等腰三角形性质和判定的综合应用.ppt

知识要点知识要点等腰三角形的性质等腰三角形的性质1、等腰三角形两腰相等；2、等腰三角形两底角相等（等边对等角）；3、等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合（“三线合一”）；4、等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的判定等腰三角形的判定1、两条边相等的三角形是等腰三角形;2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.等边三角形的性质等边三角形的性质1、等边三角形的三条边相等;2、等边三角形的三个角相等，且每一个角都等于600;3、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；4、"三线合一".等边三角形的判定等边三角形的判定1、三条边相等的三角形是等边三角形；2、三个角相等的三角形是等边三角形；3、有一个角等于600的三角形是等边三角形.课前练习 1 1、若等腰三角形的一个外角为、若等腰三角形的一个外角为 ，则，则它的底角为它的底角为 2 2、一个等腰三角形两边长分别为、一个等腰三角形两边长分别为4 4、、9 9，那么这个三角形的周长是，那么这个三角形的周长是 22例题讲解例题讲解例例1 1、如图，点、如图，点D D、、E E在在△△ABCABC的边的边BCBC上，上，AB=ACAB=AC，，AD=AEAD=AE求证：求证：BD=CEBD=CE法一：法一： 证明：过点证明：过点A A作作AFAF⊥⊥BCBC于点于点F F， BADEC法二：证明：在△ABD和△ACE中，∵ ∵∴BD=CE∴△ABD △ACE（A.A.S）变式训练变式训练如图，点如图，点D D、、E E在在△△ABCABC的边的边BCBC上，上，AB=ACAB=AC，，BD=CEBD=CE，，求证：求证：∠∠∠∠ADE=ADE=ADE=ADE=∠∠∠∠AEDAEDAEDAEDBADEC例例2 2、如图，点、如图，点E E、、F F在在BCBC上，上，BE=CFBE=CF，，∠∠∠∠A=A=A=A=∠∠∠∠D D D D，，，，∠∠∠∠Ｂ＝Ｂ＝Ｂ＝Ｂ＝ ∠∠∠∠Ｃ，ＡＦ与ＤＥ相交于点Ｏ，Ｃ，ＡＦ与ＤＥ相交于点Ｏ，Ｃ，ＡＦ与ＤＥ相交于点Ｏ，Ｃ，ＡＦ与ＤＥ相交于点Ｏ，（（（（1 1 1 1）求证：）求证：）求证：）求证：AB=DCAB=DCAB=DCAB=DC（（（（2 2 2 2）试判断）试判断）试判断）试判断△△OEFOEF的形状；的形状；（（3 3）请添一个条件，使）请添一个条件，使△△OEFOEF为等边三角形为等边三角形. .(1) (1) 证明：证明：∵∵BE=CFBE=CF ∴∴BE+EF=CF+EFBE+EF=CF+EF∴AB=DCAB=DC 即即 BF=CE BF=CE∵∵∠∠∠∠A=A=A=A=∠∠∠∠D D D D，，，，∠∠∠∠Ｂ＝Ｂ＝Ｂ＝Ｂ＝∠∠∠∠ＣＣＣＣ∴△△ABF ABF △△DCEDCE（（A.A.SA.A.S））BADEFC ∵ ∵△△ABF ABF △△DCEDCE ∴∠∠AFB=AFB=∠∠DECDEC∴OE=OFOE=OF（等角对等边）（等角对等边）∴△△OEFOEF是等腰三角形是等腰三角形（（3 3）解：）解：∠∠B=60B=600 0 (2)(2)解：解：△△OEFOEF是等腰三角形是等腰三角形 理由如下：理由如下：课堂小结课堂小结　　等腰三角形是初中数学的重要内容，是中考　　等腰三角形是初中数学的重要内容，是中考的必考内容之一。

常考等腰三角形及等边三角形的必考内容之一常考等腰三角形及等边三角形的性质和判定，即边角的转化；等腰三角形还常的性质和判定，即边角的转化；等腰三角形还常与全等三角形、平行线等知识相结合，题型主要与全等三角形、平行线等知识相结合，题型主要以选择题、填空题和证明题为主，形式多样以选择题、填空题和证明题为主，形式多样课后作业课后作业。