大物第四册第四章.ppt

1,第四章,光 的 衍 射,（Diffraction of light）,2,§4.1 衍射现象、惠更斯— 菲涅耳原理,§4.2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法,§4.3 光栅衍射（书2.4节）,§4.4 光学仪器的分辨本领（书2.3、2.5节）,§4.5 X射线的衍射,,,,,,衍射小结,,本章目录,3,§4.1 衍射现象、惠更斯—菲涅耳原理,一. 光的衍射（ diffraction of light ）,1.现象,,,一般a ≯ 10-3 ,2.定义：,,,而偏离直线传播的现象叫光的衍射光在传播过程中能绕过障碍物的边缘,4,3. 分类：,（1）菲涅耳（Fresnel）衍射,— 近场衍射,（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射,— 远场衍射,L 和 D中至少有一个是有限值L 和 D皆为无限大（也可用透镜实现）5,屏上图形：,夫琅禾费衍射,圆孔的衍射图样：,6,刀片边缘的衍射,圆屏衍射,（泊松点）,7,各子波在空间某点的相干叠加，就决定,二. 惠更斯—菲涅耳原理（Huygens — Fresnel principle）,波传到的任何一点都是子波的波源，,K( )：,a(Q)取决于波前上Q处的强度，K( )称方向因子。

 = 0， K=Kmax, K( ),  90o，K = 0,,了该点波的强度8,p 处波的强度,1882年以后，基尔霍夫（Kirchhoff）解电,惠更斯 — 菲涅耳原理有了波动理论的根据这使得,磁波动方程，也得到了E(p)的表示式，,9,§4.2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法,一 . 装置和光路,二 . 半波带法,（缝宽）,S：单色线光源, ： 衍射角,—— 中央明纹（中心）,▲ A→p和B→p 的光程差为,10,（p点明亮程度变差）,此后,▲ 当 时，,1′,2,1,2′,两个“半波带”发的光在 p 处干涉相消形成暗纹,可将缝分为两个“半波带”,11,▲当 时，可将缝分成三个“半波带”，,—— p 处形成明纹（中心）,其中两相邻半波带的衍射光相消，,余下一个半波带的衍射光不被抵消,相消， p 处形成暗纹▲ 当 时，,缝分成四个“半波带” ，,可将,两相邻半波带的衍射光,12,—— 暗纹,—— 明纹（中心）,—— 中央明纹（中心）,上述暗纹和中央明纹（中心）位置是准确的，,一般情况：,其余明纹中心的位置较上稍有偏离。

13,三. 光强公式,用振幅矢量法（见后）可导出单缝衍射的,1. 主极大（中央明纹中心）位置,其中,光强公式：,14,2. 极小（暗纹）位置,由,这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形此时应有,15,3. 次极大位置：,满足,解得 ：,相应 ：,16,4. 光强：,从中央（光强 I0）往外各次极大的光强依,次为0.0472I0 ， 0.0165I0， 0.0083I0 …, I次极大 << I主极大,将,依次带入光强公式,得到,17,单缝衍射图样,,演示,单缝衍射（KG008，KG010）,18, 四. 用振幅矢量法推导光强公式,（ N 很大）,各窄带发的子波在 p点振幅近似相等,设为E0，,相邻窄带发的子波到 p点的相位差为：,,将缝等分成 N个窄带，,每个,窄带宽为：,19,p点处是多个同方向、同频率、同振幅、,对于中心点：,E0 = N E0 初相依次差一个恒量 的简谐振动的合成，,合成的结果仍为简谐振动p点合振幅Ep 就是各子波的振幅矢量和的模 = 0，  = 0，,20,对于其他点 p：,当N  时， N个相接,Ep < E0  ≠ 0，,,,,,,,,,,,,圆弧对应的圆心角为 。

,的折线将变为一个圆弧，,,21,令,有,又,光强公式,, 得到,22,五. 条纹宽度,1.中央明纹宽度,时，,角宽度,线宽度,—— 衍射反比定律,23,,2. 其他明纹（次极大）宽度,—— 单缝衍射明纹宽度的特征,,3. 波长对条纹间隔的影响,— 波长越长，条纹间隔越宽有,24,4. 缝宽变化对条纹的影响,— 缝宽越小，条纹间隔越宽只存在中央明文，屏幕是一片亮∴几何光学是波动光学在a >> 时的极限情形只显出单一的明条纹  单缝的几何光学像,,25,六. 干涉和衍射的联系与区别,求雷达监视范围内公路的长度L上无限多个子波的相干叠加干涉和衍射都是波的相干叠加，,但干涉是,有限多个分立光束的相干叠加，,衍射是波阵面,[例],已知：一波长为 = 30mm的雷达在距离路边为,雷达射束与公路成15角，,天线宽度,a = 0.20md =15m处，,如图示：,二者又常出现在,同一现象中26,解：将雷达波束看成是单缝衍射的 0 级明纹,由,有,如图,,所以,27,一. 光栅（grating）,光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝,从广义上理解，任何具有空间周期性的 衍射屏都可叫作光栅或反射面）构成的光学元件。

§4.3 光栅衍射,（书2.4节）,光栅是现代科技中常用的重要光学元件光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹，,复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析1. 光栅的概念,28,设：a是透光（或反光）部分的宽度，,则： d = a+b  光栅常数,3. 光栅常数,用电子束刻制可达数万条/mm（d 10-1m）d,2. 光栅的种类：,光栅常数是光栅空间周期性的表示29,在夫琅禾费衍射下，,位置的关系如何呢,二. 光栅的夫琅禾费衍射,每个缝的衍射图样,1.光栅各缝衍射光的叠加,（是否会错开）？,30,干涉主极大的位置仍由 d 决定，而没有变化以双缝的夫琅和费衍射光的叠加为例来分析：,不再相等，而是受到了衍射的调制干涉条纹的各级主极大的强度将,各缝的衍射光在主极大位置相同的情况下,相干叠加但各个,31,（k = 0,1,2,…）,— 正入射光栅方程,明纹（主极大）条件：,现在先不考虑衍射对光强的影响，,2. 多光束干涉（multiple-beam interference）,分析多光束的干涉光栅方程是光栅的基本方程单单来,32,p点为干涉主极大时，,设有N个缝，,缝发的光在对应衍,射角 方向的 p点的,光振动的振幅为Ep，,相邻缝发的光在 p点的相位差为 。

每个,33,暗纹条件：,由(1),(2)得,相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大各振幅矢量构成闭合多边形，,多边形外角和：,由(3)和,,34,1、2、3，,N大时光强,  /2,,,,,,,1,2,3,4,,,,,4,1, ,,,,,,1,2,3,4, 3 /2,,,例如 N = 4，,在 0 级和 1 级亮纹之间 k 可取,即有三个极小：,使条纹亮而窄向主极大集中，,35,3. 光栅衍射（grating diffraction）,（1）各干涉主极大受到单缝衍射的调制2） 为整数比时，会出现缺级主极大缺±4,±8级36,明纹缺级现象的分析：,衍射暗纹位置：,从而出现缺级干涉明纹缺级级次,干涉明纹位置：,时，,此时在应该干涉加强,的位置上没有衍射光到达，,例如d =4a，则缺4级，8级,,37,决定衍射中央明纹范围内的干涉条纹数3）d、a 对条纹的影响：,▲ 若 a 不变  单缝衍射的轮廓线不变；,d 减小主极大间距变稀，,单缝中央亮纹范,围内的主极大个数减少，,则缺级的级次变低如果出现缺级的话，,38,当 a 时，单缝衍射的轮廓线变,▲ 若 d 不变  各主极大位置不变；,a 减小 单缝衍射的轮廓线变宽，,极端情形：,此时各,多缝衍射图样  多光束干涉图样：,单缝中央明,纹范围内的主极大个数增加，,缺级的级次变高。

主极大光强几乎相同为很平坦，第一暗纹在距中心  处，,39,4. 光栅夫琅禾费衍射的光强公式,每个单缝在 p点（对应衍射角 ）均有,,,相邻缝在 p点的相位差,p点合振幅为,,40, 单缝中央主极大光强, 单缝衍射因子, 多光束干涉因子,,41,42,单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10 a）,,,单缝,多缝,演示,缝的衍射（KG011）,一维和正交光栅衍射（KG013，KG015）,43,三. 斜入射的光栅方程、相控阵雷达,1.光线斜入射时的光栅方程,i 和 的符号规定:,k确定时，调节i，则 相应改变— 斜入射的光栅方程,斜入射可以获得更高级次的条纹（分辨率高）,44,改变 ，即可改变 0 级衍射光的方向2. 相控阵雷达,（1）扫描方式, 相位控制扫描, 频率控制扫描,（2）回波接收,相邻入射光的相位差：,通过同样的天线阵列接收有,例如0级衍射光（k = 0），,45,▲ 无机械惯性，可高速扫描一次全程扫描仅需几微秒 ▲ 由计算机控制可形成多种波束能同时搜索、跟踪多个目标 ▲ 不转动、天线孔径可做得很大辐射功率强、作用距离远、分辨率高…,（3）相控阵雷达的优点,相控阵雷达除军事应用外，还可民用：,如地形测绘、,气象监测、,导航、,测速（反射波的多普勒频移）,46,设在澳大利亚Sydney大学的一维射电望远镜阵列，,（N=32，=21cm，a = 2m，d = 21m，阵列长213m）,47,阵列宽31m，有1792个辐射单元，覆盖240o视野。

能探测到5500公里范围内的10m2大小的物体用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星设在美国鳕角（Cape cod）的相控阵雷达照片,48,§4.4 光学仪器的分辨本领,一. 透镜的分辨本领,1. 圆孔的夫琅禾费衍射,圆孔孔径为D,,,,L,衍射屏,观察屏,中央亮斑 （爱里斑）,,,,1,,,D  ,爱里斑变小,（Airy disk）,,,,（书4.3节和4.5节）,49,2. 透镜的分辩本领,几何光学：,物点  象点,物（物点集合） 象（象点集合）,（经透镜）,波动光学 ：,物点  象斑,物（物点集合）  象 （象斑集合）,（ 经透镜）,衍射限制了透镜的分辨能力演示,圆孔衍射（KG012）,50,两个光点 刚可分辨,非相干叠加,,,两个光点 不可分辨,瑞利判据,对于两个等光强的非相干的物点，,一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘,可以分辨的Rayleigh criterion）：,如果,（第一暗纹处），,则此两物点被认为是刚刚,若象斑再靠近就不能分辨了51,小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨,离得太近 不能分辨,瑞利判据 刚能分辨,离得远 可分辨,52,,53, 不可选择，,望远镜：,▲ 世界上最大的光学望远镜：,建在了夏威夷山顶。

▲世界上最大的射电望远镜：,建在了波多黎各岛的,地球表面仅1012W的功率，,D = 305 m,Arecibo，,能探测射到整个,也可探测引力波D = 8 m,54,显微镜：,D不会很大，,▲ 在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，,∴ 电子显微镜分辨本领很高，,的结构见书P177例4.2）可分辨约 9m 远处的相距 2mm 的两个点,▲ 夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，,移近才看出是两个灯逐渐,可观察物质,55,二. 光栅光谱， 光栅的色散本领、分辨本领,1. 光栅光谱,白光（350770nm）的光栅光谱是连续谱：,k 一定时，   ，,正入射：,主极大位置也不同，形成同一级光谱不同颜色光的,56,汞的光栅光谱,57,线色散本领,f —光栅后的透镜焦距,* 2. 光栅的色散本领,把不同波长的光在谱线上分开的能力,角色散本领,色散本领：,波长 的谱线，衍射角  ，位置 x+ x,二者的关系,。