朱载堉对《授时历》岁余计算的检验与修正.docx

朱载堉对《授时历》岁余计算的检验与修正明世子、律历学家朱载堉(1536-1611)是中国历代综合阐述律、历观少有的学者之一,其《律历融通》(1596)包含“黄钟历法”(共两卷9篇),“黄钟历议”(共两卷36篇),以及“附录·音义”一卷[1]“黄钟历法”讨论了二十四节气、七十二候的计算、月朔和闰月的安排、每日的日影长度、漏刻更点和南中天星象的推求、日月食预报、五星运动的计算等问题其中,许多天文数据与元《授时历》相同,有些数据是对《授时历》(或明《大统历》,在《授时历》基础上修改所得)作修正而得出黄钟历议”前12篇叙述律与历相融相通之数字对应或文义说明,是《律历融通》书名的由来;后24篇介绍了天文历法中诸多名词概念、计算方法,同时对前代的某些论述做出评论[2]其中就涉及古代历法计算中非常关键的一个问题——岁实消长术,即确定回归年长度变化的方法黄钟历议岁余篇对历代通过增损岁余解决岁实消长问题进行了综合评述并对《授时历》岁余计算进行了检验与修正关于古代历法中的岁实消长问题,前人已经有过一定的研究,但这种方法是如何被发现与趋于精确的更深入、更细致的探讨仍是必须的[3,4,5,6,7]一、岁余原理1.造历之本在《律历融通·岁余》开篇,朱载堉首先明确造历的根本在于通过天文观测仪器检测日晷的极长与极短,以验证阴阳消息的开端:“古之造歷者立表候景,於其午晷短長之極,以驗隂陽消息之始,是為歷本。

[8]中国传统历法有关太阳运动的起算点通常选定在冬至点太阳从冬至点运动到下一个冬至点的时间,被称为一个回归年[6],p.81)具体观测步骤为:“且如今日午中,晷景極長,則從今日為始,日日驗之,凡歷三百六十五日而復長,是為冬至;今日午中,晷景極短,驗亦如之,凡歷三百六十五日而復短,是為夏至[8],p.92)2.岁余起源通过观测日晷极长间隔所得三百六十五日,只是一岁概数通过重复观测日晷极长间隔的实验,到达第四年时,其间隔将变为三百六十六日古代历算家认为这其中的原因是:“是知三百六十五日為一歲之大率也然至四歲,則歷三百六十六日而後復長及復短者,蓋每歲之末,尚有餘分,是故積四歲而餘一日,則知一歲當餘四分日之一也日有百刻,均作四分,每分為二十五刻,將此所餘一日泒入四歲,則每歲為三百六十五日二十五刻,舉其成數言之,則三百六十六日也[8],pp.92-93)这相较于每岁三百六十五日显然是进步的,然而“积四岁而余一日”在更长时间的历法观测与计算中,会发现“一岁当余”并非恒为“四分日之一”:“是巳秦、漢以降,言歷諸家惟知歲周三百六十五日二十五刻,而不知實不及二十五刻,但二十四刻有奇,然奇零之數,幽微之理,未易窺測,不能的知真數,是故術家以意酌量,定取分秒,謂之“歲餘”。

[8],p.93)认识三百六十五日为一岁之大率,且“每岁之末尚有余分”,由此定义出“岁余”概念那么,每岁整日之余到底应为多少?如何定取?历代“以意酌量”定取岁余必将使得岁周的取值与计算陷入混乱为此,朱载堉对历代岁余取值进行了检验并给出了修正方案二、《乾象历》与《授时历》岁余取值1.《乾象历》及前代解决途径朱载堉追溯了岁余的发现者——汉末刘洪(129-210)及其所造《乾象历》:“漢末有劉洪者,宗室之子也,善推步之學,其造《乾象歷》考驗日月,與術相較,因見氣朔後天,精思二十年始悟:歷與天不合者,蓋由歲餘太強之所致也創意減之,遂將歲餘二十五刻命作二千五百,而減為二千四百六十一分有奇由是以來,治歷之家所見不同,或損或益,大率多在二千四百四十分左右[8],p.93)刘洪自幼聪慧好学,博览六艺群书,精于天文、历法、数学与朱载堉相似的出身和爱好,刘洪作为鲁王宗室,潜心研究天文历,“精思二十年”悟出“歷與天不合者,蓋由歲餘太強之所致也刘洪将导致“氣朔後天”(历法计算气朔数值滞后于实际的天象观测结果1)的原因归结为岁余数值过大所致,这是通过二十余年观察、思考得到的正确结论2为减小岁余值,刘洪又将一刻令作百分:1日=100刻1刻=100分1/4日=25刻=2500分再将1/4日、2500分的岁余值减少到2461分有奇。

此后,“氣朔後天”的问题暂时化解,历朝历法中岁余的取值多在2440分左右[9]虽然早在刘洪和祖冲之的时期,历法家们就讨论过岁差等问题,但第一个真正明确回归年的变化,并完整应用在历法上的是《统天历》《元史》记载《统天历》行用时间是庆元六年(1200AD)至开禧三年(1207AD)[10]《统天历》是宋代极其特殊的一部历法,它首创“岁实消长”,并放弃传统的上元积年,无论是对天文学的认识,还是对历算方法的改进,都达到了传统历法前所未有的高度《统天历》在改变传统历法方面可谓大胆,它的思想方法甚至直接启发了郭守敬《授时历》的制定[7],p.482)2.《授时历》岁余取值刘洪潜思二十年减小岁余的做法,很大程度上化解了“氣朔後天”的问题,历代历法家仿之减小,也都取得了较为满意的结果直到元许衡等造《授时历》时,对岁余的缩减达到了自古以来的极小值2425分:“至許衡等造《授時歷》,復將歲餘減至二千四百二十五分,可謂減之之極,自古所未有也然以之推步測驗,與天實為密近,迄今歷家宗之,無敢議者,抑亦未有逐日驗景、測儀若彼之用心者彼雖積久或復漸差,亦無人識之也[8],p.93)《授时历》冬至时刻的测定精确到了一刻以内,从而登上了我国古代这一研究领域的高峰。

[9],p.64)其岁余2425分用于推步测验与天象最为契合,成为迄今(朱载堉的时代)为止,历家宗守,无人敢议,亦没有人通过逐日测影进行检验然而受到了朱载堉的质疑:首先,《授时历》岁余取值“可謂減之之極,自古所未有也”;其次,《授时历》岁余取值缺乏长期天文观测的检验,“以之推步測驗,與天實為密近”但“抑亦未有逐日驗景、測儀若彼之用心者”随时间的增长误差是否会逐渐显现?事实上,朱载堉的质疑不是没有道理的,由于地球自转的规律,岁实消长是持续的且这种变化并非均匀[11]由于地球自转长期变慢,使得每一天的长度按原子秒来衡量不断变长,如果以恒星日(即每一日的长度不变)来衡量,则回归年的长度则是在不断的变短,即回归年是一个古今缓慢变化且古大今小的量[7],p.482)三、“新法岁余”对《授时历》的验证与校正对《授时历》岁余值“减之之极”提出质疑,那么这种质疑是否必要?如何检验?《授时历》求天正冬至时刻算法里面包含了运用岁余2425分及其增损解决岁实消长问题的表达1.《授时历》计算诸年天正冬至时刻计算冬至时刻,需要两个基本常数:上元积年与回归年如前所述,南宋时期的天文学家已经发现回归年的长度不是一个固定的常数,当时的历法家称之为岁实消长。

3发现回归年长度随时间逐渐变短的事实,是宋代太文学家杨忠辅在《统天历》中的一个创见[6],p.83)令Nn表示上元到所求年(公元n年)的距离,称为积算《授时历》以元代至元十八年辛巳岁(1281)为历元,取当年之回归年长度为t=365.2425日设k=n-1280为公元n年距至元十八年辛巳岁冬至之积年数,算尽,称之为距差[12]据《授时历》“求天正冬至”算法称:“置所求距算,以岁实(上推往古,每百年长一;下算将来,每百年消一)乘之,为中积加气应,为通积满旬周去之,不尽,以日周约之为日,不满为分其日命甲子,算外,即所求天正冬至日辰及分[10],p.3372)《授时历》处理岁实消长的做法是:每100年岁实消长一分,即向上推往古,每100年增加1分;向下求将来,每100年减少1分,具体算是如下:其中k=n–1280,[|k/100|]表示k/100的正整数部分,即上推下算有多少个百年k(t+[|k/100|]/10000)表示至元十八年冬至时刻到所求年冬至时刻的积日,称之为中积Δ为气应,即历元冬至时刻与《授时历》回归年常数之参照值相比,每相隔100年,按(3-1)所推算之冬至时刻将增减1分=1/10000日=0.0001日,亦即其斗分差Δ0=0.0001。

若令tn=t-kΔ1,(k=n–1280)表示公元n年《授时历》的回归年长度,其中为回归年每年消长之数则k年之积日为结合式(3-1),可知由此可得Δ1≈2/1000000=0.000002Δ1≈0.000002天=2秒，即回归年常数每年消长之数因此，《授时历》之回归年长度应为tn=365.d2425–0.d000002k而具体计算则是按百年消减一分计算,即tn=365.d2425±0.d0001[|k/100|]由此可见,《授时历》的百年消长术,以100年为单位,是阶梯式递变其回归年长度,与杨忠辅的《统天历》逐年递减相比,明显精确度有所降低,是一个退步[6],pp.86-87)2.对《授时历》冬至时刻计算的验证对《授时历》百年岁实消长的做法,朱载堉在《律历融通》中提出了异议:“嘗詳味之,疑其一二似有未當,故略辨之,以俟知歷者擇焉:《授時历》謂:“上考往古,每百年於歲實加一分;下求將來,減亦如之”,竊以為此言過矣[8],p.93)对此算法,朱载堉明确提出了不合理之处:夫隂陽消長之理,以漸而積者也,先自一秒積至十秒,復自十秒積至一分,未有不從秒起便至分者《授時歷》於百年之際頓加一分,考古冬至,雖或偶中,揆之於理,實有未然。

[8],p.93)朱载堉认为时间与天象的消长是一个无时不刻不在发生、渐进的过程,1秒先积作10秒,10秒再积作1分,没有不经过“秒”便到“分”的4《授时历》岁余于每百年顿加一分的算法,考验以往的冬至,虽然偶有准确,于算理而言,未必合理为验证对《授时历》岁实于百年增损的疑问,朱载堉实际上采用了首发于古希腊亚里士多德的间接证明的程序:[13]命题:《授时历》岁余于百年顿增损1分不精确证明:假设该命题为假于是按照《授时历》岁余增损方法计算任意相邻两年冬至时刻并相减,所得差应为一个回归年长度三百六十五日四分日之一选取春秋相邻二岁:上距《授时历》历元至元十八年辛巳岁(1281年)2000年的春秋鲁隐公三年辛酉岁(公元前719年)、其次年即距历元1999年的壬戌岁(公元前718年),分别据《授时历》算法计算其冬至时刻:(1)计算春秋鲁隐公三年辛酉岁(前719年)冬至假如春秋魯隱公三年辛酉歲,下距至元辛巳二千年,以《授時》本法筭之,於歲實當加二十分,得庚午日六刻,為其年天正冬至[8],pp.93-94)据《授时历》算法,以至元十八年辛巳岁(1281年)为历元,取回归年长度为t=365.2425日,计算春秋魯隱公三年辛酉歲(前719年)天正冬至r1:k=(-720)-1280=-2000[|k/100|]=20至元辛巳冬至时刻Δ=55.06日,代入(3-1),得r1=6.06日。

庚午日六刻)(2)再计算春秋鲁隐公三年辛酉岁(前719年)次年壬戌岁(前718年)天正冬至r2:“今以《授時》之法考其次年壬戌歲,下距至元辛巳千九百九十九年,當加十九分,得乙亥日五十刻四十四分,為其年天正冬至[8],p.94)k=-719-1280=-1999,[|k⁄100|]=19及Δ=55.06日,代入(3-1),得r2=11.5044日乙亥日五十刻四十四分)(3)最后计算上述春秋相邻两年冬至时刻之差:“置乙亥日五十刻四十四分,減去庚午日六刻,加所去旬周三百六十,得三百六十五日四十四刻四十四分,則是三百六十五日九分日之四,非四分日之一也[8],p.94)《授时历》计算春秋相邻二岁冬至差,得回归年长度为三百六十日九分日之四而据“凡冬至距來年冬至,該三百六十五日四分日之一这一矛盾表明所作假设,。