“平行四边形的面积计算”（导学案）-五年级上册数学沪教版.docx

平行四边形的面积计算（导学案）一、学习目标1. 理解平行四边形的定义2. 掌握求解平行四边形面积的方法3. 能够应用所学知识解决实际问题二、课前预习1. 回顾矩形的面积计算方法2. 思考矩形与平行四边形的区别3. 预习本节课时的相关知识点三、学习内容3.1 平行四边形的定义平行四边形是指有四个边都是平行四边形的图形，其中相邻的两条边互相平行，相对的两条边长度相等，对角线互相平分3.2 平行四边形的面积计算求解平行四边形的面积，需要先求出其中一条对角线的长度，然后根据公式 $S=b\\times h$ 计算得出面积，其中 b 为任一一条边的长度，h 为该边上垂线的长度平行四边形面积计算公式.png平行四边形面积计算公式.png例1如图所示，求平行四边形 ABCD 的面积A------B| |D------C解：首先，我们需要求解对角线 AC 的长度通过勾股定理可得：$$ AC=\\sqrt{AB^2+BC^2}=\\sqrt{8^2+6^2}=\\sqrt{100}=10 $$因此，平行四边形 ABCD 的面积为：$$ S=AC\\times h=10\\times 5=50 $$例2如图所示，求平行四边形 EFGH 的面积。

E-------F| \\ / || X || / \\ |H-------G解：首先，我们需要求解对角线 EG 的长度通过勾股定理可得：$$ EG=\\sqrt{EF^2+FG^2}=\\sqrt{5^2+13^2}=\\sqrt{194} $$接下来，我们需要求出点 X 到边 HF 的垂线长度 h此时需要将平行四边形 EFGH 分成两个三角形 EXF 和 GHC我们可以利用两个三角形相似的关系来求解：$$ \\begin{aligned} \\frac{h}{h+5}=\\frac{5}{13}\\\\ h=\\frac{25}{8} \\end{aligned} $$因此，平行四边形 EFGH 的面积为：$$ S=EG\\times h=\\sqrt{194}\\times \\frac{25}{8} $$3.3 应用实例例3如图所示，一块田地的两端分别种了小麦和玉米，中间的部分还未种植，现在需要种植小麦，但是只知道两端线段的长度和中间部分线段的长度，求小麦的种植面积> 小麦============= 中间未种植<------------- 玉米解：根据图示可以看出，中间未种植的部分是一个平行四边形。

因此，小麦的种植面积可以表示为：$$ S=\\frac{1}{2}\\times 20\\times 8=80 $$其中，20 和 8 分别表示两端线段的长度和中间部分线段的长度四、学习反思通过本节课的学习，我对平行四边形的定义有了更深入的了解，掌握了求解平行四边形面积的方法，并且能够熟练地运用所学知识解决实际问题同时，我也认识到在实际问题中，需要灵活运用所学知识，结合实际情况进行分析和解决在今后的学习和生活中，我将继续努力，不断提高自己的数学水平。