平衡中的“死结”与“活结”.ppt

平衡中的平衡中的“ “死死结” ”与与“ “活活结” ” 绳绳是物体是物体间连间连接的一种方式，当多个物体接的一种方式，当多个物体 用用绳连绳连接的接的时时候，其候，其间间必然有必然有“ “结结” ”的出的出现现，根据，根据“ “结结” ”的形式不同，可以分的形式不同，可以分为为“ “活活结结” ”和和“ “死死结结” ”两种 1. 1.轻绳的特点轻绳的特点 绳绳的的质质量不量不计计，伸，伸长长忽略不忽略不计计，，同一同一轻绳张轻绳张力力处处处处相等相等 2.“ 2.“死结死结” ”与与“ “活结活结” ”  一、一、“ “死结死结” ” “ “死死结” ”可理解可理解为把把绳子分成两段，且不可子分成两段，且不可沿沿绳子移子移动的的结点 “死死结” ”一般是由一般是由绳子打子打结而形成的，而形成的，“ “死死结” ”两两侧的的绳子因打子因打结而而变成两成两根独立的根独立的绳子例例1.AO,BO,1.AO,BO,和和COCO三根三根绳子，子，O O为节点，点，OBOB与与数数值方向方向夹角角为θ θ，，悬挂物挂物质量量为mm。

已知已知θ θ角角为3737° °，物体，物体质量量为5kg.5kg.求求AO,BO,COAO,BO,CO三根三根绳子拉力的大小子拉力的大小θAOBC 合成法TATBTCθ 效果分解法θθABOmgTATBθ 正交分解法死死结的特点：的特点：1.1.绳子的子的结点不可随点不可随绳移移动2.“2.“死死结” ”两两侧的的绳子因打子因打结而而变成两根独立成两根独立的的绳子，因此由子，因此由“ “死死结” ”分开的两端分开的两端绳子上子上的的弹力不一定相等力不一定相等练习1、用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（ ）A练习2 2．建筑工人要将建筑材料运送到高．建筑工人要将建筑材料运送到高处处，常在楼，常在楼顶顶装置装置一个定滑一个定滑轮轮（（图图中未画出），用中未画出），用绳绳A AC C通通过过滑滑轮轮将建筑材料提将建筑材料提到某一高到某一高处处，，为为了防止材料与了防止材料与墙墙壁相碰，站在地面上的工人壁相碰，站在地面上的工人还还另外用另外用绳绳CDCD拉住材料，使它与拉住材料，使它与竖竖直直墙墙面保持一定的距离面保持一定的距离L L。

若不若不计计两根两根绳绳的重力，在提起材料的的重力，在提起材料的过过程中，程中，绳绳A AC C和和CDCD的的拉力拉力T T1 1和和T T2 2的大小的大小变变化情况是（　　）化情况是（　　） A A．．T T1 1增大、增大、T T2 2增大增大 B B．．T T1 1增大、增大、T T2 2不不变变 　　 C C．．T T1 1增大、增大、T T2 2减小减小 D D．．T T1 1减小、减小、T T2 2减小减小A练习3.轻绳AB一段固定于A点，另一端自由。

在绳中某处O点打结系另一轻绳OC，下挂一质量为m的物体现保持O点的位置不变，在OB段由水平方向缓慢转到竖直方向的过程中，拉力F和绳OA的张力变化？θOAFBθTAOFC 二、二、“活结活结” “活结活结”可理解为把绳子分成两段，可理解为把绳子分成两段，且可以且可以沿绳子移动沿绳子移动的结点活结活结”一般一般是由绳子跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩是由绳子跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的而形成的例例2 2、将一根、将一根轻而柔而柔软的的细绳，一端拴在天花板上的，一端拴在天花板上的A A点，另一端拴在点，另一端拴在墙上的上的B B点，点，A A和和B B到到O O点的距离相点的距离相等，等，绳的的长度是度是OAOA的两倍，在一个的两倍，在一个质量可忽略的量可忽略的动滑滑轮K K的下方的下方悬挂一个挂一个质量量为MM的重物，的重物，现将将动滑滑轮和重物一起挂到和重物一起挂到细绳上，在达到新的平衡上，在达到新的平衡时，，绳子子所受的拉力是多大？所受的拉力是多大？AOBKMθ1θ2TATBMgKABθSOM活结的特点：活结的特点：1.1.结点不固定，可随点不固定，可随绳子移子移动。

绳子子虽然因活然因活结而弯曲，但而弯曲，但实际上是上是同一根同一根绳子子所以由活所以由活结分开的两段分开的两段绳子上子上弹力的大小一定相等力的大小一定相等与水平方向的与水平方向的夹角相等角相等，与，与竖直方向的直方向的夹角也相角也相等两段绳子合力的方向一定沿子合力的方向一定沿这两段两段绳子子夹角的平分角的平分线 练习1 1：：所示，将一所示，将一细绳细绳的两端固定于两的两端固定于两竖竖直直墙墙的的Ａ、Ｂ两点，通Ａ、Ｂ两点，通过过一个光滑的挂一个光滑的挂钩钩将某重物挂在将某重物挂在绳绳上，下面上，下面给给出的四幅出的四幅图图中有可能使物体中有可能使物体处处于平衡状于平衡状态态的是（的是（ ））C 练习练习2，一柔软轻绳的两端分别固定在两竖直，一柔软轻绳的两端分别固定在两竖直的直杆上，绳上用一光滑的挂钩悬一重物，已的直杆上，绳上用一光滑的挂钩悬一重物，已知两固定直杆相距知两固定直杆相距4m，绳长，绳长5m，小滑轮及绳，小滑轮及绳子的质量，摩擦均不计当滑轮上吊一子的质量，摩擦均不计当滑轮上吊一180N的重物时，求绳子中的张力？的重物时，求绳子中的张力？-3练习3、上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色。

如图所示为案例馆中的穹形门窗在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）．则绳中拉力大小变化的情况是（ ）（A）先变小后变大 （B）先变大后不变 （C）先变小后不变 （D）先变大后变小L1L2θB学以致用学以致用：：如如图所示，有一光滑支架，一不可伸所示，有一光滑支架，一不可伸长的的轻绳通通过质量不量不计的滑的滑轮挂一重物挂一重物轻绳一段一段固定于固定于竖直杆上直杆上A A点，另一端点，另一端B B沿斜杆沿斜杆缓慢向下移慢向下移动，，此此过程中程中绳子的子的张力如何力如何变化？化？AB思考：若固定思考：若固定B B点位置不点位置不动，将，将A A点点缓慢上移绳中中张力力变化又如何？化又如何？θ总结：：1.1.什么是活什么是活结，什么是死，什么是死结？？2.2.它它们各有什么特点？各有什么特点？二，“活杆”与“死杆” 轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活杆”与“死杆” 所谓“活杆”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接，其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的方向；而“死杆”就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动），此时轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方向。

练习1、如图所示，硬杆BC的一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过定滑轮固定于墙上的A点，若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中（） A．绳的拉力、滑轮对绳的作用力增大 B．绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 C．绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 D．绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变n模型：轻绳模型：轻绳n绳的质量不计，伸长忽略不计，绳上绳的质量不计，伸长忽略不计，绳上任何一个横截面两边相互作用的拉力任何一个横截面两边相互作用的拉力叫做叫做““张力张力”,”,因此轻绳因此轻绳只有两端受力只有两端受力时，任何一个横截面上的张力大小都时，任何一个横截面上的张力大小都等于绳的任意一端所受拉力的大小，等于绳的任意一端所受拉力的大小，即即同一轻绳张力处处相等同一轻绳张力处处相等 n当绳子跨过光滑的滑轮、光滑的碗口、钉当绳子跨过光滑的滑轮、光滑的碗口、钉子等光滑的节点时，此时节点是子等光滑的节点时，此时节点是““活活””节节，，如图如图1 1所示，此时绳子为同一根绳子，张力所示，此时绳子为同一根绳子，张力大小处处相等大小处处相等n如果是绳子系在另一绳子上或某点，则此如果是绳子系在另一绳子上或某点，则此时节点为时节点为““死死””节节，如图，如图2 2所示，此时几段所示，此时几段绳子不是一根绳子，故每段的张力不一定绳子不是一根绳子，故每段的张力不一定相等。

相等 n例例1 1：如图：如图3 3所示，将一细绳的两端固定于两所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的Ａ、Ｂ两点，通过一个竖直墙的Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑光滑的挂钩的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于可能使物体处于平衡平衡状态的是（状态的是（ ））解析：由于重物是通过一个光滑的挂钩挂在绳上，绳子张解析：由于重物是通过一个光滑的挂钩挂在绳上，绳子张力处处相等，而两边绳子的合力大小等于物体的重力，方力处处相等，而两边绳子的合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，由对称性可知两边绳子与竖直方向的夹角相向竖直向上，由对称性可知两边绳子与竖直方向的夹角相等，所以等，所以C正确Cn例例2．如图所示，有两根立于水平地面上的竖．如图所示，有两根立于水平地面上的竖直杆，将一根不能伸长的、柔软的轻绳的两端，直杆，将一根不能伸长的、柔软的轻绳的两端，分别系于竖直杆上不等高的两点分别系于竖直杆上不等高的两点a、、b上，用一上，用一个个光滑光滑的动滑轮的动滑轮O悬挂一个重物后再挂在绳子悬挂一个重物后再挂在绳子上，达到上，达到平衡平衡状态现保持轻绳的状态。

现保持轻绳的a端不动，端不动，将将b端端缓慢缓慢下移在此过程中，轻绳的张力的下移在此过程中，轻绳的张力的变化情况是（变化情况是（ ）） nA．保持不变．保持不变 nB．不断增大．不断增大nC．不断减小．不断减小 nD．先增大，后减小．先增大，后减小An例例3．如图，晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣．如图，晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的定在两根竖直杆上的A、、B两点，衣服处于静两点，衣服处于静止状态，如果保持绳子止状态，如果保持绳子A端位置不变，将端位置不变，将B端端分别移动到不同的位置下列判断正确的是分别移动到不同的位置下列判断正确的是A．．B端移到端移到B1位置时，位置时，n 绳子张力不变绳子张力不变nB．．B端移到端移到B2位置时，位置时，n 绳子张力变小绳子张力变小nC．．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大置时，绳子张力变大nD．．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小置时，绳子张力变小AD图7BDn5．如图所示，由物体．如图所示，由物体A和和B组成的系统处于组成的系统处于静止状态。

静止状态A、、B的质量分别为的质量分别为mA和和mB，，且且mA＞＞mB滑轮的质量和一切摩擦可不计滑轮的质量和一切摩擦可不计使绳的悬点由使绳的悬点由P点向右移动一小段距离到点向右移动一小段距离到Q点点，系统再次到达，系统再次到达静止静止状态则悬点移动前后状态则悬点移动前后图中绳与水平方向间的夹角图中绳与水平方向间的夹角θ将：将：nA．变大．变大 nB．变小．变小nC．不变．不变 nD．可能变大，也可能变小．可能变大，也可能变小Cn6.（（09·安徽安徽·22）（）（14分）在分）在2008年北京残奥会开年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的精神为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化一根不可伸缩的轻绳跨过轻质作用，可将过程简化一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。

设运动员的质量为动员拉住，如图所示设运动员的质量为65kg，吊，吊椅的质量为椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦当，不计定滑轮与绳子间的摩擦当运动员与吊椅运动员与吊椅一起一起正以加速度正以加速度 上升时，试求上升时，试求n（（1）运动员竖直向下拉绳的力；）运动员竖直向下拉绳的力；n（（2）运动员对吊椅的压力运动员对吊椅的压力1）440 （2）275。