相速度及群速度.docx

§6-4光的相速度和群速度折射率是光在真空中和介质中流传速度的比值，即nc/v，往常能够经过测定光芒方向的改变并应用折射定律nsini1/sini2来求它，但原则上也可分别实测c和v来求它们的比值，用近代实验室方法，不难以任何介质中的光速进行精准的测定，比如水的折射率为，用这两种方法测得的结果是切合的，但对二硫化碳，用光芒方向的改变的折射法测得的折射率为，而1885年老克耳孙用实测光速求得的比值则为，此间差异很大，这绝不是由实验误差所造成的，瑞利找到了这类差其他原由，他对光速观点的复杂性进行了说明，进而引出了相速度和群速度的观点依据颠簸理论，这类往常的光速测定法相当于测定由以下方程所决定的波速的数值：EAcosrtv不难看出，这里v所代表的是单色平面波的必定的位相向前挪动的速度，因为位相不变的条件为tr常量v由此获得dt10drv或vdr(6-1)dt所以这个速度称为位相速度（简称相速），这速度的量值可用波长和频次来计算波的表达式部是t和r的函数,能够写成以下形式：EAcostkr式中2v和k2/都是不随t和r而改变的量，故位相不变的条件为tkr=常量dtkdr0由此得或drvv(6-2)dtk（6-2）式表示的位相速度乃是严格的单色波地(有单调的确定值)所独有的一种速度，单色波以t和r的余弦函数表达,为常量，这类严格的单色波的空间持续和时间持续都是无量无尽的余弦（或正弦）波，可是这类波仅是理想的极限状况，实质所到的永久是形式不一样的脉动，这类脉动仅在空间某一有限范围内、在必定的时间间隔内发生，在时间和空间上都是有起点和终点的，任何形式的脉动都可当作是由无穷多个不一样频次、不一样振幅的单色正弦波或余弦波叠加而成的，即可将任何脉动写成傅里叶级数或傅里叶积分的形式，在无色散介质中全部这些构成脉动的单色平面波都以同一相速度流传，那么该脉动在流传过程中将永久保持形状不变，整个脉动也永久以这一速度向前流传，可是除真空之外，任何介质通常都拥有色散的特点，就是说，各个单色平面波各以不一样的相速流传，其大小随频次而变，所以由它们叠加而成的脉动在流传过程中将不停改变其形状，在这类状况下，对于脉动的传播速度问题就变得比较复杂了，察看种脉动时，能够先认定它上边的某一特别点，比如振幅最在大的一点，而把这一点在空间的流传速度看作是代表整个脉动的流传速度，可是因为脉动形状的改变，所选定的这一特别点在脉动范围内也将不停改变其地点，因此该点的流传速度和任何一个作为构成部分的单针平面波的相速都将有所不一样，依据瑞利的说法，这脉动称为波群，因此脉动的流传速度称为群速度，简称群速，此刻仅就一个简化的例子来议论两种速度的关系。

假定脉动由两个频次邻近且振幅相等的单色简谐波叠加而成，在这简化的例子中，现象的主要特点仍旧保存无遗，这两个单色余弦波可用以下两式表示E1Acos1tk1rE2Acos2tk2r这时假定两个单色波的频次和波长相互相差很小，能够以为1020k1k0kk2k0k脉动为E1和E2之和，即EE1E2Acos1tk1rAcos2tk2r2Acos12tk1k2rcos12tk1k2r22222Acost?r?kcos0tk0r引入符号A02Acost?r?k使该脉动的形式依旧写为EA0cos0tk0r应该注意此刻不是常数，而是随时间和空间在改变，但改变得很迟缓，因为和k比起0和k0来都是很小的量（这和频次邻近的两个振动叠加时形成的拍相近似），所以，假如不用严格的措词，则可以为该脉动是一个振幅变化迟缓的简谐波，(a)A0(b)(图6－8)图6-8（a）表示两个简谐波（一个用实践，一个用虚线表示）的叠加，图线表示合振动迟缓的变化，形成一个脉动6-8（b）中虚设在该脉动上选定一个详细有必定数值的A0点（比如最大值），而计算这一点向前挪动的速度，这个速度就代表脉动的流传速度（群速），它既是波的必定振幅向前推动的速度，因此也就是在必定的条件下运动着的脉动所拥有的能量的流传速度。

1B1A1v1B2A2v2B12A1v1B2A2utv2v1tv2tr(图6－9)图6-9表示（6-3）式的这两个余弦波，波长分别为1和2，分别以速度v1和v2沿同一方向流传，并假定12，v1v2，在某刹时，空间某一点A处两波的波峰A1和A2重合，因此这时里出现一个最大值的振幅，经过了时间t后，波长为1的波超前了一段路程，在空间另一点B处两波的波峰B1和B2重合，在这一段时间里最大值振幅已从A点移到B点，也就是说AB这一段距离和时间t的比值给出群速度u，从图中可直接看出v1tutv2tut或对于任一个波vtut122从图中还能够看出竖直双线处t?v从上两式中消去t，即得uvv这个关系式称为瑞利公式，从已知的相速度v和v/的值便可算出群速度u的值事实上，在脉动中不选定最大值而选定任一个指定的合振幅也可相同算得相同的群速度，按（6-4）式,A0不变的条件为t?r?k常量注意和k是不随t和r而变的，故在不一样时刻和不一样地址A0保持不变的条件为dtkdr0或drdtk而这里的drdt是指群速度，于是uk因而可知，单色波的特点在于用相速v/k表示必定位相的推动速度，而任何脉动的一般特点在于用群速uk表示必定振幅的推动速度。

对于任何脉动，u和v之间的一般关系式也不难找到，（6-2）式表示任何一个严格单色波的相速度v与及k之间的关系，在考虑群速度u时，一定注意各个成分波（严格单色波）的相速度是随波长而变的，即v是k的函数，按（6-2）式，v/k或vk，于是uvkvkkvkk又因k2故k22vv?2vk2kv22vv于是k??k2最后得任何脉动的一般瑞利公式uvv(6-7)上式给出群速u和相速v之间的关系，由此能够看出，群速与相速大小的差值与和dv/d相关，dv/d表示相速随波长的变化率，因为折射率的定义为nc/v，是相速之比，并随入射波长不一样而不一样，所以dv/d和dn/d有亲密关系，只有在有色散介质中，才一定划分群速和相速，真空中两者是没有区其他假如知道了vv的函数，还可用作图法来求出群速度，vRuQv（图6－10）图6-10所示的曲线表示某一假定的这类函数，曲线上一步P的横坐标为，纵坐标为v，P点的切线PR的斜率为tgdv/d，从图直接能够看出ORSPQPvtgvdvud欲求相当于某波长邻近的群速度，只需在图中曲线上该点作切线和v轴订交于一点R，OR的长度即等于所求的群速度瑞利指出，在测定光速的各样实验方法中，就实质来看，所用的都不是一列延绵不停的波，而是把波切割成很多小脉动，在测定光速的罗默法中，光的切割是由周期蚀造成的；在遮断法中是由齿轮或其余遮断器造成的；在旋转镜法中，当镜子的转动角度足够大时，光就达不到察看者，在全部这些状况下，实质在色散物质中丈量到的都是群速而不是相速，光只有在真空中才没有色散，即v/0，因此其群速和相速相等。

迈克耳孙在水和二硫化碳的实验中所丈量到的是群速的。