高一数学必修三算法初步(知识总结++高考真题讲练)（2022年整理）.pdf

1 第十一章第十一章算法初步与框图算法初步与框图 一、知识网络一、知识网络 二、考纲要求二、考纲要求 1.程序框图 （1）了解算法的含义，了解算法的思想. （2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环. 2.基本算法语句 理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 三、复习指南三、复习指南 本章是新增内容，多以选择题或填空题形式考查，常与数列、函数等知识联系密切.考查的重点是算法语句与程序框图,以基础知识为主,如给出程序框图或算法语句,求输出结果或说明算法的功能;或写出程序框图的算法语句,判断框内的填空等考查题型.难度层次属中偏低. 第一节第一节算法与程序框图算法与程序框图 知识回顾知识回顾 1算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构 4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言 5.算法的基本特征：明确性：算法的每一步执行什么是明确的；顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；有限性：算法必须在有限步内完成任务，算法初步 算法与程序框图 算法语句 算法案例 算法概念 框图的逻辑结构 输入语句 赋值语句 循环语句 条件语句 输出语句 顺序结构 循环结构 条件结构 2 不能无限制的持续进行；通用性：算法应能解决某一类问题.试题提供： 典例精析典例精析 例 1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是 解析：解析：首先要理解各程序框的含义,输入 a,b,c 三个数之后,接着判断 a,b 的大小,若 b 小，则把 b 赋给 a,否则执行下一步，即判断 a与 c 的大小，若 c 小，则把 c 赋给 a,否则执行下一步，这样输出的 a 是 a,b,c 三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求 a,b,c 三个数中的最小值. 评注:求 a,b,c 三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示. 例例 2.下列程序框图表示的算法功能是（） （1）计算小于 100 的奇数的连乘积 （2）计算从 1 开始的连续奇数的连乘积 （3）计算从 1 开始的连续奇数的连乘积， 当乘积大于 100 时，计算奇数的个数 （4）计算 113355 n100n100成立时n的最小值 解析解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解， 分析每一步执行的结果.可以看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下: 第一次:1 3,5Si= =； 第二次:1 3 5,7Si= =； 第三次:1 3 5 7,9Si= =,此时100S 不成立,输出结果是 7,程序框图表示的算法功能是求使 113355 n100n100成立时n的最小值. 选 D. 评注:通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,这正是程序运行的本质所在.本题若要求编写求使 113355 n100n100成立时n的最小值的程序框图或程序时,很容易弄错输出的结果，应注意. 例例 3.在音乐唱片超市里，每张唱片售价为在音乐唱片超市里，每张唱片售价为 25 元，顾客如果购买元，顾客如果购买 5 张以上（含张以上（含 5 张张）唱片，则）唱片，则 3 按九折收费，如果购买按九折收费，如果购买 10 张以上（含张以上（含 10 张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数程序框图，要求输入张数 x，输出实际收费，输出实际收费 y(元元). 分析分析:先写出y与x之间的函数关系式， 有25(5)22.5 (510)20(10)xxyxxxx=， 再利用条件结构画程序框图 解：解：算法步骤如下: 第一步，输入购买的张数x, 第二步，判断x是否小于 5，若是，计算25yx=； 否则， 判断x是否小于 10， 若是， 计算22.5yx=；否则，计算20yx=. 第三步，输出y. 程序框图如下: 评注:凡必须先根据条件做出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构设计算法.如果变量分三级(或以上)时,就需要用到条件结构的嵌套,不能忽视结果中“是”、“否”的书写，否则不知道执行哪一条路径.一般地,分n段的分段函数,需要引入1n个判断框.条件结构有以下两种基本类型. 例例 4.画出求222111123100+的值的程序框图. 分析:这是一个有规律的数列求和问题,每次都进行了相同的运算,故应用循环结构进行算法设计. 解解:程序框图如下: (1)当型循环(2)直到型循环 27?x = 否 是 输出 X 1ii= + 11?i 否 4 评注:(1)解题关键是选择好计数变量i和累加变量S的初始值,并写出用i表示的数列的通项公式是； (2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和,累乘求积等问题.在循环结构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、 累加(积)变量以及它们的初始值等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环. （3）循环结构分为两类：一类是当型循环结构，如下左图所示；另一类是直到型循环结构，如下右图所示. 变式变式训练训练画出求222111147100+的值的程序框图. 解：解：程序框图如下: 5 例例 5.某工厂某工厂 2005 年的生产总值为年的生产总值为 200 万元， 技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上万元， 技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长一年增长 5%.设计一个程序框图， 输出预期年生产总值超过设计一个程序框图， 输出预期年生产总值超过 300 万元万元的最早年份及的最早年份及 2005 年到年到此年份之前此年份之前(不包此年份不包此年份)的年生产总值的和的年生产总值的和. 分析:本例可用循环结构来实现.(1)确定“循环体”:设 a 为某年的年生产总值,n 为年份,S 为年产值的总和,则循环体为 (2)初始化变量:n 的初始值为 2005,a 的初始值为 200,S 的初始值为 0. (3)设定循环控制条件:300a 解解:程序框图如下: 评注评注: :本问题的关健是设计好循环体,注意SSa=+与n之间的对应关系.本题若将SSa=+放在1nn=+之后,则输出时须重新赋值1nn=，否则n的值为超过 300 万的年份的下一年.本题也可用当型循环结构来表示. 变 式 训 练 ：变 式 训 练 ： 设 计 一 个 程 序 框 图 ， 求 使1 2 35000Sn= 的最小n的值， 并输出此时S的值. 解：程序框图如下： 基础自测基础自测 一、选择题一、选择题 1下列说法正确的是（） A算法就是某个问题的解题过程； B算法执行后可以产生不同的结果； C解决某一个具体问题算法不同结果不同； D算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施 解析解析：选项 A，算法不能等同于解法；选项 B，例如：判断一个正整数是否为质数， 结果为“是质数”和“不是质数”两种；选项 C，解决某一个具体问题算法不同结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项 D，算法可以为很多次，但不可以无限次选 B 2、如图所示的程序框图中，则第 3 个输出的数是() A1B.32C.2D.52 2.解析：解析：前 3 个分别输出的数是 1，32，2.故选 C. ,0.05 ,1.SSaaaann=+=+=+ 6 3如图给出的是求201614121+ +的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是（） A.i10?B.i20?D.i10？选 4.(2007 年高考山东卷年高考山东卷)阅读右边的程序框图，若输入的n是 100，则输出的变量S和T的值依次是（） A2550，2500 B2550，2550 C2500，2500 D2500，2550 开始 021Sni=， 1SSn=+ 2nn=+ 1ii= + 结束 是 否 输出S 8 4.解析解析：依据框图可得 10098 96 .22550S =+=，999795 . 12500T =+ =.选 A. 52006 年 1 月份开始实施的个人所得税法规定：全月总收入不超过1600元的免征个人工资、薪金所得税，超过1600元部分需征税设全月总收入金额为x元，前三级税率如下左表所示： 级数 全月应纳税金额1600 x 税率 1 不超过500元部分 5% 2 超过500至2000元部分 10% 3 超过2000至5000元部分 15% 开始 00ST=， TTn=+ SSn=+ 2?n 结束 是 否 输出ST、 输入n 1nn= 1nn= 9 当工资薪金所得不超过3600元，计算个人所得税的一个算法框图如图. 则输出、输出分别为() A0.05 ; 0.1xx B0.05 ;0.1185xx C0.0580;0.1 ;xx D0.0580;0.1185xx 5解析解析:设全月总收入金额为x元,所得税额为y元,则y与x之间的函数关系为 0 (01600)(1600) 5% (16002100)25(2100) 10% (21003600)xyxxxx=+选选 D. 二、填空题二、填空题 6 6（20082008 年高考山东卷）年高考山东卷）执行右边的程序框图，若p=0.8,则输出的 n=_. 6.6.解析解析:第一次循环后，10.82S =，此时 n=2；第二次循环后，110.824S =+，此时n =3；第三次循环后，1110.8248S =+，此时4n =，输出，故填 4. 7.（2008 年江苏卷）某地区为了解某地区为了解70 80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h） ，随机选择了） ，随机选择了 50 位位老人进行调查，下表是这老人进行调查，下表是这 50 位老人睡眠时位老人睡眠时间的频率分布表：间的频率分布表： 开始 结束 输入x 输出 0 输出 输出 0 x1600? 1600 x2100? 2100n输出 S 结束 是 否 图 2 开始 输入 n i0 S0 i=i+1 S=S+2 输出 S 结束 in? 否 是 图 1 14 1任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句， 它们是输入语句 ， 输出语句， 赋值语句，条件语句，循环语句 2.输入语句的一般格式是;INPUT提示内容 变量; 输出语句的一般格式是;PRINT提示内容 表达式； 赋值语句的一般格式是=变量表达式； 条件语句的一般格式是IFTHENENDIF条件语句体或IFTHENENDIF条件语句体1ELSE语句体2； 循环语句的一般格式是DOLOOP UNTIL循环体条件和,WHILEWEND条件循环体. 输入语句、输出语句、赋值语句基本对应于程序框图中的顺序结构；条件语句、循环语句分别用来表达程序框图中的条件结构和循环结构. 3.常用符号 运算符号：加_+_，减-_，乘*_，除/_，乘方 ab，整数取商，求余数 MOD. 逻辑符号：且 AND，或 OR，大于，等于=，小于=，小于等于=，不等于. 常用函数：绝对值ABS，平方根SQR，取整INT. 4.算法案例 （1）辗转相除法和更相减损术 辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法. （1 1）辗转相除法就是对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为 0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数. （2）更相减损术就是对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以 2(假设进行了 k 次)，直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数再乘以原来约简的2k即为所求两数的最大公约数. （2）秦九韶算法 秦九韶算法是求多项式值的优秀算法. 设。