江苏省镇江市丹阳职业中学高二数学文模拟试题含解析.docx
13页江苏省镇江市丹阳职业中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数( )A. 成等比数列而非等差数列B. 成等差数列而非等比数列C. 既成等差数列又成等比数列D. 既非等差数列又非等比数列参考答案：B由已知条件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.2. 在等差数列中，若前5项和，则等于（ ）A．4 B．-4 C．2 D．-2参考答案：A略3. 极坐标系中，下列各点与点P（ρ，θ）（θ≠kπ，k∈Z）关于极轴所在直线对称的是（ ）A．（-ρ，θ）B．（-ρ，-θ）C．（ρ，2π-θ） D．（ρ，2π+θ）参考答案：C4. 参考答案：D5. 函数在区间[－1，1]上的最大值是（ ）A. 4 B. 2 C. 0 D. －2参考答案：B【分析】先求得函数在区间上的极值，然后比较极值点和区间端点的函数值，由此求得函数在区间上的最大值.【详解】令，解得或.，故函数的最大值为，所以本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数在闭区间上的最大值和最小值问题，考查导数的运算，属于基础题.6. 已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D．参考答案：A7. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的j=（ ）A. 1 B. 3 C. 5 D. 7参考答案：C【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j值．【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行， i＝1，j＝1,j=2i-j=1,满足i<4，第二次运行i＝2，j=2i-j＝3；满足i<4，第三次运行i＝3，j=2i-j＝3；满足i<4，第四次运行i＝4，j=2i-j＝5；不满足i<4，程序运行终止，输出j＝5．故选：C．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法．8. 设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则= A. B. C. D. 参考答案：B9. 设a，b，c都是实数．已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是（ ）A． B． C． D．参考答案：D10. 下列有关命题的说法中，正确的是 ( )A.命题的否命题为 。
B.的充分不必要条件 C.命题 D.命题的逆命题为真命题 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为 ．参考答案：102【考点】数列的求和．【分析】据“理想数”的定义，列出a1，a2，…，a100的“理想数”满足的等式及2，a1，a2，…，a100的“理想数”的式子，两个式子结合求出数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”．【解答】解：∵为数列a1，a2，…，an的“理想数”，∵a1，a2，…，a100的“理想数”为101∴又数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为：=故答案为102【点评】本题考查的是新定义的题型，关键是理解透新定义的内容，是近几年常考的题型．12. 不等式≥2的解集是 ．参考答案：[，1）∪（1，3]考点： 其他不等式的解法．分析： 注意到分母恒大于或等于0，直接转化为整式不等式求解，注意x≠1解答： 解：?x+5≥2（x﹣1）2且x≠1?2x2﹣5x﹣3≤0且x≠1?[，1）∪（1，3]故答案为：[，1）∪（1，3]点评： 本题考查解分式不等式，在解题过程中，注意等价转化．13. 设圆的弦AB的中点P，则直线AB的方程是______________.参考答案：14. 若两平行直线3x–2y–1=0和6x+ay+c=0之间的距离是，则的值为 .参考答案：±1 15. 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝ 参考答案：12316. 已知A，B，P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的不同三点，且A，B两点连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA?kPB=，则该双曲线的离心率e= ．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由于A，B连线经过坐标原点，所以A，B一定关于原点对称，利用直线PA，PB的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率．【解答】解：A，B一定关于原点对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y）则，，．故答案为17. 数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n= .参考答案：120三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列{an}的首项a1=a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：Sn2=3n2an+Sn﹣12，an≠0，n≥2，n∈N*．（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{an}是递增数列．参考答案：【考点】等差关系的确定；数列的函数特性；数列的应用．【分析】（1）分别令n=2，n=3，及a1=a，结合已知可由a表示a2，a3，结合等差数列的性质可求a，（2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，两式相减整理可得所以Sn+Sn﹣1=3n2，进而有Sn+1+Sn=3（n+1）2，两式相减可得数列的偶数项和奇数项分别成等差数列，结合数列的单调性可求a【解答】解：（1）在=3n2an+中分别令n=2，n=3，及a1=a得（a+a2）2=12a2+a2，（a+a2+a3）2=27a3+（a+a2）2，因为an≠0，所以a2=12﹣2a，a3=3+2a． …因为数列{an}是等差数列，所以a1+a3=2a2，即2（12﹣2a）=a+3+2a，解得a=3．…经检验a=3时，an=3n，Sn=，Sn﹣1=满足=3n2an+．（2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，即（Sn+Sn﹣1）（Sn﹣Sn﹣1）=3n2an，即（Sn+Sn﹣1）an=3n2an，因为an≠0，所以Sn+Sn﹣1=3n2，（n≥2），①…所以Sn+1+Sn=3（n+1）2，②②﹣①，得an+1+an=6n+3，（n≥2）．③…所以an+2+an+1=6n+9，④④﹣③，得an+2﹣an=6，（n≥2）即数列a2，a4，a6，…，及数列a3，a5，a7，…都是公差为6的等差数列，…因为a2=12﹣2a，a3=3+2a．∴an= …要使数列{an}是递增数列，须有a1＜a2，且当n为大于或等于3的奇数时，an＜an+1，且当n为偶数时，an＜an+1，即a＜12﹣2a，3n+2a﹣6＜3（n+1）﹣2a+6（n为大于或等于3的奇数），3n﹣2a+6＜3（n+1）+2a﹣6（n为偶数），解得＜a＜．所以M=（，），当a∈M时，数列{an}是递增数列． …19. （本小题满分10分）如图，正方体．（1）求二面角的大小；（2）求与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）设正方体棱长为1.在平面内，过作,交于，连接 ……5分（2） ……10略20. 求经过点以及圆与圆交点的圆的方程。
参考答案：解：设过圆与圆交点的圆的方程为： ………①把点M的坐标代入①式得，把代入①并化简得，∴所求圆的方程为：.21. (本题满分12分)过点C(0,1)的椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(－a,0)．过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；(2)当点P异于点B时，求证：·为定值．参考答案：解：(1)由已知得b＝1，e＝＝，解得a＝2，所以椭圆方程为＋y2＝1椭圆的右焦点为(，0)，此时直线l的方程为y＝－x＋1，代入椭圆方程化简得7x2－8x＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直线l的方程得y1＝1，y2＝－，所以D点坐标为.故|CD|＝ ＝.(2)证明：当直线l与x轴垂直时与题意不符．设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0且k≠)．代入椭圆方程化简得(4k2＋1)x2＋8kx＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直线l的方程得y1＝1，y2＝，[来源:学,科,网]所以D点坐标为.又直线AC的方程为＋y＝1，直线BD的方程为y＝(x＋2)，联立解得因此Q点坐标为(－4k,2k＋1)．又P点坐标为.所以·＝·(－4k,2k＋1)＝4.故·为定值．22. 设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．。
