高中数学第一章常用逻辑用语4.3逻辑联结词“非”课件北师大版选修1-1.ppt

第一章4逻辑联结词“且”“或”“非”,4.3逻辑联结词“非”,,学习目标 1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题. 2.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的初步应用. 3.理解命题的否定与否命题的区别.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,,问题导学,思考1,,知识点一命题的否定,观察下列两个命题：p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根；p：ycos x是偶函数；q：ycos x不是偶函数，它们之间有什么关系？逻辑联结词中“非”的含义是什么？,命题q是对命题p的否定，“非”表示“否定”“不是”“问题的反面”等.,答案,思考2,你能判断思考1中的问题所描述的两个命题的真假吗？p的真假与綈p的真假有关系吗？,p为真命题，q为假命题；p为真命题，q为假命题.若p为真命题，则綈p为假命题.,答案,梳理,(1)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作 ，读作“非p”或“ ”.“綈p”形式命题：若p是真命题，则綈p必是 ；若p是假命题，则綈p必是 . (2)逻辑联结词中“非”与生活中的“非”含义一致，表示“否定”“问题的反面”等，若把p看作集合A，则綈p就是集合A的补集.,綈p,p的否定,假命题,真命题,,知识点二命题的否定与否命题的区别,思考,已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定.,命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等；命题p的否定：平行四边形的对角线不相等.,答案,梳理,(1)命题的否定只否定结论，否命题既否定结论也否定条件，这是区分两者的关键.解答此类问题，首先要找出命题的条件与结论，再作出准确的否定. (2)注意常见词语的否定形式：,不等于 (),不大于 (),不小于 (),不能,不是,不都 (全)是,某个,某两个,某些,至少 两个,一个也 没有,至少有 (n1)个,非p且非q,,题型探究,命题角度1命题的否定的概念 例1写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)x(0，2)，函数yx2x1的最小值是 且最大值是1；,解答,,类型一命题的否定,,命题是“p且q”的形式，其中p：x(0，2)，,q：x(0，2)，函数yx2x1的最大值是1. p真，q假，该命题的否定是“x(0，2)，,这是“綈p或綈q”形式的复合命题， 因为綈p假，綈q真，所以“綈p或綈q”为真命题.,(2)100是10或20的倍数.,解答,命题是“p或q”的形式，其中p：“100是10的倍数”；q：“100是20的倍数”. 它的否定形式为“綈p且綈q”， 即“100不是10的倍数且不是20的倍数”是假命题.,(1)对命题“p且q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“且”变为“或”.对命题“p或q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“且”. (2)命题p与命题p的否定綈p的真假相反.,反思与感悟,跟踪训练1写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p：三角形的内角和等于180；,解答,綈p：三角形的内角和不等于180. 因为p为真，故綈p为假.,(2)p：美国总统奥巴马是2009年度诺贝尔和平奖获得者.,解答,綈p：美国总统奥巴马不是2009年度诺贝尔和平奖获得者. 因为p为真，故綈p为假.,命题角度2命题的否定与否命题 例2写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假. (1)若x、y都是奇数，则xy是偶数；,解答,命题的否定：若x、y都是奇数，则xy不是偶数，为假命题； 命题的否命题：若x，y不都是奇数，则xy不是偶数， 为假命题.,(2)若x23x100，则x2或x5.,解答,命题的否定：若x23x100，则x2且x5，为假命题； 命题的否命题：若x23x100，则x2且x5， 为真命题.,原命题是“若A，则B”，其否定是“若A，则綈B”，条件不变，否定结论；其否命题是“若綈A，则綈B”，既要否定条件，又要否定结论.,反思与感悟,跟踪训练2写出下列命题的否定和命题的否命题. (1)若ab，则a2b2；,解答,命题的否定：若ab，则a2b2； 否命题：若ab，则a2b2.,(2)到圆心的距离等于半径的点在圆上.,解答,命题的否定：到圆心的距离等于半径的点不在圆上； 否命题：到圆心的距离不等于半径的点不在圆上.,,类型二命题否定的综合应用,例3设命题p：函数f(x)loga |x|在(0，)上单调递增，命题q：关于x的方程x22xloga 0的解集只有一个子集.若“p或q”为真，“綈p或綈q”也为真，求实数a的取值范围.,解答,,当命题p是真命题时，应有a1；,由于“p或q”为真，所以p和q中至少有一个为真， 又“綈p或綈q”也为真，所以綈p和綈q中至少有一个为真， 即p和q中至少有一个为假，故p和q中一真一假.p假q真时，a无解；,由真值表可判断p或q、p且q、綈p命题的真假，反之，由p或q，p且q，綈p命题的真假也可判断p、q的真假情况.一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集.,反思与感悟,跟踪训练3已知命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，若“p或q”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围.,解答,,命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，,解得a1.,命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，等价于a0或,解得0