湖南省岳阳市通海路中学高一数学文期末试卷含解析.docx

湖南省岳阳市通海路中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若等差数列与等比数列满足,则前项的和为（  ）A.               B.            C.                    D. 参考答案：B2. 函数的零点位于（    ）A．          B．          C．         D．参考答案：B略3. （5分）已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（） A． 150° B． 135° C． 75° D． 45°参考答案：B考点： 直线的倾斜角． 专题： 直线与圆．分析： 由两点式求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线的倾斜角．解答： ∵直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），∴其斜率k=．设其倾斜角为θ（θ∈[0，π）），则tanθ=﹣1．∴θ=135°．故选：B．点评： 本题考查了直线斜率的求法，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．4. 传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1，3，6，10，15，…叫做三角形数；把1，4，9，16，25，…叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）A．16 B．25 C．36 D．49参考答案：C【考点】进行简单的合情推理． 【分析】根据题意观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果． 【解答】解：由题意可得三角形数构成的数列通项an=（n+1）， 同理可得正方形数构成的数列通项bn=n2， 则由an=（n+1）， 令（n+1）=16，（n+1）=25与（n+1）=49，无正整数解， 对于选项C，36=62，36=，故36既是三角形数又是正方形数． 故选C． 【点评】考查学生观察、分析和归纳能力，并能根据归纳的结果解决分析问题，注意对数的特性的分析，属中档题． 5. 某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积．【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．四个侧面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其侧面积是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故选A6. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的 形状是  (    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定参考答案：B略7. 已知R是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（   ）A. [0,1] B. (0,1] C. [0,1) D. (0,1) 参考答案：B【分析】阴影部分对应的集合为A∩B，利用集合的基本运算即可得到结论．【详解】由题可知阴影部分对应的集合为A∩B，∵A＝{x|或}，B＝{x|0＜x}，∴A∩B＝{x|0＜x}=(0，1]，故选B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合关系确定阴影部分的集合是解决本题的关键．8. 已知函数  ，那么的值为(　　)A．  27    B．     C．     D．参考答案：B略9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（  ） A．  B．   C．    D．参考答案：B10. 设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为（    ）A．15　　　 　B．16　　　 　C．49　　　 　D．64参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________．参考答案：　x－y＋1＝0　由x2＋2x＋y2＝0得圆心C(－1,0)，所求直线与x＋y＝0垂直，∴所求直线的斜率为1，∴所求直线的方程为x－y＋1＝0.12. 开始时,桶1中有aL水,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线,那么桶2中水就是,假设过5分钟时,桶1与桶2的水相等,则再过___分钟桶1中的水只有.参考答案：1013. 实数a，b，5a，7，3b，…，c组成等差数列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，则c的值为          .参考答案：9914. 若函数是指数函数，则实数a=______.参考答案：4略15. （4分）若圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为        ．参考答案：2考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3π，构造方程，可求出直径．解答： 设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由πl=2πr得l=2r，而S=πr2+πr?2r=3πr2=3π故r2=1解得r=1，所以直径为：2．故答案为：2．点评： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16. 若关于的一元二次方程的两根均大于5，则实数的取值范围是           ．参考答案： 17. 幂函数的图像经过点（4，2），那么的值是             。

参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商品近一个月内预计日销量y=f(t)（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价y=g(t)（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（，且t为整数）         （1）试写出f(t)与g(t)的解析式；（2）求此商品日销售额的最大值？参考答案：解：（1）f(t)=35-t (0≤t≤30,t?Z),……2分 ，g(t)= 6分(2)设日销售额L（t）是天数t的函数，则有L(t)= f(t) ·g(t)=                      9分当0≤t≤20时，L(t)=，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元当200；（3）证明：是R上的增函数；（4）若，求的取值范围。

参考答案：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) ∴ 由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0 ∴ 又x=0时，f(0)=1>0    ∴ 对任意x∈R，f(x)>0(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 ∴  ∴ f(x2)>f(x1) ∴ f(x)在R上是增函数（4）f(x-2)·f(2x-x2)=f[x-2+(2x-x2)]=f(-x2+3x-2) 又1=f(0)，f(x)在R上递增∴ 由f(3x-x2-2)>f(0)得：3x-x2-2>0 ∴ 1