第二章(第2课时)分指数(1).doc

高中数学（必修1）教案 第二章 基本初等函数（第2课时）课 题：2.1.1 指数与指数幂的运算——分指数（1）教学目的： 1.理解分数指数幂的概念；2.掌握有理指数幂的运算性质；3.会对根式、分数指数幂进行互化；4．培养学生用联系观点看问题.教学重点：分数指数幂的概念及分数指数幂的运算性质.教学难点：对分数指数幂概念的理解.授课类型：新授课教材分析： 本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法教学过程：一、复习引入：⒈整数指数幂的运算性质⒉根式的运算性质：①当n为任意正整数时，()=②当n为奇数时，=；当n为偶数时，=||=⑶根式的基本性质：（a≥0）3．引例：当时，①；②；③；④上述推导过程主要利用了根式的运算性质，因此，我们可以得出正分数指数幂的意义二、讲解新课：1.正数的正分数指数幂的意义： (＞0，m，n∈N*，且n＞1)要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化。

另外，我们还对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定：(1) (＞0，m，n∈N*，且n＞1)；(2)0的正分数指数幂等于0；(3)0的负分数指数幂无意义规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数当>0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对于任意有理数m，n，均有下面的运算性质3.有理指数幂的运算性质:三、讲解例题：例1.求值：.解：例2.用分数指数幂的形式表示下列各式(其中＞0)：.解：；例3.计算下列各式（式中字母都是正数）:⑴；⑵.分析：⑴题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号；⑵题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤解： 练习：⒈课本P59练习题；⒉用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹解：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹⒊四、小结 本节课学习了以下内容：分数指数幂的意义，分数指数幂与根式的互化，有理指数幂的运算性质第3页（共3页）。