土力学-第三章地基中的应力计算2..ppt

第三章 地基中的应力计算 1 四、地基中附加应力的计算 2 地基中附加应力的计算 竖向 集中荷载 矩形面积竖向均布荷载 矩形面积竖向三角形荷载 水平 集中荷载 矩形面积水平均布荷载 直线竖向均布荷载 条形面积竖向均布荷载 圆形面积竖向均布荷载 特殊面积、特殊荷载 附 加 荷 载 类 型 主要讨论 竖向荷载 3 1. 均匀满布荷载下的应力计算 •应力状态及特点 （2）由对称性，此中情况下的应力状态为一维的侧限应力状态 水平位移为0，水平方向的应变为0 剪应变为0，剪应力为0 （1）任意一个铅垂面都是对称面 竖向应力随深度的分布 4 对 称 面 对 称 面 • 具体分析 （1）剪应力 （2）由竖向平衡方程 （也可直接建立土柱 的受力平衡关系得到 ） 竖向总应力 水平正应力 柏松比 5 均匀满布荷载q作用下，地基土中 任意一点的附加应力为多少？ 2. 竖直集中力作用下的附加应力计算 （P；x,y,z；R, α, β） y z x o P M x y z r R β M’ α 6 查表3－1 集中力作用下的 应力分布系数 2. 竖直集中力作用下的附加应力计算根据布辛涅斯克解 7 法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力 学都有贡献。

Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929) 8 9 P F P作用线上 F 在某一水平面上 F 在r﹥0的竖直线上 F z等值线-应力泡 0.1P 0.05P 0.02P 0.01P 应力泡 n 竖直集中力－布辛涅斯克解 σz与α无关，呈轴 对称分布 对于多个竖直集中力作用时可采用叠加原 理求解附加应力 N z r1 r2 r3 P1P2P3 10 3、线状荷载作用下附加应力的计算 a. 属平面应变问题 b. 利用Boussinesq解，通过 沿荷载分布线积分而得 c. 竖向应力z是计算地基 沉降所必需的 积 分 11 M 4、带状荷载作用下附加应力的计算 a. 属平面应变问题 b. 利用线状荷载的解，通过 沿宽度积分而得 c. 几种简单的荷载 分布形式： 均匀分布 三角形分布 梯形分布 12 M •带状均布荷载 查表3－2 13 M •带状三角形荷载 •带状梯形荷载 查表3－3 14 M 1）角点下的垂直附加应力 矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数k p M 5、矩形均布面积荷载作用下附加应力的计算 b代表荷载面积的短边 查表3－4 15 （1）o点位于矩形面积内 荷载与应力间 满足线性关系 叠加原理 角点下垂直附加 应力的计算公式 地基中任意点的附加应力 角点法 2）角点法——任意点的垂直附加应力 16 (3)o点位于矩形面积外 （2）o点位于矩形面积型心 2）角点法——任意点的垂直附加应力 17 (5)o点位于矩形面积外边缘 （4）o点位于矩形面积边缘 2）角点法——任意点的垂直附加应力 18 6. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算 矩形面积竖直三角分布荷载 角点下的应力分布系数 pt M 查表3－4 19 竖向 集中力 矩形内积分 矩形面积竖向均布荷载 矩形面积竖向三角形荷载 水平集中力 矩形内积分 矩形面积水平均布荷载 线积分 竖向线布荷载 宽度积分 条形面积竖向均布荷载 圆内积分 圆形面积竖向均布荷载 a/b≥10 特殊荷载：将荷载和面积进行分 解，利用已知解和叠加原理求解 各种荷载作用下的附加应力计算规则 20 （1）自重应力及均匀 满布荷载作用下的附 加应力的计算公式利 用对称性获得。

（2）以Boussinesq解 为基础，可得到线状 、带状、局部面积荷 载作用下的附加应力 （3）线状、带状、局 部面积荷载作用下的 附加应力在水平方向 及深度方向逐渐衰减 ，而均匀满布荷载产 生的附加应力不变 附加应力的分布规律——以带状荷载为例 21 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 附 加 应 力 随 深 度 增 长 而 衰 减 附加应力在水平方向衰减 算例分析 有一矩形均布面积荷载p＝100kPa，荷载面积为 2m1m，如图，求荷载面上角点A，边点E，中 心点O，以及荷载面外F点和G点各点之下z=1m 深度处的附加应力 E 所有矩形中a为长边，b为短边 22 答案： 3.4 23 五、地基接触应力 24 地基的接触应力 上部结构的自重及各 种荷载都是通过基础 传到地基中的 上部结构 基础 地基 建筑物设计 1、为什么要研究地基的接触应力？ 25 F基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力 F基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基础结构 内力的外荷载，上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中 基础结构 的外荷载 基底反力 基底压力 附加应力 地基沉降变形 26 2、基底压力的影响因素 基底压力 基础条件 •刚度 •形状 •大小 •埋深 •大小 •方向 •分布 •土类 •密度 •土层结构等 荷载条件 地基条件 27 抗弯刚度EI=∞ ； 基础上下压力的分布不同，接触应力呈马鞍 型分布: 中间小, 两端无穷大。

3.基础和地基弹性性质对基底压力的影响 弹性地基，绝对刚性基础 基础抗弯刚度EI=0 ； 基础变形能完全适应地基表面的变形; 基础上下压力分布必须完全相同，若不 同将会产生弯矩 条形基础，竖直均布荷载 基底压力不仅与基础上荷载的大小和分布有关，而且作为接触应力，还 与地基和基础的弹性性质有关 弹性地基，完全柔性基础 28 接触压力的分布形式与基础-地基的相对刚度密切相关 基础底面积较小而厚度较大，不易产生挠曲变形 • 刚性基础 • 柔性基础 基础底面积较大，厚度薄易产生挠曲变形 实际工程中： 在实际工程中，完全柔性基础和绝对刚性基础都是不存在的 不论基础的刚度如何，都将其视为刚性基础 因为砖、石、钢筋混凝土等建筑材料的刚度要 远大于土体的刚度 29 那么，工程设计中，我们是如何来区分刚性基础和柔性基础的呢 ？ （1）刚性基础的弹性理论解 • 假 设 a. 宽度为b的刚性条形基础 b. 地基为弹性半无限体 • 计算结果 p基底压力呈马鞍型分布，且边缘压力趋于无穷 p中心荷载作用下，基底压力对称分布， p偏心荷载作用下，基底压力发生偏移； p但最小基底压力都出现在荷载作用位置。

4.刚性基础基底接触压力的分布规律 a. 中心荷载作用时 b. 偏心荷载作用时 30 e （2）刚性基础基底压力实测结果 (a)(b ) (c) (d ) 当荷载较小时，基底压力分布形状如图a，接近于弹性理论解呈马 鞍形； 荷载增大后，基底压力呈平缓马鞍形(图b)； 荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠 基底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物线型(图c)以 至倒钟形分布(图d) 31 弹塑性地基，有限刚度基础 — 荷载较小 — 荷载较大 砂性土地基粘性土地基 — 接近弹性解 — 平缓马鞍型 — 抛物线型 — 倒钟型 土的性质对刚性基础基底接触压力的影响 马鞍型的压力分布不便于地基应力的计算， 故工程中采用简化算法 32 六、基地压力的简化计算 33 根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应 力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以 后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系 不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置 基底压力的 分布形式十 分复杂 简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法 基础尺寸较小 荷载不是很大 基底压力的简化计算 设计中面积较大的片筏基础、箱形基础等需要考虑基底压力的分布形状的 影响外，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础 等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算。

34 1. 刚性基础基底压力简化算法的基本假设 地基符合Winkler 地基弹簧模型 基础是刚性的 • 基本假设 基 底 压 力 线 性 分 布 把地基土当作与基底 相连的、许多垂直的 且互不相连的弹簧， 即一点的变形只与该 点的力有关 35 2、中心荷载作用下的基底压力分布 基底压力： P ——为作用在基底的中心荷载 一般包括上部荷载和基础自重两部分 A ——为基底面积 36 3、偏心荷载作用下的基底压力分布 按照基础底面的形状可分为： e p 矩形底面偏心荷载作用 p T形底面偏心荷载作用 按照荷载偏心性质可分为： p 单轴偏心荷载作用 p 双轴偏心荷载作用 对于矩形底面， 根据偏心距的大小可分为： 基底压力呈梯形分布 基底压力呈三角形分布 基底局部出现拉应力 基底与地基脱开 37 (1) 矩形底面单轴偏心荷载作用时(e) 由竖向、弯矩平衡方程 偏心距 核心半径 截面模量 • 提示：基底反力的计算与偏心受压杆截面正应力的计算完全相似 38 反力合力与竖向荷载相等 作用点位置相同 • 提示：大偏心导致基底与土层脱离，减小基 底有效面积，且使基础两侧产生较大的沉降差 ，使基础发生倾斜，因此，在设计时，通常不 容许出现大偏心的情况。

(2) 矩形的底面单轴偏心荷载作用时 (e>) 39 eb/6: 出现拉应力区 x y b a e e x y b a e x y b a m b′ PPP 矩形面积单向偏心荷载 40 中性轴 截面惯性矩 (3) T形底面单轴偏心荷载作用时(e) 41 • 基底压力计算 • 截面核心 竖向荷载作用在此范围内时，基底不会与土层脱离 (4) 矩形底面双轴偏心荷载作用时 42 I IIIII IV y x 截面核心 算例分析 某基础底面尺寸为20m10m，其上作 用有24000kN竖向荷载，计算： （1）若为轴心荷载，求基底压力； （2）若合理偏心距ey＝0，ex＝0.5m， 求基地压力； （3）若偏心距ex≥1.8m，基地压力为多 少？ x a b 43 答案： 44 应力状态 自重应力 的计算 附加应力 的计算 基底压力计算 有效应力原理 小结 u地基中的应力状态 u应力应变关系的假定 u土力学中应力符号的规定 u水平地基中的自重应 力 u因素：底面形状；荷载分 布；计算点位置 u影响因素 u基底压力分布 u实用简化计算u基本概念 u饱和土中孔隙水压 力和有效应力的计算 45 作 业 3－3 3－6 3－7 3－8 46 。