(完整版)函数的基本性质详细知识点及题型分类(含课后作业).docx

函数的基本性质》专题复习一)函数的单调性与最值★知识梳理一、函数的单调性1、定义：设函数y二f(x)的定义域为a，区间I匸a如果对于区间I内的任意两个值X],x2，当X]f(x2)，那么就说y二f(x)在区间1上是，1称为y—f(x)的2、单调性的简单性质：① 奇函数在其对称区间上的单调性相同；② 偶函数在其对称区间上的单调性相反；③ 在公共定义域内：增函数/(x)+增函数g(x)是增函数；减函数f(x)+减函数g(X)是减函数；增函数f(x)-减函数g(x)是增函数；减函数f(X)-增函数g(x)是减函数3、判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数夬X)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：Q任取x1,x2WD，且X]f(x)恒成立，那么称f(x)为y二f(x)000的。

2、利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法：Q利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值；Q利用图象求函数的最大(小)值；Q3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递增，在区间0c］上单调递减则函数y=fx)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递减，在区间［b,c］上单调递增则函数y=fx)在x=b处有最小值f(b)；考点3函数的最值53【例】求函数y=3-2x-x2,xg［-，-］的最大值和最小值：22【巩固练习】1•函数y=—在区间b,6］上是减函数，则y的最小值是.x-232.已知函数f(x)=x2+x+1,xg［0,-］的最大(小)值情况为()•2A.有最大值-，但无最小值B.有最小值-，有最大值144C.有最小值1,有最大值19D.无最大值，也无最小值44.已知函数y=x2-2x+3在区间［0,m］上有最大值3,最小值2,求m的取值范围.3. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件.现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.(二)函数的奇偶性★知识梳理函数的奇偶性1、定义：① 对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)〔或f(-x)+f(x)二0〕，则称f(x)为奇函数.奇函数的图象关于原点对称。

② 对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)〔或f(-x)—f(x)=0〕，贝y称f(x)为偶函数.偶函数的图象关于y轴对称2、函数奇偶性的性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；□设f(x),g(x)的定义域分别是D,D，那么在它们的公共定义域上：12奇—奇=奇，偶—偶=偶，奇—偶=非奇非偶，奇X奇=偶，奇三奇=偶，偶X偶=偶，偶三偶=偶，奇乂偶=奇，奇三偶=奇非零常数乂奇=奇，非零常数乂偶=偶3、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：Q首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；Q确定f(~x)与fx)的关系；Q作出相应结论：若f(—x)=f(x)或f(—x)—f(x)=0,则fx)是偶函数；若f(—x)=—fx)或f(—x)+fx)=0,则fx)是奇函数★热点考点题型探析考点1判断函数的奇偶性【例】判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x3-1；(2)f(x)=1x—11+1x+11；(3)f(x)=x2—X3.x考点2函数的奇偶性综合应用【例1】已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)—g(x)=—^，求f(x)、g(x).x+1【例2】已知f(x)是偶函数，x>0时，f(x)=-2x2+4x，求x<0时f(x)的解析式.【例3】设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间(-8,0)上是减函数。

试判断函数f(x)在区间(0,+8)上的单调性，并给予证明巩固练习】1.函数y=x(lx1-1)(|x|W3)的奇偶性是().A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2•若奇函数f(x)在［3,7］上是增函数，且最小值是1,则它在［-7,-3］上是().A.增函数且最小值是－1B.增函数且最大值是－1C.减函数且最大值是－1D.减函数且最小值是－13•若偶函数f(x)在(-8,-1)上是增函数，则下列关系式中成立的是()33A.f(-2)0时，f(x)=x(1-x)求函数f(x)的解析式课后练习一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1．下面说法正确的选项（）A. 函数的单调区间可以是函数的定义域B. 函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C. 具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D. 关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2.在区间（—叫°）上为增函数的是（）A.，二1b.厂&八」一”1d.，i+齐3. 函数牛朮+加M（血（-叫1）1是单调函数时，心的取值范围（A.比-2b.比-2C.^>-24. 如果偶函数在S切具有最大值，那么该函数在［一3厂切A.最大值B.最小值5. 函数，二列珀+",^丘氏是（A.偶函数B.奇函数)d.h<-2有（C•没有最大值）C.不具有奇偶函数D.D.没有最小值与戸有关）无法确定6. 函数川对在⑺⑥和匕小都是增函数，若Z，且叽5那么（A.了（也）B了（叭）>了（也）C了（叭）二了（也）7. 函数/㈤在区间［7引是增函数，贝贝戸=恥+5）的递增区间是A.［隔B.W］&［站］8. 函数厂（肚+1）+在实数集上是增函数，贝y（）A.k>—1B.k<—1C.22d.)D.d.[-2.3]9•定义在R上的偶函数八x），满足了G+1）二-了（X），且在区间［一卩］上为递增，则（）A./⑶V〔忑）"⑵B（③。

⑶V〔忑）C孑⑶令⑵n、忆）D/（更）V（2）7⑶10. 已知在实数集上是减函数，若只+3莖0，则下列正确的是（）A.+喳一［/3）+了®）］B+C了⑷+了⑷工-［血）+了⑹］D代）+能）汀（T+了㈠）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11. 函数了㈤在r上为奇函数，且了㈤=長+1,工>0，则当x吒0=212. 函数P兀4|工1，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为13. 定义在R上的函数贰耳（已知）可用畑忒心的二和来表示，且了E为奇函数，14•构造一个满足下面三个条件的函数实例，① 函数在m上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15.(12分)已知(t-e[-U],求函数了S+1)得单调递减区间.16．(12分)判断下列函数的奇偶性b17.(12分)已知f(x)=x2017+ax5-b-8,f(—2)=10，求f(2).x18.(12分))函数f(x),g(x)在区间L,订上都有意义，且在此区间上① 川门为增函数，川小°；② 烈4为减函数，/判断f(x)g(x)在L,b]的单调性，并给出证明.19.(14分)在经济学中，函数f(x)的边际函数为Mf(x)，定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)，某公司每月最多生产100台报警系统装置。

生产x台的收入函数为R(x)二3000x-20x2(单位元)，其成本函数为C(x)=500x+4000(单位元)，利润的等于收入与成本之差① 求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)；② 求出的利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)是否具有相同的最大值；③ 你认为本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义20.(14分)已知函数点对=丘+1，且或对二几仏)],&㈤二脣⑷，试问，是否存在实数久，使得G(')在(一叫—〔]上为减函数，并且在(一1®上为增函数.第#页共7页。