材料分析方法3 微观对称性-空间群-实际晶体结构.pptx

2.3 晶体晶体的微观的微观对称性对称性及空间群及空间群1 微观对称要素：微观对称要素：1Translation 平移平移2 Screw axis 螺旋轴螺旋轴3 Glide Plane 滑移面滑移面a b c n d21 31 32 41 42 43 61 62 63 64 651/3+2/3+2/3+1/331 32 1编辑课件平移轴平移轴 Translation axis平移轴平移轴为一直线，图形沿此直线移动一定距离，可使晶体复原为一直线，图形沿此直线移动一定距离，可使晶体复原在晶体学中平移在晶体学中平移Translation周期平移以及以后需要讨周期平移以及以后需要讨论的其他平移总是与晶体学轴方向相关地进行，因而晶体内论的其他平移总是与晶体学轴方向相关地进行，因而晶体内部微观空间中，包括周期平移在内的所有平移均可由下式表达：部微观空间中，包括周期平移在内的所有平移均可由下式表达：Rmnp=mta+ntb+ptc 其中其中ta，tb及及tc是单位晶胞与是单位晶胞与a，b及及c平行的根本矢量周平行的根本矢量周期平移矢量，期平移矢量，m，n及及p是系数周期平移：当上式中，周期平移：当上式中，m，n及及p分别是分别是0或整数或整数1，2，时，时，所表达的平移是单位晶胞周期的重复，称为周期平移。

所表达的平移是单位晶胞周期的重复，称为周期平移平移是一切点阵都具有的对称动作，它所具有的对称要素是平移是一切点阵都具有的对称动作，它所具有的对称要素是点阵本身点阵本身2编辑课件314种布拉菲点阵种布拉菲点阵编辑课件 简单菱方点阵简单菱方点阵 简单六方点阵简单六方点阵左图的空心点表示简单菱方点阵的单胞，右图左图的空心点表示简单菱方点阵的单胞，右图的空心点表示简单六方点阵的单胞的空心点表示简单六方点阵的单胞4编辑课件螺旋轴：螺旋轴：旋转旋转+平移平移5编辑课件6编辑课件对称变对称变换中所换中所有的轴有的轴对称素对称素7编辑课件滑移面滑移面反映反映+平移平移滑移面可以垂直纸面放置滑移面可以垂直纸面放置，如左，如左图图中虚线表示垂直于纸面的中虚线表示垂直于纸面的b滑移面的投滑移面的投影，也可以平行于纸面放置或直接与纸面重合，如右图中右上角的标记表示影，也可以平行于纸面放置或直接与纸面重合，如右图中右上角的标记表示n滑移面与纸面重合，所以在图中起始在纸面上方的点，滑移一次后到纸面滑移面与纸面重合，所以在图中起始在纸面上方的点，滑移一次后到纸面下方，用点旁边的正负号分别表示其在纸面上或下，也可由空心圆圈中的点下方，用点旁边的正负号分别表示其在纸面上或下，也可由空心圆圈中的点来区分等效点的高度不同。

来区分等效点的高度不同8编辑课件对称变换中所有的面对称素对称变换中所有的面对称素9编辑课件10编辑课件晶体学中所有对称要素，包括宏观对称要素点式和微观对称晶体学中所有对称要素，包括宏观对称要素点式和微观对称要素非点式组合的所有可能性构成的集合，称为空间群要素非点式组合的所有可能性构成的集合，称为空间群Space groups即能使晶体结构无限图形复原的所有对称即能使晶体结构无限图形复原的所有对称变换之集合变换之集合空间群空间群只要将32种晶体点群和14种布拉菲点阵直接组合起来就可导出73种点式空间群点式空间群是指构成空间群的对称要素中不含有小于一个点阵矢量的平移如螺旋轴和滑移面非点式空间群是至少必须有一个小于一个点阵矢量的非初级平移来描述的空间群，只要在点式空间群的根底上引入螺旋轴和滑移面等微观对称要素就可以得到157种非点式空间群即32种晶体点群和14种布拉菲空间点阵，再加上含有小于一个点阵矢量的非初级平移对称操作包括螺旋轴和滑移面合理组合就可以推导出共230个空间群11编辑课件空间群国际符号：空间群国际符号：空间群国际符号由两局部组成：前一局部第一位表示点空间群国际符号由两局部组成：前一局部第一位表示点阵类型，用字母阵类型，用字母P，A，B，C，I，F，R分别表示简单，分别表示简单，A型底心，型底心，B型底心，型底心，C型底心，体心，面心，菱心点阵。

后型底心，体心，面心，菱心点阵后一局部后三位表示原始对称要素的分布，空间群符号后一局部后三位表示原始对称要素的分布，空间群符号后三位的所代表的方向与表三位的所代表的方向与表2.5中的规定点群符号的方向完全中的规定点群符号的方向完全一致点群符号的规律也与空间群符号根本一致，所不同的一致点群符号的规律也与空间群符号根本一致，所不同的就是，空间群符号中多出了螺旋轴和滑移面的符号就是，空间群符号中多出了螺旋轴和滑移面的符号Pmma表示简单正交点阵，在a，b，c方向上分别有与轴向垂直的两个对称面和一个a滑移面P21/C表示简单单斜点阵，在b方向上有21螺旋轴和与此轴垂直的c滑移面F432表示面心立方点阵，在a，a+b+c，a+b方向上分别有4次轴，3次轴和2次轴12编辑课件空间群的描述方法空间群的描述方法 空间群图解表示举例空间群图解表示举例塞兹算符塞兹算符(Seitz operator)R|tr=Rr+t 设有空间一点的位置矢量r=xa+yb+zc，其点坐标可表示为(x,y,z)，经点对称操作可将r变为r，r点坐标为(x,y,z)，那么可用矩阵算式表示为或简化为r=Rr 数学法数学法13编辑课件14编辑课件空间群国际表空间群国际表查表查表软件软件15编辑课件1 1简短国际符号，熊氏符号，简短国际符号，熊氏符号，点群，晶系点群，晶系2 2空间群序号，完整国际符号空间群序号，完整国际符号3 3空间群图示，包括几个方向空间群图示，包括几个方向的对称要素正投影图和一个一般等的对称要素正投影图和一个一般等效点系分布图效点系分布图4 4原点的位置对称性原点的位置对称性5 5空间群的根本对称操作，包空间群的根本对称操作，包括对称操作序号，对称要素符号及括对称操作序号，对称要素符号及其轨迹，由初始的一般点出发，在其轨迹，由初始的一般点出发，在这些对称操作作用下可以找到一般这些对称操作作用下可以找到一般等效点系中的所有点。

等效点系中的所有点6 6晶胞中一般点和特殊点的位晶胞中一般点和特殊点的位置对称性，其中给出了各种未知的置对称性，其中给出了各种未知的等效点数、乌科夫等效点数、乌科夫WyckoffWyckoff符号、符号、位置对称性、等效点坐标和衍射条位置对称性、等效点坐标和衍射条件16编辑课件等效点系等效点系Equivalent point system：指晶体结构中由一：指晶体结构中由一原始点经空间群中所有对称要素的作用所推导出来的规那么原始点经空间群中所有对称要素的作用所推导出来的规那么点系这些点所分布的空间位置称之为等效点系位置这些点所分布的空间位置称之为等效点系位置重复点数：一套等效点系在一个单位晶胞中所拥有的等效重复点数：一套等效点系在一个单位晶胞中所拥有的等效点系的数目重复点数与原始点在晶胞中所处的位置有关，点系的数目重复点数与原始点在晶胞中所处的位置有关，该点的对称称为点位置的对称性如原始点处在某个些该点的对称称为点位置的对称性如原始点处在某个些对称要素位置上，那么得到的等效点系位置被称为特殊等效对称要素位置上，那么得到的等效点系位置被称为特殊等效点系位置；反之，处在一般位置上点对称为点系位置；反之，处在一般位置上点对称为1，那么称，那么称为一般等效点系位置。

为一般等效点系位置不同的等效点系，分别给予不同的记号，按照位置对称性不同的等效点系，分别给予不同的记号，按照位置对称性从高到低用字母从高到低用字母a、b、c、d、e、f等表示，称其为乌科夫等表示，称其为乌科夫Wyckoff符号具有同一个乌科夫符号的位置，属于同一符号具有同一个乌科夫符号的位置，属于同一个等效点系同乌科夫符号在一起的数字就是它所代表的等个等效点系同乌科夫符号在一起的数字就是它所代表的等效点系的点数，也就是由空间群对称性联系起来的对称相关效点系的点数，也就是由空间群对称性联系起来的对称相关位置数17编辑课件18晶体对称性小结晶体对称性小结晶体宏观对称要素：晶体宏观对称要素：5个旋转轴，个旋转轴，5个旋转反个旋转反轴轴 按规定组合在一点按规定组合在一点32点群：点对称操作群点群：点对称操作群 根据特征对称要素归属为根据特征对称要素归属为7种晶系种晶系7种晶系种晶系 晶格类型晶格类型P，I，F，A，B，C，R14种布拉菲点阵种布拉菲点阵 32个点群个点群+平移操作螺旋轴，滑移面平移操作螺旋轴，滑移面230空间群空间群编辑课件2.4 实际晶体实际晶体结构结构191，铁素体铁，铁素体铁-Fe：体心立方点阵，空间群：体心立方点阵，空间群：(229号号)，每个，每个单胞包括单胞包括2个阵点：个阵点：0，0，0点群点群 m3m；1/2，1/2，1/2。

Fe体心立方点阵体心立方点阵 -Fe面心立方点阵面心立方点阵2，奥氏体铁，奥氏体铁-Fe：面心立方点阵，空间群：面心立方点阵，空间群：(225号号)，每个，每个单胞包括单胞包括4个阵点：个阵点：0，0，0点群点群 m3m；1/2，1/2，0，0，1/2，1/2，1/2，0，1/2编辑课件203，六角钛，六角钛-Ti：密排六方结构简单六方点阵，空间群：密排六方结构简单六方点阵，空间群：P63/mmc(194号号)，每个单胞包括，每个单胞包括1个阵点个阵点2个原子：个原子：0，0，0点群点群 2c；1/3，2/3，1/2点群点群 Ti密排六方点阵密排六方点阵 金刚石结构金刚石结构4，金刚石：金刚石立方结构面心立方点阵，空间群：，金刚石：金刚石立方结构面心立方点阵，空间群：(227号号)，由两个面心立方套构而成，两个面心立方沿体对角，由两个面心立方套构而成，两个面心立方沿体对角线方向平移线方向平移1/4阵点单位阵点单位编辑课件5.食盐食盐NaCl：面心立方点阵，空间群：面心立方点阵，空间群：(225号号)，由，由Na构构成的面心立方和由成的面心立方和由Cl构成的面心立方套构而成，两个面心立方构成的面心立方套构而成，两个面心立方沿体对角线方向平移沿体对角线方向平移1/2阵点单位阵点单位。

这个这个结构也相当于，结构也相当于，Na构成构成的面心立方骨架中所有的八面体间隙都被的面心立方骨架中所有的八面体间隙都被Cl填充，或正好相反填充，或正好相反NaCl6;ClNa621编辑课件CsCl6.CsCl：简单立方点阵，空间群简单立方点阵，空间群：(221号号)，由，由Cs构构成的简单立方体心填充成的简单立方体心填充Cl构成构成CsCl8;ClCs822编辑课件7.立方立方闪锌矿闪锌矿ZnS：面心面心立方，立方，空间群空间群：(216号号)，由，由Zn构成构成的面心立方和由的面心立方和由S构成的面心立方套构而成，两个面心立方沿体对构成的面心立方套构而成，两个面心立方沿体对角线方向平移角线方向平移1/4阵点单位阵点单位如果把两套面心点阵都放置同样的原把两套面心点阵都放置同样的原子，此结构立刻等同于金刚石立方这个结构也相当于，子，此结构立刻等同于金刚石立方这个结构也相当于，Zn构成构成的面心立方骨架中只有的面心立方骨架中只有1/2的四面体间隙被的四面体间隙被S填充，或正好相反填充，或正好相反ZnS4;SZn423编辑课件8.萤石萤石CaF2和反萤石和反萤石Na2O：面心立方点阵，空间群：面心立方点阵，空间群：(225号号)，萤石结构是由，萤石结构是由Ca构成的面心立方构架，构成的面心立方构架，F填充了其中所有四面填充了其中所有四面体间隙，构成简单立方结构。

反萤石构是以简单立方体间隙，构成简单立方结构反萤石构是以简单立方Na为骨架，为骨架，O局部填充简单立方的体心间隙，局部填充简单立方的体心间隙，CaF8;FCa424编辑课件ccp填隙结构类型填隙结构类型25编辑课件9.六方六方ZnS纤锌矿：密排六方结构简单六方点阵，纤锌矿：密排六方结构简单六方点阵，P63mc186号，由号，由Zn构成的密排。