2010年广东省高考数学试卷（文科）及解析.doc

2010 年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1、 （ 2010•广东）若集合 A={0，1，2 ，3} ，B={1，2，4}，则集合 A∪B=（　　）A、{0，1， 2，3，4} B、{1 ，2 ，3，4}C、{1，2} D、{0}考点：并集及其运算专题：常规题型分析：按照并集的定义直接写出 A∪B 即可．解答：解：∵A={0，1，2 ，3}，B={1 ，2 ，4} ，∴A∪B={0，1，2，3，4}故答案为：A点评：本题考查集合的运算，求并集及运算．属于基础题．2、 （ 2010•广东）函数 f（x ）=lg（x+1）的定义域为（　　）A、 （﹣ ∞，+∞） B、 （﹣∞，﹣ 1]C、 （﹣1，+∞） D、[ ﹣1，+∞ ）考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：根据对数函数的性质可知，真数大于 0，建立关系式，解之即可．解答：解：f（ x）=lg（x+1）x+1＞ 0 解得， x＞﹣1∴函数 f（x）=lg（x+1 ）的定义域为（﹣1，+∞ ）故选 C点评：本题主要考查了对数函数的定义域，对数函数定义域的求解一般确保真数恒大于0，属于基础题．3、 （ 2010•广东）若函数 f（x）=3 x+3﹣x 与 g（x ）=3 x﹣3﹣x 的定义域均为 R，则（　　）A、f（x）与 g（x ）均为偶函数 B、f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C、f （x）与 g（x ）均为奇函数 D、f（x）为偶函数，g（x）为奇函数考点：函数奇偶性的判断。

专题：函数思想分析：首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式 f（﹣x）=f（x） ，奇函数满足公式 g（﹣ x）=﹣g（ x） ．然后在判断定义域对称性后，把函数 f（x）=3 x+3﹣x 与 g（x）=3 x﹣3﹣x 代入验证．即可得到答案．解答：解：由偶函数满足公式 f（﹣x）=f （x） ，奇函数满足公式 g（﹣x）=﹣g（x） ．对函数 f（x）=3 x+3﹣x 有 f（﹣ x） =3﹣x+3x 满足公式 f（﹣ x）=f（x）所以为偶函数．对函数 g（x） =3x﹣3﹣x 有 g（﹣x）=3 ﹣x﹣3x=﹣g（x） ．满足公式 g（﹣x）=﹣g （x ）所以为奇函数．所以答案应选择 D．点评：此题主要考察函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式 f（﹣x）=f（x） ，奇函数满足公式 g（﹣ x）=﹣g（x ）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性．4、 （ 2010•广东）已知数列 {an}为等比数列，S n 是它的前 n 项和，若 a2•a3=2a1 且 a4 与 2a7的等差中项为 ，则 S5=（　 　）54A、35 B、33C、31 D、29考点：等比数列的性质；等比数列的前 n 项和。

专题：计算题分析：用 a1 和 q 表示出 a2 和 a3 代入 a2•a3=2a1 求得 a4，再根据 a4+2a7=a4+2a4q3，求得 q，进而求得 a1，代入 S5 即可．解答：解：a 2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×54∴q= ，a 1= =1612 𝑎4𝑞3故 S5= =3116（ 1﹣125）1﹣12故选 C．点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．5、 （ 2010•广东）若向量 =（1，1 ） ， =（2，5） ， =（3，x）满足条件（8 ﹣ ）→𝑎 →𝑏 →𝑐 →𝑎→𝑏• =30，则 x=（　　）→𝑐A、6 B、5C、4 D、3考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：根据所给的向量的坐标，写出要用的 8 ﹣ 的坐标，根据它与 的数量积是 30，利→𝑎→𝑏 →𝑐用坐标形式写出两个向量的数量积，得到关于 x 的方程，解方程即可．解答：解：∵向量 =（1，1） ， =（2 ，5） ，→𝑎 →𝑏∴8→𝑎﹣→𝑏=（ 8， 8） ﹣（ 2， 5） =（ 6， 3）∴（ 8→𝑎﹣→𝑏） •→𝑐=6×3+3𝑥=30∴x=4．故选 C．点评：向量的坐标运算帮助认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形” 与“数” 的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，向量是数形结合的最完美体现．6、 （ 2010•广东）若圆心在 x 轴上、半径为 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x+2y=0 相切，5则圆 O 的方程是（ 　　）A、 （x﹣ ） 2+y2=5 B、 （x+ ） 2+y2=55 5C、 （x﹣5） 2+y2=5 D、 （x+5） 2+y2=5考点：圆的标准方程。

分析：先看圆心，排除 A、C，在 B、D 中选一个验证直线 x+2y=0 相切即可．解答：解：因为圆 O 位于 y 轴左侧，显然 A、C 不符， （﹣5 ，0）到直线 x+2y=0 的距离为 ．5故选 D．点评：本题采用回代验证方，法解答灵活．还可以数形结合估计法，直接推得结果．7、 （ 2010•广东）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　）A、 B、45 35C、 D、25 15考点：椭圆的应用；数列的应用专题：计算题分析：先设长轴为 2a，短轴为 2b，焦距为 2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．解答：解：设长轴为 2a，短轴为 2b，焦距为 2c，则 2a+2c=2×2b，即 a+c=2b⇒（a+c） 2=4b2=4（a 2﹣c2）整理得 5e2+2e﹣3=0，∴ 或 e=﹣1（舍去） ，𝑒=35故选 B．点评：本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．8、 （ 2010•广东） “x＞0”是“ ＞0”成立的（　　）3𝑥2A、充分非必要条件 B、必要非充分条件C、非充分非必要条件 D、充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。

分析：当 x＞0 时，x 2＞0，则 ＞0，显然成立， ＞0，x 2＞0 ，时 x＞0 不一定成立，3𝑥2 3𝑥2结合充要条件的定义，我们可得“x＞0”是“ ＞0”成立的充分非必要条件．3𝑥2解答：解：当 x＞0 时，x 2＞ 0，则 ＞03𝑥2∴“x＞0”是“ ＞0” 成立的充分条件；3𝑥2但 ＞0，x 2＞0，时 x＞0 不一定成立3𝑥2∴“x＞0”不是“ ＞0” 成立的必要条件；3𝑥2故“x＞0” 是“ ＞0” 成立的充分不必要条件；3𝑥2故选 A点评：判断充要条件的方法是：①若 p⇒q 为真命题且 q⇒p 为假命题，则命题 p 是命题 q的充分不必要条件；②若 p⇒q 为假命题且 q⇒p 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；③若 p⇒q 为真命题且 q⇒p 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；④若p⇒q 为假命题且 q⇒p 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件． ⑤判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分 ”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系．9、 （ 2010•广东）如图， A1B1C1 为正三角形，与平面不平行，且 CC1＞BB 1＞AA 1，则多面体的正视图（也称主视图）是（　　）A、 B、C、 D、考点：简单空间图形的三视图。

专题：计算题；数形结合分析：由题意，结合三视图的定义，容易判定 A，B，C，不正确．解答：解：因为 A1B1C1 为正三角形，A 1B1BA 正面向前，所以正视图不可能是 A，B ， C，只能是 D故选 D点评：本题考查三视图的基本知识，是基础题．10、 （ 2010•广东）在集合 {a，b，c，d}上定义两种运算+和*如下那么 d*（a+c） （　　）A、a B、bC、c D、d考点：集合的含义专题：新定义分析：先计算（a+c）的结果，再计算 d*（a+c ）的值．解答：解：由上表可知：（a+c）=c ，故 d*（ a+c）=d*c=a ，故选 A点评：本题考察集合的含义，正确理解 2 种运算．二、填空题（共 5 小题，满分 20 分）11、 （ 2010•广东）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 4 位居民的月均用水量分别为 x1，…，x 4（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若分别为 1，1.5 ，1.5，2 ，则输出的结果 s 为 ．32考点：程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累加 S 的值并输出，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答：解：程序运行过程中，各变量值变化情况如下表：第一（i=1）步：s 1=s1+xi=0+1=1第二（i=2）步：s 1=s1+xi=1+1.5=2.5第三（i=3）步：s 1=s1+xi=2.5+1.5=4第四（i=4）步：s 1=s1+xi=4+2=6，s= ×6= 第五（i=5）步：i=5＞4，输出 s=14 32 32故答案为：32点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码） ，从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．12、 （ 2010•广东）某市居民 2005～2009 年家庭年平均收入（单位：万元）与年平均支出（单位：万元）的统计资料如下表所示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是　13　，家庭年平均收入与年平均支出的回归直线方程一定过　（12.98，9.48）　点．考点：两个变量的线性相关；众数、中位数、平均数。

专题：计算题分析：由题意知本题求一组数据的中位数，要把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一个是中位数，回归直线一定过样本中心点，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点．解答：解：求居民收入的中位数，把居民收入这一栏数据按照从小到大排列，最中间的一个数字是 13，∴居民家庭年平均收入的中位数是 13，∵ =12.98，𝑥=11.5+12.1+13+13.3+155=9.48，𝑦=6.8+8.8+9.8+10+125∴回归直线一定过（12.98，9.48）故答案为：13；（12.98，9.48）点评：对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．考查最基本的知识点．13、 （ 2010•广东）已知 a，b ，c 分别是△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 a=1，b=，A+C=2B ，则 sinC=　1　．3考点：正弦定理专题：计算题分析：先根据 A+C=2B 及 A+B+C=180°求出 B 的值，再由正弦定理求得 sinA 的值，再由边的关系可确定 A 的值，从而可得到 C 的值确定最后答案．解答：解：由 A+C=2B 及 A+B+C=180°知，B=60°，由正弦定理知， ，1𝑠𝑖𝑛𝐴= 3𝑠𝑖𝑛60°即 ；𝑠𝑖𝑛𝐴=12由 a＜b 知，A＜B=60°，则 A=30°，C=180° ﹣A﹣B=90°，于是 sinC=sin90°=1．故答案为：1．点评：本题主要考查正弦定理的应用和正弦函数值的求法．高考对三角函数的考察以基础题为主，要强化记忆三角函数所涉及到的公式和性质，做到熟练应用．14、 （ 2010•广东）如图，在直角梯形 ABCD 中，DC∥AB， CB⊥AB，AB=AD=a ，CD= ，点𝑎2E，F 分别为线段 AB，AD 的中点，则 EF= ．𝑎2考点：平行线等分线段定理。

专题：计算题分析：要求 EF 的长，关键是关键是构造一个三角形，使 EF 位于该三角形，解三角形即可求解：解答：解：连接 DE，∵四边形 AB。