九年级数学竞赛试题.doc

南谷中学九年级数学竞赛试题卷一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)1. 下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ） A. B. C. D.2. 已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（ ）A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限3. 一元二次方程的常数项为（ ） A．-1 B．1 C．0 D．±1 4.某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是 （ 　）A. 200(1+a%)2=148 B. 200(1－a%)2=148 C. 200(1－2a%)=148 D. 200(1－a2%)=1485. 已知,则的值为 ( )A. B. C.2 D.6. 下列说法正确的是（ ）A．两个正方形一定相似 B．两个菱形一定相似 C．两个等腰梯形一定相似 D．两个直角梯形一定相似7. 在中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值（ ）A. 不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.不能确定8. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比（指坡面的铅直 高度BC与水平宽度CA的比）是1：，堤高BC=5m， 则坡面AB的长度是（ ）A．10m B．10m C．15m D．5m 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9. 反比例函数的图象经过点，则函数的解析式为____________.10. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 .11. 若关于的方程的一个根是，则另一个根是 ．12. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范是 ．13. 在比例尺是1:8000的某市地图上，若一条路的长度约25cm，则它的实际长度约为______米。

14. 如图，在△ABC中，点D在AB上，请你再添加一个适当的条件，使△ADC∽△ACB,那么要添加的条件是 ________ (注：只需添写一个满足要求的条件即可) .15. 如果是锐角，且，那么= .16. 等腰三角形腰长为2cm，底边长为2cm，则面积为 .三、解答题(本大题共10小题，共72分)17. 计算：(本小题满分8分)（1） （2） .18、（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中19. (本小题满分8分)用适当的方法解下列方程：（1） （2）20. (本小题满分8分) 如图，已知，求AB和BC的长. 21. (本小题满分8分) ACDB45°60°如图，某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为45°，向前走50米到达D处，在D处测得点A的仰角为60°，求建筑物AB的高度．22. (本小题满分6分)一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的取值范围.23 (本小题满分8分)百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24. (本小题满分6分)如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，ÐAED=ÐC，AB=6，AD=4，AC=5, 求AE的长．25、（本小题满分8分）电费（元）用电量（千瓦时）180450540108283.5364.5ABC为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图像回答下列问题； （1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是 元； （2）第二档的用电量范围是 ； （3）“基本电价”是 元/千瓦时； （4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？26. (本小题满分6分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；。