六年级数学下册第五章《有理数》教案及习题沪教版五四制.docx

精选范本 . 第五章第五章 有理数知识点有理数知识点 1、正数：大于 0 的数叫做正数 2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数 3、0 既不是正数也不是负数 零是正数和负数的分界 4、有理数：整数和分数统称为有理数 有理数：正数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数 5、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数 6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数 7、绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值记做|a| 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上 a 点到 b 点的距离 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 8、有理数加法法则 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位臵，和不变 表达式：a+b=b+a 加法结合律： 有理数的加法中， 三个数相加， 先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 表达式： （a+b）+c=a+（b+c） 9、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数 表达式：a-b=a+（-b） 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同 0 相乘，都得 0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位臵，积相等 表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等 表达式： （ab）c=a（bc） 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再精选范本 . 把积相加 表达式：a（b+c）=ab+ac 注意注意：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有因数为零，积就为零 也就是说，在积的各个因数中，只有一个负号，积为负； 有两个负号，积为正； 有三个负号，积为负； 有四个负号，积为正； 有零时积就是零 11、倒数 1 除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于 1 12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0. 13、有理数的乘方：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂 an中，a 叫做底数，n 叫做指数 根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0 14、有理数的混合运算顺序 （1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 15、科学计数法：把一个大于 10 的数表示成 a10n的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数（即 0a0 B.a0 或 a=0 D.a ”或“0,则 a 与 b 都是正数； （ ） 精选范本 . （5）一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数 （ ） 3 3 选择题：（每小题选择题：（每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分） （1）下列说法正确的是（ ） （A）绝对值较大的数较大；（B）绝对值较大的数较小； （C）绝对值相等的两数相等；（D）相等两数的绝对值相等 （2）下列用四舍五入法得到的近似数中，精确到 0.001,且有三个有效数字的是（ ） （A）0.0207; （B）0.207; （C）2.070; （C）20.700. （3）若 a 与 b 互为相反数，则下列式子成立的是（ ） （A）a-b=0； （B）a+b=1；（C）a+b=0； （D）ab=0 (4)、 如果 a、 b 互为倒数， c、 d 互为相反数， 且 m=-1， 则代数式 2ab- （c+d） +m2=_。

（5）数轴上原点和原点左边的点表示的数是（ ） （A）负数； （B）正数；（C）非正数； （D）非负数 （6）当 a5 时，|a-5|(5-a)= （ ） A A4 4- -2a2a； B B0 0； C C1 1； D D- -1 1 （7） 已知 a、b、 c 都是非正数，且x-a+y-b+z-c=0,则 （xyz） 5 的值是（ ） A、负数 B、非负数 C、正数 D、非正数 （8）如果 m0, 且 m+n-mn-n B. nm-n-m C. mn-n-m D. mn-nm （9）下列说法不正确的个数是( ) 两个有理数的和可能等于零；两个有理数的和可能等于其中一个加数；两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数；两个有理数的和为负数时,这两个数都是正数 精选范本 . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 （10）若 a，b，c 的位臵如右图，则 a-(b-c)的值是( ) A.正数 B.负数 C.整数 D.不能确定 4 4 设设的值 （的值 （7 7 分）分） 5 5 计算：（前计算：（前 4 4 题每小题题每小题 5 5 分，后两小题分，后两小题 6 6 分，共分，共 3232 分）分） 精选范本 . 有理数有理数 考点考点 1 1、正数和负数、正数和负数 正数：大于零的数正数：大于零的数 负数：小于零的数（在正数前面加上负号“负数：小于零的数（在正数前面加上负号“”的数）”的数） 注意：注意：0 0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点 对于正数和负数，不能简单理解为带“对于正数和负数，不能简单理解为带“+ +”号的数是正数，带“”号的数是正数，带“”号的数是负数”号的数是负数 例1、 向北走 2000 米与向南走 1000 米，若规定向北走为正，则向北走 2000 米可记作 ，向南走 1000 米，原地不动课记作 例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为 85 分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作15 分，4 分，0 分，4 分，15 分。

这五名同学的实际成绩分别是多少分？ 例3、 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第 15 个、第 101 个、第 2010 个的数是什么？ 1） 、1、2、+3、4、5、+6、7、8、 、 、 2） 、1、21、3、41、5、21、7、81、 、 、 易错点： 1、 误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数 例：a 一定是正数吗？ 2、 对于“0”的含义理解不准确 例：下列说法错误的是（ ） A、0 是自然数 B、0 是整数 C、0 是偶数 D、海拔 0 米表示没有海拔 考点考点 2 2、有理数、有理数 1 1、有理数的分类、有理数的分类 按 定 义 分 ：按 定 义 分 ：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 按 性 质 符 号 分 ： 有 理 数按 性 质 符 号 分 ： 有 理 数精选范本 . 负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0 注意：注意：1 1、有理数只包括正、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了 2 2、0 0 是整数不是分数是整数不是分数 例 1、把下列各数填在相应的集合内： ，41，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，913，0.618，10 整数集合： 分数集合： 非负数集合： 例 2、下列说法正确的是（ ） A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a 一定表示负数 C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数 2 2、数轴（重点）、数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴的含义：数轴的含义： （1 1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸 （2 2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可 （3 3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。

小的确定都是根据实际需要规定的 （4 4）同一数轴的单位长度必须一致）同一数轴的单位长度必须一致 例 1、图中哪 一个表示数轴？并说出理由 例 2、请画出一条数轴，在并且在数轴上标出下面的有理数：3，-2，-3.5，23，0，+2， ，0.5. 例4、 如图所示，在数轴上，点 A,B,C,D 依次表示 1.5，-2，2，-2.5说出个点与原点的位臵关系以及与原点的距离是多少个单位长度？ 精选范本 . 例 5、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（ ） A、30 B、50 C、60 D、80 例 6、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为_ 例 7、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边 20m 处，玩具店位于书店东边 100m 处小明从书店沿街向东走了 40m，接着又向东走了60m，你知道此时小明的位臵在哪吗？ 例 8、有理数 a,b,c 在数轴上的位臵如图所示，求ccbbaa的值 3、 相反数（重点） 定义：只有符号不同符号不同的两个数叫做相反数相反数 （在数轴上分别位臵原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。

） 相反数的表示方法及多重符号的化简： （1）0a, 00a, 00, 0则当则当则当aaaa 例 1、有理数31的相反数是（ ） （A）31 （B）31 （C）3 （D） 3 例 2、a 的相反数是 ， -a 的相反数是 ， 0 的相反数是 例 3、 、若 a 和 b 互为相反数，则 a+b= 例 4、如果，那么，两个实数一定是 （ ） 1.5CAB-2.5D-3-2-132100baabab0c精选范本 . A.都等于 0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数 例 5、如果与 1 互为相反数，则等于（ ） A2 B C1 D 4 4、绝对值（难点）、绝对值（难点） 绝对值的定义：绝对值的定义：数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记为 a，读作：a 的绝对值 因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数即：任何数的绝对值都是正数（0 的绝对值是 0） 绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身 2）一个负数的绝对值是它的相反数 3）0 的绝对值是 0 绝对值的计算规律： （1） 互为相反数的两个数的绝对值相等 （2） 若ba ，则 a=b 或 a=-b； （3） 若0, 0, 0baba则 例 1、如果| -a | = -a，下列成立的是（ ） A .a0 D.a0 例 2、 的绝对值是 8。

例 3、若11 b，则 b= ，若aa则, 06 ，若aa，则 a 0 例 4、若5, 3ba，则ba等于（ ） A、2 B、8 C、2 或 8 D、81 或 例 5、已知0122bab (1) 求 a,b 的值 (2) 求200820082ab的值 求2008200812211111bababaab 例 6、计算：991100131412131121 a|2|a 21精选范本 . 例 7、272135 （2）21354543 例 8、根据0a，解答下列问题 （1）当 x 为何值时, 2x有最小值？最小值是多少？ （2）当 x 为何值时, 43 x有最大值？最大值是多少？ 例 9、已知某零件的标准直径是 10mm，超过规定直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了 5 件样品，检查的结果如下表： 序号 1 2 3 4 5 直径长度（。