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数学九年级上第四章第二节《相似三角形》优质课件【最新】九年级数学上册 第四章第二节《相似三角形》优质课件 浙教版 课件【最新】九年级数学上册 第四章第二节《相似三角形》优质课件 浙教版 课件观察上图中两幅图形可以通过怎样的图形变观察上图中两幅图形可以通过怎样的图形变换得到？换得到？相似变换相似变换 图形的相似变换不改变图形中图形的相似变换不改变图形中每一每一个角个角的的大小大小;图形中的图形中的每条线段每条线段都都扩大扩大(或缩小或缩小)相同的倍数相同的倍数.【最新】九年级数学上册 第四章第二节《相似三角形》优质课件 浙教版 课件 如图如图,请同学请同学们在网格中画们在网格中画出已知出已知△△ABC经过缩小一半经过缩小一半以后得到的以后得到的△△A1B1C1 和放大和放大一倍以后得到一倍以后得到的的△△A2B2C2. 合作学习合作学习:CABA B２２C２２A１１B１１C１１问题讨论问题讨论2: △△A１１B１１C１１与与△△ABC对应边之间对应边之间有什么关系有什么关系?问题讨论问题讨论1: △△A１１B１１C１１与与△△ABC对应角之间有对应角之间有什么关系什么关系?【最新】九年级数学上册 第四章第二节《相似三角形》优质课件 浙教版 课件 定义定义: :对应角对应角相等相等,对应边对应边成比例成比例的两个三角的两个三角形形,我们称为我们称为相似三角形相似三角形.两个相似三角形用两个相似三角形用“∽∽”表示，读做表示，读做“相似相似于于”。

∠∠A=∠AA=∠A１、、∠∠B=∠BB=∠B１、、∠∠C=∠CC=∠C１用数学语言表示：（符号）用数学语言表示：（符号）如如△△A１１B１１C１１与与△△ABC相似相似,△△ABC∽△AABC∽△A１１B B１１C C１１｝注意：对应顶点写 在对应位置上记作记作“△△A１１B１１C１１∽△∽△ABC”【最新】九年级数学上册 第四章第二节《相似三角形》优质课件 浙教版 课件 根据相似三角形的定义，你能根据相似三角形的定义，你能归纳出相似三角形的性质吗？归纳出相似三角形的性质吗？BACB1A1C1相似三角形的对应角相等，对应边成比例. △△ABC∽△∽△A1B1C1{ ∠∠A=∠∠A1, ∠∠B=∠∠B1, ∠∠C=∠∠C1,【最新】九年级数学上册 第四章第二节《相似三角形》优质课件 浙教版 课件BACB1A1C1 相似三角形对应边的比相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的叫做两个相似三角形的相相似比似比(或或相似系数相似系数)注意注意:两个三角形的前后顺序两个三角形的前后顺序不同会导致相似比的变化不同会导致相似比的变化.叫做叫做△△A1B1C1与与 △△ABC的相似比的相似比∴ △△ABC与与 △△A1B1C1的相似比是的相似比是2【最新】九年级数学上册 第四章第二节《相似三角形》优质课件 浙教版 课件学以致用学以致用从图象中观察并找出下列各对相似从图象中观察并找出下列各对相似三角形的对应角和对应边：三角形的对应角和对应边：ADCB图1CBOAD图2ABCDEF△△ABC∽△∽△ACD△△AOC∽△∽△BOD△△ABC∽△∽△EDF图3 图图1的对应角：的对应角： ∠∠A与与∠∠A ∠∠B与与∠∠ACD ∠∠ACB∠∠ADC 图图1的对应边：的对应边：AB与与ACAC与与ADCD与与BC【最新】九年级数学上册 第四章第二节《相似三角形》优质课件 浙教版 课件学以致用学以致用如图D，E是△△ADC的 AB,AC边上的点，，△△ADE∽△∽△ABC,点点D和和B是对应点，根据以下两个不同图形分别写出△△ADE与与△△ABC的的对应角和对应边成比例的比例式.ABCDEADECB解解: :∠∠A=∠∠A、、∠∠ＡＤＥＡＤＥ=∠∠B、、∠∠ＡＥＤＡＥＤ=∠∠C对应边以对应对应边以对应顶点为基础顶点为基础【最新】九年级数学上册 第四章第二节《相似三角形》优质课件 浙教版 课件例例1 已知已知:如图如图,D,E分别是分别是AB,AC边的中点边的中点. 求证求证:△△ADE∽△∽△ABC.EDCBA证明：证明：∵∵D，，E分别是分别是AB，，AC的中点，的中点，∴∠∴∠ADE=∠∠B，，∠∠AED=∠∠C在在△△ADE和和△△ABC中，中，∠∠ADE=∠∠B,∠∠AED=∠∠C,∠∠A=∠∠A===∴∴DE∥∥BC，，DE= BC.根据相似三角形的定义来判断△△ADE∽△∽△ABC}【最新】九年级数学上册 第四章第二节《相似三角形》优质课件 浙教版 课件例例2 已知：如图，已知：如图，D，，E分别是分别是△△ABC的的AB，，AC边上的点，边上的点， △△ABC∽△∽△ADE.已知已知AD﹕DB=1﹕2，，BC=9cm，求，求DE的长的长.EDCBA解: ∵ ∵ △△ADE∽△∽△ABC,∴∴ (相似三角形的对应边成比例）相似三角形的对应边成比例）∵∵∴∴∴∴∴∴ DE＝＝答： DE的长为３的长为３cm.数形结合思想数形结合思想【最新】九年级数学上册 第四章第二节《相似三角形》优质课件 浙教版 课件如果两个三角形都与第三个如果两个三角形都与第三个三角形相似三角形相似,那么这两个三那么这两个三角形相似吗角形相似吗？？为什么为什么？？已知：已知：△△ABC∽△∽△A1B1C1，，△△ABC∽△∽△A2B2C2, 则则△△A1B1C1∽△∽△A2B2C2 吗？吗？思考思考【最新】九年级数学上册 第四章第二节《相似三角形》优质课件 浙教版 课件思考思考 如果两个全等三角形中的一个与第如果两个全等三角形中的一个与第三个三角形相似三个三角形相似,那么另外一个三角形也那么另外一个三角形也与第三个三角形相似吗与第三个三角形相似吗？为什么？？为什么？结论：三角形相似具有传递性【最新】九年级数学上册 第四章第二节《相似三角形》优质课件 浙教版 课件1.如图，如图，D是是AB上的一点。

上的一点 △△ABC∽∽ △△ACD ，且AD：AC＝2：3,∠∠ADC= 65°, ∠∠B＝＝43 °.（（1）求）求∠∠ABC，， ∠∠ACD的度数；的度数；（（2）写出）写出△△ABC与与 △△ACD的对应边成比例的比例式，的对应边成比例的比例式，求出相似比求出相似比 2、如图，、如图，AB，，CD相交于点相交于点0, △△AOC∽∽ △△BOD 1）如果）如果OC：：OD＝＝1：：2,AC＝＝5,求求BD的长；的长；（（2）如果）如果∠∠A＝＝35°, ∠∠AOC＝＝100°,求求∠∠D的度数ADCB第1题CBOAD第2题随堂练习随堂练习【最新】九年级数学上册 第四章第二节《相似三角形》优质课件 浙教版 课件运用三角形相似的定义判断下列各对三角形是否相似，运用三角形相似的定义判断下列各对三角形是否相似，正确的打正确的打“√”，错误的打，错误的打“×”，并说明理由，并说明理由.1.1.两个全等三角形一定相似两个全等三角形一定相似.…………….……………（（ ））2.2.两个等边三角形一定相似两个等边三角形一定相似.…………….……………（（ ））3.3.两个等腰三角形一定相似两个等腰三角形一定相似.…………….……………（（ ））4.4.两个直角三角形一定相似两个直角三角形一定相似.…………….……………（（ ））5.5.两个等腰直角三角形一定相似两个等腰直角三角形一定相似.……….………（（ ））√××√√【最新】九年级数学上册 第四章第二节《相似三角形》优质课件 浙教版 课件小结 归纳１、三个角对应１、三个角对应相等相等,三条边对应三条边对应成比例成比例的两的两个三角形个三角形, 叫做相似三角形叫做相似三角形. △△ABC与与△△A1B1C1相似相似,就记作就记作:△△ABC∽△∽△A1B1C1. (注意注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！)２、性质：相似三角形的各２、性质：相似三角形的各对应角相等对应角相等,各对应边各对应边对应对应 成比例成比例.3 、若若△△ABC与与 △△A1B1C1的相似比是的相似比是 , 那么那么△△A1B1C1与与 △△ABC的相似比是的相似比是 . 相似比具有顺序性相似比具有顺序性.4 4、相似三角形具有传递性、相似三角形具有传递性.5 5、利用相似三角形的定义和性质可以进行简单、利用相似三角形的定义和性质可以进行简单的证明和计算的证明和计算.【最新】九年级数学上册 第四章第二节《相似三角形》优质课件 浙教版 课件布置作业:•1、课本作业题1-6•2、作业本4.2【最新】九年级数学上册 第四章第二节《相似三角形》优质课件 浙教版 课件【最新】九年级数学上册 第四章第二节《相似三角形》优质课件 浙教版 课件【最新】九年级数学上册 第四章第二节《相似三角形》优质课件 浙教版 课件。