∈Z，当k=0时，x=，故选：C．5. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，，则b=（ ）A．14 B．6 C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化简解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵bsinA=3csinB，∴ab=3cb，可得a=3c，∵a=3，∴c=1．∴==，解得b=．故选：D．6. 已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（ ）A． B． C． D．参考答案：C试题分析：由题意得=5，由三角函数定义可得sin= ， = -sin=．考点：三角函数公式 .7. 已知，与的图像关于原点对称，则（ ）A． B． C．2 D．0 参考答案：D8. 已知点在第三象限，则角在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D【分析】由题意可得且，分别求得的范围，取交集即得答案。
详解】由题意，，由①知，为第三、第四或轴负半轴上的角；由②知，为第二或第四象限角．则角在第四象限，故选．【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号9. 已知三个函数， ，的零点分别是，，则（ ）A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜参考答案：B10. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A．①② B．①③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知半径为3的扇形的弧长为4π，则这个扇形的圆心角的弧度数为 ．参考答案：考点：弧长公式． 专题：三角函数的求值．分析：直接利用弧长、半径、圆心角公式，求出扇形圆心角的弧度数．解答： 解：由题意可知，l=4π，r=3扇形圆心角的弧度数为：α==．故答案为：．点评：本题考查扇形圆心角的弧度数的求法，考查计算能力．12. 设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B= ．参考答案：{﹣1，3}【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故答案为：{﹣1，3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13. 函数 的定义域是__________________.参考答案：略14. （4分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间?D，使得函数f（x）满足：①f（x）在内是单调函数；②f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 ．①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=3x （x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=|x|（x∈R）．参考答案：①③考点： 函数的图象． 专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 由题意，根据倍值区间的定义，验证四个函数是否存在倍值区间即可，先令f（x）=2x，至少有两个不同的解，且在解构成的区间上单调即可．解答： ①f（x）=x2（x≥0）的倍值区间为，故正确；②如图，方程3x=2x没有解，故f（x）=3x （x∈R）没有倍值区间；③f（x）=（x≥0）的倍值区间为，故正确；④方程|x|=2x仅有一个解0；故f（x）=|x|（x∈R）没有倍值区间；故答案为：①③．点评： 本题考查了学生对新定义的接受能力及应用能力，属于中档题．15. 锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边. 设B=2A，则的取值范围是_____________________参考答案：略16. 已知函数，则函数的零点是__________．参考答案： 解析：或17. （5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为 ．参考答案：6考点： 简单空间图形的三视图． 专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为四棱锥．解答： 该几何体为三棱锥，其最长为棱长为=6；故答案为：6．点评： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，（1）证明：PF⊥FD；（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：解：（1）证明：连接AF，则AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，……………4分（2）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD．再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．从而满足AG＝AP的点G为所求．………………8分 ⑶建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA⊥平面ABCD ，所以是与平面所成的角．又有已知得，所以，所以．设平面的法向量为，由得，令，解得：．所以．又因为，所以是平面的法向量，易得，所以．由图知，所求二面角的余弦值为．…………12分略19. 已知函数为偶函数．（1）求k的值；（2）若，当x∈（0，1]时，求g（x）的值域．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用偶函数的定义，建立方程，即可求k的值；（2）确定的解析式，即可求出当x∈（0，1]时，g（x）的值域．【解答】解：（1）因为为偶函数，所以恒成立，解得k=1．（2）所以．【点评】本题考查合适的奇偶性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．20. 八一中学中学的学生王丫在设计计算函数的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程时，无论输入任意实数k，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？参考答案：略21. 若=，且<θ< 5π， 求：（1）求tanθ的值； （2）若直线的倾斜角为，并被圆截得弦长为4，求这条直线的方程参考答案：解 ：（1）由题知：为第二象限角 ， ，（2）直线的倾斜角为，故直线的斜率=设所求直线方程为：，化为一般形式：有 或 所以，所求直线的方程为：或略22. （8分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：（1）平面A1BD∥平面CB1D1；（2）M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，求异面直线AC和MN所成的角．参考答案：考点： 平面与平面平行的判定；异面直线及其所成的角． 专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）连接 B1C和 D1C，由A1D∥B1C，A1B∥D1C，能证明平面CB1D1∥平面A1BD．（2）利用正方体的性质容易得到AD1∥MN，所以∠CAD1为异面直线所成的角，连接CD1，得到△CAD1为等边三角形，得到所求．解答： （1）证明：连接 B1C和 D1C，∵A1D∥B1C，A1B∥D1C，A1D∩A1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，∴平面A1BD∥平面CB1D1．（2）因为几何体为正方体，连接AD1，D1C，所以∠CAD1为异面直线所成的角，又△CAD1为等边三角形，所以异面直线AC和MN所成的角60°点评： 本题考查两平面平行的证明，考查异面直线所成的角的求法，关键是将面面。
