电路中的谐振.ppt

电路中的谐振电路中的谐振串联电路的谐振串联电路的谐振并联电路的谐振并联电路的谐振2021/6/301谐谐振振(resonance)是是正正弦弦电电路路在在特特定定条条件件下下所所产产生生的的一一种种特特殊殊物物理理现现象象，，作作为为电电路路计计算算没没有有新新内内容容，，主主要要分分析析谐谐振振电电路的特点路的特点9. 8 串联电路的谐振串联电路的谐振含有含有L、、C的电路，当电路中端口电压、的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振电流同相时，称电路发生了谐振一、一、 谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路2021/6/302Rj  L+_二、二、RLC串联电路的谐振串联电路的谐振1、谐振条件：（谐振角频率）、谐振条件：（谐振角频率）谐振角频率谐振角频率 (resonant angular frequency)谐振频率谐振频率 (resonant frequency) 谐振周期谐振周期 (resonant period)2021/6/3032、使、使RLC串联电路发生谐振的条件串联电路发生谐振的条件（（1））. L C 不变，改变不变，改变   。

2））. 电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C ( 常改变常改变C ) 0由电路本身的参数决定，一个由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一串联电路只能有一个对应的个对应的 0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振通通常常收收音音机机选选台台，，即即选选择择不不同同频频率率的的信信号号，，就就采采用用改改变变C使电路达到谐振使电路达到谐振2021/6/3043、、RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振路是否发生了串联谐振2). 入端阻抗入端阻抗Z为纯电阻，即为纯电阻，即Z=R电路中阻抗值电路中阻抗值|Z|最小Z|  0 0O OR(3). 电流电流I达到最大值达到最大值I0=U/R (U一定一定)Rj  L+_+++___(4). LC上串联总电压为零，即上串联总电压为零，即2021/6/305串串联联谐谐振振时时，，电电感感上上的的电电压压和和电电容容上上的的电电压压大大小小相相等等，，方方向向相相反反，，相相互互抵抵消消，，因因此此串串联联谐谐振振又又称称电电压压谐振谐振。

谐振时的相量图谐振时的相量图当当 0L=1/( 0C )>>R时时，， UL= UC >>U 5). 功率功率P=RI02=U2/R，，电阻功率达到最大电阻功率达到最大即即L与与C交换能量，与电源间无能量交换交换能量，与电源间无能量交换2021/6/306三、特性阻抗和品质因数三、特性阻抗和品质因数1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance)  单位：单位： 与谐振频率无关，仅由电路参数决定与谐振频率无关，仅由电路参数决定2. 品质因数品质因数(quality factor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定的参数决定无量纲无量纲谐振时的感抗或容抗谐振时的感抗或容抗2021/6/307(a) 电压关系：电压关系：品质因数的意义：品质因数的意义：即即 UL0 = UC0=QU谐振时电感电压谐振时电感电压UL0(或电容电压或电容电压UC0)与电源电压之比与电源电压之比表明谐振时的电压放大倍数表明谐振时的电压放大倍数2021/6/308UL0和和UC0是外施电压是外施电压Q倍，如倍，如  0L=1/( 0C )>>R ，，则则 Q 很高，很高，L 和和 C 上出现高电压上出现高电压 ,这一方面可以利用，另一方面这一方面可以利用，另一方面要加以避免。

要加以避免例：例： 某收音机某收音机 C=150pF，，L=250mH，，R=20 但但是是在在电电力力系系统统中中，，由由于于电电源源电电压压本本身身比比较较高高，，一一旦旦发发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备应尽量避免生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备应尽量避免如信号电压如信号电压10mV , 电感上电压电感上电压650mV 这是所要的这是所要的2021/6/309(b) 功率关系：功率关系：电源发出功率：无功电源发出功率：无功电电源源不不向向电电路路输输送送无无功功电电感感中中的的无无功功与与电电容容中中的的无无功功大大小小相相等等，，互互相相补补偿偿，，彼彼此此进进行行能能量交换有功有功+_PQLCR2021/6/3010(c) 能量关系：能量关系：设设则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值2021/6/3011电电场场能能量量和和磁磁场场能能量量不不断断相相互互转转换换，，有有一一部部分分能能量量在在电电场场和和磁磁场场之之间间作作周周期期振振荡荡，，不不管管振振荡荡过过程程剧剧烈烈程程度度如如何何，，它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。

它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系：UC0=QU，则，则 UCm0=QUm品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈Q是是反反映映谐谐振振回回路路中中电电磁磁振振荡荡程程度度的的量量，，一一般般讲讲在在要要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值与与 Q2 成正比成正比2021/6/3012由由Q 的定义：的定义：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的路的“品质品质”愈好2021/6/3013四、四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性1. 阻抗的频率特性阻抗的频率特性幅频幅频特性特性相频相频特性特性2. 电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系幅值关系：幅值关系：可见可见I(  )与与 |Y(  )|相似。

相似2021/6/3014X(  )|Z(  )|XL(  )XC(  )R  0  Z (  )O阻抗幅频特性阻抗幅频特性  (  )  0  O– /2 /2阻抗相频特性阻抗相频特性电流谐振曲线电流谐振曲线  0  O|Y(  )|I(  )I(  )U/R2021/6/3015从从电电流流谐谐振振曲曲线线看看到到，，谐谐振振时时电电流流达达到到最最大大，，当当  偏偏离离 0 0时时，，电电流流从从最最大大值值U/R降降下下来来换换句句话话说说，，串串联联谐谐振振电电路路对对不不同同频频率率的的信信号号有有不不同同的的响响应应，，对对谐谐振振信信号号最最突突出出(表表现现为为电电流流最最大大)，，而而对对远远离离谐谐振振频频率率的的信信号号加加以以抑抑制制(电电流小流小)这种对不同输入信号的选择能力称为这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”3. 选择性与通用谐振曲线选择性与通用谐振曲线(a)选择性选择性 (selectivity)  0  OI(  )2021/6/3016例例. 一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：L=250m mH, R=20, , C=150pF(调调好好), U1=U2= U3 =10m mV,   0=5.5 106 rad/s, f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f (kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台  L8206401026X1290–166010340– 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (m mA)2021/6/3017从多频率的信号中取出从多频率的信号中取出  0 的那个信号，即的那个信号，即选择性选择性。

选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好若若LC不变，不变，R大，大，曲线平坦，选择性差曲线平坦，选择性差I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (m mA)小得多小得多∴∴收到北京台收到北京台820kHz的节目Q 对选择性的影响：对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是变化对选择性的影响就是Q对选择性的对选择性的 影响8206401200I(f )f (kHz)02021/6/3018为为了了方方便便与与不不同同谐谐振振回回路路之之间间进进行行比比较较，，把把电电流流谐谐振振曲线的横、纵坐标分别除以曲线的横、纵坐标分别除以 0和和I( 0)，即，即(b) 通用谐振曲线通用谐振曲线2021/6/3019Q越越大大，，谐谐振振曲曲线线越越尖尖当当稍稍微微偏偏离离谐谐振振点点时时，，曲曲线线就就急急剧剧下下降降，，电电路路对对非非谐谐振振频频率率下下的的电电流流具具有有较较强强的的抑抑制制能能力力，，所以选择性好所以选择性好Q=10Q=1Q=0.51 2 10.7070 通用谐振曲线：通用谐振曲线：因此，因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。

是反映谐振电路性质的一个重要指标2021/6/3020Q=10Q=1Q=0.51 2 10.7070 称为通频带称为通频带BW (Band Width)Q=1  0 2 10.707I00 2021/6/3021一、简单一、简单 G、、C、、L 并联电路并联电路对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联9. 9 并联电路的谐振并联电路的谐振+_GCL2021/6/3022R L C 串联串联G C L 并联并联|Z|  0 0O OR  0  OI(  )U/R  0  OU(  )IS/G|Y|  0 0O OG2021/6/3023R L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL(  0)=UC (  0)=QUIL(  0) =IC(  0) =QIS 推导过程如下：由定义得推导过程如下：由定义得2021/6/3024二二 、电感线圈与电容并联、电感线圈与电容并联 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。

象也就较为复杂谐振时谐振时 B=0，即，即由电路参数决定由电路参数决定求得求得CLR2021/6/3025此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振会发生谐振在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：要由下列条件决定：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：2021/6/3026CLR等效电路：等效电路：其中：其中：C不变谐振时：谐振时：GeCLe2021/6/3027近似等效电路：近似等效电路：CLR当线圈当线圈Q值很高时，即：值很高时，即：时，上式可近似为：时，上式可近似为：GeCL近似等效电路：近似等效电路： 其中，其中，L、、C不变，不变，2021/6/3028 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！。