简易方程例题设计意图.doc

简易方程 例题设计意图一、用字母表示数例1 用字母表示加减数量关系1、教学用含有字母的式子表示数量和数量关系，并学习代入求值2、引导学生完成由个别到一般的归纳，得出a＋30表示任何一年爸爸的年龄3、再让学生代入求值，由一般到个别，进一步理解当a是一个具体的岁数时，a＋30也是一个具体的岁数4、询问“a能是200吗？” 通过回答，让学生明确，在一个实际问题中，字母的取值范围是由实际情况决定的例 2 用字母表示乘除数量关系1、教学的重点还是用含有字母的式子表示数量关系和一个量，同时介绍字母与数相乘的习惯写法2、教材仍采用由个别到一般的归纳思路，先列出用具体的数表示的式子，然后直接提出用含字母式子表示一般情况的问题3、教材以同学对话的形式选定字母，留白给学生填写由x×6引出省略乘号的习惯写法接着启发学生思考x的取值范围，并提出代入求值问题 例3 用字母表示运算定律和正方形面积周长1、让学生认识用字母表示运算定律的简明性、优越性，一是可以表示一般规律，二是叙述方便在这里，字母不止表示一个特定的数，而是表示一般的数2、两字母相乘的表示法3、用公式表示面积、周长公式是一个一般化的过程（具体到抽象），而根据公式计算某一具体图形的面积和周长则是一个特殊化的过程（代入求值）。

代入求值在这儿要多加训练，后面解方程的验算就是一个代入求值的过程4、平方的表示，数与字母相乘的表示例4 用字母表示1200-3x1、含有两级运算，教学重点是含有字母的式子表示数量关系和一个量2、有了前面学习的基础，本例直接给出条件与问题第一个问题要求写出代数式，由于数量关系的书写顺序与题目的叙述顺序一致，因此学生一般不会感到困难3、第二个问题代入求值，虽然含有两级运算，同样并不构成多大的挑战4、难点在于找出字母的取值范围，一般方程是解不等式这里只要求学生根据题意，推算得出例5 用字母表示3x+4x1、是两积之和的数量关系，含两级运算，且有三步，教学重点是用含有字母的式子表示数量关系和化简2、本例同样直接给出条件与问题首先要求写出代数式，然后讲解怎样化简，最后要求代入求值二、解简易方程方程的意义1、 通过用天平称量物体的活动引出等式概念和方程概念，与后面利用天平原理解方程相一致2、过两边物体轻重的直观比较引出不等式及方程3、根据方程的概念自己写一些方程，范围可以很广，可以包括多元方程，只要符合方程的定义即可等式的性质1、利用直观的形式让学生理解等式性质（在方程中相当于作同解变换）等式的性质1：两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；等式的性质 2：两边同时乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等2、其中第二、四个图蕴含了解方程的思路（即天平的左边只留下一种物体，在解方程时，最终目标是使方程左边只剩下未知数）。

解方程例1 x+3=91、情境相对简单，利用直观即很容易列出方程，因此重点不是列方程而是解方程2、等式的性质演示与抽象的方程解法相对应3、重点突出“为什么要减3”这一问题，目的是使方程一边只剩下未知数引出解和解方程的概念4、验算就是前面所学的代入求值的过程例2 3x=181、例2以3x=18为例，讨论形如ax=b的方程的解法，它的思考方法可类推到解形如x÷a=b的方程2、教学的重点是运用等式的性质2解方程3、教材仍凭天平演示的图示，展现解方程的完整思考过程然后请学生自己检验例3 20-x=91、例3以20-x=9为例，讨论形如a-x=b的方程的解法，思路是转化为x+b=a，即转化为例这里不再依靠天平的图示，意图在于及时抽象，启发学生直接依据等式性质进行转化2、由小精灵提问，引导学生通过讨论，小结解方程的思考方法、解题步骤和注意事项例4看图列方程并解方程1、 例4采用图示方式得出形如ax+b=c的方程2、 教材特别强调了解这个方程的关键是先把ax看做一个整体，从而根据等式性质1求出ax的值，即转化为例2，这一思路也是初中解一元一次方程的基本思路例5 2（x-16）=81、 例5直接给出方程。

先把小括号内的式子看成一个整体，也可以根据乘法分配律将原方程转化为例4中的方程2、 教材再两种解法的关键步骤处设问，启发学生思考，想到解法实际问题与方程例11、先给出算术解法，但在用算术方法解答时实际已经把“”转化成了“米”，就是所谓的逆思考2、由于列方程解决问题时未知数是参与运算的，所以第一步要把未知数设成一个“假设已知数”3、第二步，根据题目中信息的叙述方式，通过顺向思考列出数量关系由于是刚接触方程，列出文字性的数量关系对于学生正确地列出方程是很重要的4、根据数量关系列出方程，解方程和验算的过程在这儿不是重点，可让学生独立完成例21、把解方程和用方程解决问题有机结合，在解决问题的过程中解较复杂的方程2、结合平时司空见惯的现实素材（足球上两种颜色皮的块数）引出，这种问题用算术方法解决思考起来比较麻烦3、 解方程的过程其实是由解若干基本方程构成的（y-20=4，2x=24），需要强调把2x看成一个整体4、可以列出不同的方程，如2x－4=20，关键是让学生理解数量关系例31、根据不同的思路列出不同的数量关系，进而列出不同的方程2、两个方程之间有内在的联系，从2x＋2.8×2＝10.4到（2.8＋x）×2＝10.4实际是运用了初中的“合并同类项”，而从后者到前者实际是“去括号”的过程。

3、第一种解法只是在例2的基础上多了一步，可自行解决4、第二种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体，可认为是2y＝10.4和2.8＋x＝5.2的组合5、 教学时，可改变条件，先从2x＋2.8×3＝13.2引入，再把3千克梨改成2千克梨，再在此基础上列出第二个方程例41、有两个未知数，但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系，因此其中一个未知数可以用另一个未知数的形式来表示2、 重点是设谁是x，一般为了解方程方便，设倍数关系中的单位量为x当然，也可任意设，只是解答起来比较困难教学时，可能有学生设海洋面积为x亿平方千米，列出的方程是x＋x÷2.4＝5.1，只是解方程的方法超出学生的接受范围，教师适当引导即可3、解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的过程4 、求海洋面积时可以根据不同的数量关系用不同的方法求（地球总面积－陆地面积、陆地面积的2.4倍）例51、 是两积之和形式的方程在新情境中的应用2、 过去教学相遇问题，常常强调两个物体相向运动的“四个要素”即出发地点、出发时间、运动方向、运动结果由此引出很多变式，由于各种变式都能归结为两积之和的数量关系，所以只选其中一例，旨在引导学生将所学方程应用于新的情境。

审题时，只要学生理解题意，知道两人的运动过程即可3、教材着重画线段图的作用和列方程的依据，即速度、时间与路程间的数量关系小学中，简易方程的类型有：。