云南省昆明市安宁一六街乡中学2020年高一数学理月考试卷含解析.docx

云南省昆明市安宁一六街乡中学2020年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的5.能将正弦曲线的图像变为的图像的变换方式是 A横坐标变为原来的2倍,再向左平移     B横坐标变为原来的倍,再向左平移  C向左平移,再将横坐标变为原来的倍  D向左平移,再将横坐标变为原来的2倍参考答案：C略2. △ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足a2+bc≤b2+c2，则角A的范围是（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可得cosA，结合A的范围，由余弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵a2+bc≤b2+c2，可得：bc≤b2+c2﹣a2，∴cosA=≥=，∵A∈（0，π），∴A∈（0，]．故选：B．3. 在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（  ）A. α、β都垂直于平面γ                B. α内不共线的三个点到β的距离相等C. l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β     D. l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β参考答案：D略4. 锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理；GS：二倍角的正弦．【分析】由题意可得  0＜2A＜，且  ＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得 =2cosA，解得所求．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜． 由正弦定理可得 ==2cosA，∴＜2cosA＜，故选 B．5. 已知，，，，那么A.                B.C.                D.参考答案：D6. 已知集合，若集合有且仅有一个元素，则实数的取值范围是．    ．   ．    ．参考答案：A略7. 若，则（   ）A．1       B．3      C．      D．2参考答案：D8. 若圆C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外离，过直线l：x﹣y﹣1=0上任意一点P分别做圆C1，C2的切线，切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，则a+b=（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设P（m，m﹣1），根据条件|PM|=|PN|，得到（4+2a+2b）m+5﹣a2﹣（1+b）2=0，求出a，b，利用圆C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外离，即可得到结论．【解答】解：设P（m，m﹣1），则∵过直线l：x﹣y﹣1=0上任意一点P分别做圆C1，C2的切线，切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，∴|PC1|2﹣1=|PC2|2﹣1，即（m﹣1）2+（m﹣1+3）2﹣1=（m﹣a）2+（m﹣1﹣b）2﹣1，即（4+2a+2b）m+5﹣a2﹣（1+b）2=0，∴4+2a+2b=0且5﹣a2﹣（1+b）2=0，∴或，∵圆C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外离，∴＞2，∴a=﹣3，b=1，∴a+b=﹣2，故选A．9. （5分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B=，则A∪B=（） A． {﹣1，} B． {1，} C． {﹣1，，1} D． {1，，b}参考答案：C考点： 并集及其运算． 专题： 集合．分析： 根据集合关系即可得到结论．解答： ∵A∩B=，∴2a=，解得a=﹣1，则B={﹣1，b}，则b=，即B={﹣1，}，则A∪B={﹣1，，1}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10. 设，则a，b，c的大小关系是A.a＞c＞b      B.a＞b＞c       C.c＞a＞b D.b＞c＞a参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为，M，N分别是SC,BC的中点，且,则此三棱锥侧棱SA=         .                     参考答案：略12. 已知α∩β=l,mα,nβ,m∩n=P,则点P与直线l的位置关系用相应的符号表示为_____. 参考答案：共线或在与已知平面垂直的平面内略13. 设x，y满足约束条件，则的最小值为______ ．参考答案：－3【分析】先画出约束条件所代表的平面区域，再画出目标函数并平移目标函数确定最优解的位置，求出最优解代入目标函数求出最值即可.【详解】解：先画出约束条件所代表的平面区域，如图中阴影然后画出目标函数如图中过原点虚线所示平移目标函数，在点处取得最小值由，解得所以目标函数最小值为故答案为：.【点睛】本题考查了简单线性规划问题，平移目标函数时由目标函数中前系数小于0，故向上移越移越小.14. 已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c}，若A∪B=B，则c的取值范围是__________．参考答案：[2，+∞）考点：并集及其运算；指、对数不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用；集合．分析：求出集合A，利用并集的运算求解即可．解答：解：集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|0＜x＜c}，A∪B=B，可得c≥2．c的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查集合的基本运算，对数不等式的解法，考查计算能力15. 若向量=（3，m），=（2，﹣1），?=0，则实数m的值为　    　．参考答案：6【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标，结合向量数量积的坐标计算公式计算可得?=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（3，m），=（2，﹣1），?=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m=6；故答案为：6．16. 以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是__________________ 参考答案：(x-1)2+(y-2)2=25略17. 是等比数列，且则为___________参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. △ABC中，，，且（1）求AC的长；（2）求的大小．参考答案：（1）5；（2）.试题分析：（Ⅰ）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值；（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．试题解析：（1）由正弦定理得= == AC==52）由余弦定理得cosA===-，所以∠A=120°19. 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．参考答案：（1）  ;由直三棱柱;;平面; 平面,平面, 平面,……………6分 （2）连接相交于点O,连OD,易知// , 平面 , 平面,故//平面.……………12分20. 求下列各式的值：（1）2×﹣；（2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3﹣（）．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可．（2）根据对数的运算性质计算即可，【解答】解：（1）原式=2×﹣2=2×﹣2=，（2）原式=2+lg2+lg5+5﹣=2+1+5﹣=．21. 计算下列各式  （Ⅰ）(lg2)2+lg5·lg20-1（Ⅱ）参考答案：解：（Ⅰ）原式=lg22+（1- lg2）（1+lg2）—1  =lg22+1- lg22- 1  =0                               （Ⅱ）原式==22×33+2— 1 =109  22. （本小题满分12分）已知坐标平面上三点（Ⅰ）若（为坐标原点），求向量与夹角的大小；（Ⅱ）若，求的值。