1V-T图像中匀变速直线运动一、二、三、四周维新.doc

V-T 图像中匀变速直线运动的一、二、三、四图像是一种语言，是表示规律的一种方法，是研究问题的一种手段匀变速直线运动是高中物理中重要运动模型，采用 V-T 图像可以更加直观地描述其速度和位移的变化规律通过 V-T 图像来说明一个运动（匀变速直线运动） 、两个基本式、三个推导式、四个特点，教学过程中采用数形结合加深学生对运动的进一步理解和巩固，也为学生应用 V-T 图像处理相关问题打下坚实的基础 1．V-T 图像中一条倾斜直线，理解匀变速直线运动的定义匀变速直线运动中“匀”指均匀；“变”指变化，可以是变大也可以是变小；“速”指速度因此匀变速直线运动应是速度“均匀变化”的直线运动如何才是均匀变化？必须是相同的时间内速度变化相同如下图 1 所示：相同的时间 T 内速度变化△V 1=△V2=△V 3，所以匀变速直线运动的图线是一条倾斜的直线图线斜向上（如图 1）表示匀加速直线运动，图线斜向下则表示匀减速直线运动图线斜率 k=△V 1/T 就是其加速度 a=△V 1/T，斜率的正负就是加速度的正负，表示加速度的方向V-T 图像中的一条倾斜直线的斜率是恒定的，匀变速直线运动是加速度恒定不变的直线运动。

2．匀变速直线运动的两个基本式：速度公式和位移公式2．1 速度公式的推导若已知匀变速直线运动的初速度 V0，和加速度a，则经过时间 t 后的速度 Vt由图 2 可知 Vt= V0+△V，又因为 a=k=△V/t，△V=at，所以 Vt= V0+at若 t 为变量则 Vt为应变量，即 Vt= V0+at 为图线的数学表达式，表示 Vt随时间 t 的变化规律2.2 位移公式的推导若已知匀变速直线运动的初速度 V0和加速度 a，则经过时间 t 后的位移 x通过微元法可以得到 V-T 图像中图线、时间轴和两时刻线所围成的几何图形（梯形）的面积就是该时间内的位移梯形可以分成一个矩形和一个三角形矩形面积为 V0t，三角形面积为 = ，所以改时间12×t×𝑎𝑡12𝑎𝑡2内的位移可以表示为 x=V0t+ 当时间 t 为自变量时，则 x 为应变量，12𝑎𝑡2该表达式可以描述位移 x 随时间 t 的变化规律3．匀变速直线运动的三个推导式3.1 匀变速直线运动位移与速度的关系式 x=𝑉2𝑡-𝑉202𝑎由于匀变速直线运动的位移是 V-T 图像中图线、时间轴和两时刻线所围成的几何图形（梯形）的面积。

将图线反向延长至时间轴的负半轴 t0（如图 3 所示） ，则 t0= V0/a, t0+t= Vt/a梯形的面积等于大三角形面积减去小三角形（t 00 V0）的面积大三角形面积S1= = ，小三角形的面积 S2= = ，匀变速直线运动的位移 x= S1- 12𝑣𝑡𝑉𝑡𝑎 𝑉2𝑡2𝑎 12𝑣0𝑉0𝑎 𝑉202𝑎S2= - = ，即位移与速度的关系式𝑉2𝑡2𝑎𝑉202𝑎𝑉2𝑡-𝑉202𝑎3.2 匀变速直线运动位移与速度的关系式 x= t𝑉0+𝑉𝑡2匀变速直线运动的位移是 V-T 图像中图线、时间轴和两时刻线所围成的几何图形（梯形）的面积,梯形高为 t，上底为 V0,下底为 Vt，由梯形的面积公式 x= t𝑉0+𝑉𝑡23.3 匀变速直线运动位移与速度的关系式 x=Vtt-12𝑎𝑡2匀变速直线运动的位移是 V-T 图像中图线、时间轴和两时刻线所围成的几何图形（梯形）的面积，其面积等于大矩形的面积Vtt 减去了三角形的面积 ，故其位移 x 与12𝑎𝑡2Vt、a、t 的关系式为 x=Vtt- 12𝑎𝑡2此外，匀变速直线运动的过程是可逆的。

初速度为 V0，末速度为 Vt，加速度为 a 的匀加速直线运动，逆着时间来看就是初速度为 Vt，末速度为V0加速度为（-a）的匀减速直线运动逆运动的图线关于 V 轴对称（如图4 所示） ，其位移同样是是 V-T 图像中图线、时间轴和两时刻线所围成的几何图形（梯形）的面积,边长为 Vt、t 的矩形与边长为△V、t 的三角形的面积之差，即 x=Vtt- 12𝑎𝑡24．匀变速直线运动的四个特点4.1 运用图像推导匀变速直线运动的中间时刻速度𝑉𝑡2如图 5 所示，D 为 0t 的中点，即 时刻，则 AD 表𝑡2示此时的速度大小 因为 D 为 0t 的中点, 所以 AD 为𝑉𝑡2梯形的中位线，由平面几何知识可知 = AD=𝑉𝑡24.2 运用图像推导匀变速直线运动的平均速度平均速度应是位移与时间的比值，所以位移应是平均速度 与时间 t 的乘积在图 6 中矩形面积𝑣和梯形面积相等，则该矩形的竖直边的长度就是平均速度 因为矩形面积与梯形面积相等，则三角𝑣形 V0 A 与三角形 ACB 全等，即点 A 平分 V0B，AD 为𝑣梯形的中位线，所以 =AD= 同理 D 为 0t 的中𝑣𝑉0+𝑉𝑡2点，即为运动时间 t 的中间时刻，AD 同样表示 时刻𝑡2的速度的大小 ，所以 = 。

𝑉𝑡2 𝑣𝑉𝑡24.1 运用图像推导匀变速直线运动的中点位置速度𝑉𝑥2如图 7 所示，研究时间为 t 的匀变速直线运动，初速度为 V0，末速度为 Vt,前一半位移所用时间 = V0D,后一半位移所用时间(t- )=AC, 为其𝑡𝑥2 𝑡𝑥2 𝑉𝑥2位移中点速度，则梯形 0 A V0的面积 S1与梯形 tBA 面积 S2相等S 1=𝑡𝑥2 𝑡𝑥2= S2= (t- )，由三角形 V0DA 与三角形 ACB 相似得 = =V0+𝑉𝑥22 𝑡𝑥2𝑉𝑥2+𝑉𝑡2 𝑡𝑥2 𝑉0DAC𝑉𝑥2-V0𝑉𝑡-𝑉𝑥2，由以上三个式子可得 - = - ，即 =𝑡𝑥2t- 𝑡𝑥2 𝑉2𝑥2𝑉20𝑉2𝑡 𝑉2𝑥2 𝑉𝑥2 𝑉2𝑡+𝑉2024.1 运用图像推导匀变速直线运动的相邻的相等时间内的位移差匀变速直线运动图线如图 8 所示，取相等的时间间隔 T，则相等时间 T 内的位移为对应的梯形面积，相邻的相等时间内的位移差 Δx 是图中矩形（灰色）的面积 S矩形的一条边是 T，另外一条边是△V，由匀变速直线运动知识△V=aT，所以 Δx=S=T·△V= T·aT= aT2V-T 图像是运动学问题处理工具，高一学生刚开始接触。

应用 V-T 图像串联匀变速直线运动的所有规律一是通过匀变速运动，学生更深刻理解掌握图像，二是学生在一张图像中认识、理解匀变速直线运动的知识规律，有利于学生建立知识点间的联系，构建较好知识网络同时数形结合，提升学生的理解能力和分析能力，提高学生运用图像法处理运动学问题的能力，培养学生的综合物理素养。