数学中的对称美.docx

数学中的对称美数学中的对称美 对称性是数学美的最重要的特征 几何中的轴对称、中心对称，代数中的许多运用都能给人以美感发掘学生对数学的审美能力，这对引发学生的数学兴趣和学习上都有很大的帮助 许多数学教师在教学中关注怎样利用数学中的对称美,提高学生学习数学的兴趣,提高解题的能力我认为,数学教师在教学中,更要注意引导学生利用对称美提出问题,进行数学创新这样做,有利于学生跳出题海,掌握学习的主动权 一 ：代数中的对称美： 常出现在规律运算、数列运算、函数运算中 例如1： “回文数”是一种数字，也是一种对称数如:98789，这个数字正读是98789，倒读也是98789，正读倒读一样，所以这个数字就是回文数 计算111111111×111111111的值 解：我们最常见的一组算式： 1×1=1 11×11=121 11×111=12321 1111×1111=1234321 从上述计算中得出对称规律可得： 111111111×111111111=12345678987654321 例如2、计算 ：1 + 2 + 3 +┅ + 100 引导学生利用数学对称美来解。

解：设 x = 1 + 2 + 3 + ┅ + 100 ① 倒过来x = 100 + 99 + ┅ + 1 ② ① + ② 得 2x = 101 × 100 ∴ x = 5050 即：1 + 2 + 3 + ┅ + 100 = 5050 例如3、已知正比例函数 与反比例函数 的一个交点是，则另一个交点是. 分析：因为正比例函数 与反比例函数 都是关于原点中心对称图形，从而它们的交点也是关于原点中心对称所以另一个交点是. 例如4、 如图，请写出△ABC中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m：x=•-1，并作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′．若P是△ABC中AC边上一点，•请表示其 1 在△A′B′C′中对应点的坐标． 分析：直线m：x=-1表示直线m上任意一点的横坐标都等于-1，因此过点•作y轴的平行线即直线m．画出直线m后，再作点A、C关于直线m的对称点A′、C′，•而点B在直线m上，则其关于直线m对称的点B′就是点B本身． 解：△ABC中各顶点的坐标分别是A、B、C 如右图，过点作y轴的平行线m，即直线x=-1． 如右图，分别作点A、B、C关于直线m对称的点A′、B′、C′，并对顺次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′即为所求． 观察发现三组对称点的纵坐标没有变化．而横坐标都可以表示为2ו减去对应点的横坐标．所以点P的对应点的坐标为。

注意：2×中的-1即对称轴x=-1．若对称轴不是x=-1，而是y=2，相信聪明的你是一定能作出对称的三角形的，也一定能发现其中坐标变化的规律． 二、几何中的对称美： “对称”在数学上的表现则是普遍的，几何上平面的情形有直线对称和点对称，空间的情形除了直线和点对称外，还有平面对称正偶边形既是中心对称图形又是轴对称， 正奇边形不是中心对称图形但是轴对称比如正方形既是轴对称图形，以是中心对称图形，圆也是 例如1：在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD的周长最短． 分析：△PCD的周长等于PC+CD+PD，要使△PCD的周长最短，•根据两点之间线段最短，只需使得PC+CD+PD的大小等于某两点之间的距离，于是考虑作点P关于直线OA•和OB的对称点E、F，则△PCD的周长等于线段EF的长． 作法：如图．①作点P关于直线OA的对称点E； ②作点P关于直线OB的对称点F； ③连接EF分别交OA、OB于点C、D．则C、D就是所要求作的点． 证明：连接PC、PD，则PC=EC，PD=FD． 在OA上任取异于点C的一点H，连接HE、HP、HD，则HE=HP． ∵△PHD的周长 =HP+HD+PD=HE+HD+DF>ED+DF=EF 而△PCD的周长 2 =PC+CD+PD=EC+CD+DF=EF ∴△PCD的周长最短． 例如2：作图设计，村庄A、B位于不平行的两条小河的两侧，若要在两条小河上各架设一座与河岸垂直的桥，并要使A到B的路程最近，问桥应架在何处？ 解：此题看来很复杂，但利用对称的原理来稍做改变，问题就可以迎刃而解了． 设河岸为L1、L2、L3、L4，L1//L2，L3//L4，作AA1⊥L1，BB1⊥L3，使AA1的长为L1与L2之间的距离．连接A1B1交L2于A2，交L3于B2，则A2、B2就是加桥的地址，再从A2、B2出发作两座桥． 对称美在数学解题中有重要的应用,在解题过程中注意到对称性,则可以以简驭繁,化难为易,提高解题效率,达到事半功倍的效果. 3 。