人教部初三九年级数学上册-22.3.3实际问题(面积问题)与一元二次方程-名师教学PPT课件.ppt

复习：复习：列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的问对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题 实际问题与一元二次方程（三）实际问题与一元二次方程（三）面积、体积问题面积、体积问题例例1：：有一个面积为有一个面积为150m2的长方形鸡场的长方形鸡场,鸡场鸡场的一边靠墙的一边靠墙(墙长墙长18m,)另三边用竹篱笆围城另三边用竹篱笆围城,如如果竹篱笆的长为果竹篱笆的长为35m,求鸡场的长和宽各为多少求鸡场的长和宽各为多少?18m练习：练习：1 1、围绕长方形公园的栅栏长、围绕长方形公园的栅栏长280m.280m.已知该已知该公园的面积为公园的面积为4800m4800m2 2. .求这个公园的长与宽求这个公园的长与宽. . 2．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？3、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.3 3、用、用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形, ,若能够若能够, ,求它的长与宽求它的长与宽; ;若不能若不能, ,请说明理由请说明理由. .解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm,即即x2-10x+30=0这里这里a=1,b=－－10,c=30,∴ ∴此方程无解此方程无解.∴ ∴用用20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形的矩形. 同学们桌上有一张矩形纸片，长同学们桌上有一张矩形纸片，长25cm，，宽宽15cm，在它的四角各剪去一个同样的正方，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，个无盖方盒，例例2 2 ：： 1515㎝㎝x 2525㎝㎝ 231cm2 如果要制作的无盖方盒的底面如果要制作的无盖方盒的底面积为积为231cm2，那么纸片各角应剪去的正方，那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少形边长为多少cm？？(25-2x)(15-2x)例例3 3：：某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长米的长方形场地上修筑若干条同宽道路方形场地上修筑若干条同宽道路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并请全并请全校同学参与设计校同学参与设计,现在有五位学生各设计了一种方案现在有五位学生各设计了一种方案(如图如图),根据五种设计方案各列出方程根据五种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多求图中道路的宽分别是多少少?使图使图(1) ，，(2) ，，(3) ，， (4) ，， (5)的草坪的草坪面积面积为为540540米米2 2. .(1)(2)(3)(4)(5)(1)解解:(1):(1)如图，设道路的宽如图，设道路的宽为为x米，则米，则化简得，化简得，其中的其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.∴ ∴图图(1)中道路的宽为中道路的宽为1米米.3220(2)如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，即即3220二解法：二解法： 我们利用我们利用“图形经过移动，它的面积图形经过移动，它的面积大小不会改变大小不会改变”的道理，把纵、横两条路的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）位置修路）如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，(20-x)(20-x)米米（（32-x)32-x)米米即即草坪矩形的长（横向）为草坪矩形的长（横向）为 ，，草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向） 。

3)(4)如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，即即如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，即即练习：练习：1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同要修筑同样宽的三条道路样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的要使试验地的面积为面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解: :设道路宽为设道路宽为x x米，米，则则练习：练习：1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同要修筑同样宽的三条道路样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的要使试验地的面积为面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?思考思考:若将题目中若将题目中“要使试验地要使试验地的面积为的面积为570平方米平方米“改为改为“要要使每块试验地的面积为使每块试验地的面积为96平方平方米米”,其余条件不变其余条件不变,你还会你还会求路宽吗求路宽吗?解解: :设道路宽为设道路宽为x x米，米， 则则练习：练习：1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同要修筑同样宽的三条道路样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的要使试验地的面积为面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?思考思考:若将题目中若将题目中“同样宽的路同样宽的路”改为改为“横向路与纵向路宽的比横向路与纵向路宽的比为为3:2”,其余条件不变其余条件不变,你还会你还会求路宽吗求路宽吗?解解: :设横向道路宽为设横向道路宽为3x3x米，米，纵向道路宽为纵向道路宽为2x米米. (舟山舟山) 如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度（墙的最大可用长度a为为10米），围成中间隔有一道米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

设花圃的宽篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S米米2，，（（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？解解:(1):(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，米，这时面积这时面积S=x(24-3x)S=x(24-3x) =-3x =-3x2 2+24x +24x  在长方形钢片上冲去一个在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形，制成一个四周宽相等的长方形框已知长方形钢片的长长方形框已知长方形钢片的长为为30cm，宽为，宽为20cm,要使制成要使制成的长方形框的面积为的长方形框的面积为400cm2，，求这个长方形框的框边宽求这个长方形框的框边宽 XX30cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得整理得 x2– 25+100=0得得 x1=20, x2=5当当=20时时,20-2x= -20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27㎝㎝,宽宽21㎝㎝,正中正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计四周边衬的宽度计四周边衬的宽度?2721解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，，7xcm依题意得依题意得解得解得 故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:探究探究3 3 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27㎝㎝,宽宽21㎝㎝,正中正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计四周边衬的宽度计四周边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的正中央的矩形两边之比也为矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意得依题意得解方程得解方程得(以下同学们自己完成以下同学们自己完成)方程的哪个根合方程的哪个根合乎实际意义乎实际意义?为什么为什么?•这里要特别注意:在列一元二次方在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．是否符合实际问题的要求． •列一元二次方程解应用题的步骤与列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．即审、设、列、解、检、答．小结小结。