平面直角坐标2系.ppt

第三章 位置与坐标2. 平面直角坐标系（第2课时）1234567891234567891 2345 6 7 8 9234567891xy第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限-5-55 5-3-3-4-44 4-2-23 3-1-12 21 1-6-66 6o oX X5-2-3-4-132416yy y轴轴或纵轴或纵轴x x轴或横轴轴或横轴原点原点第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限象限：象限：两条坐标轴两条坐标轴把平面分成如图所把平面分成如图所示的四个部分示的四个部分. .注意注意: :坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限·A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A的横坐标的横坐标为为4A的纵坐标的纵坐标为为2有序数对有序数对(4, 2)就叫做就叫做A的坐标的坐标横坐轴横坐轴写在前面写在前面·B（（-4,1））记作：记作：（（4,2））如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？0-3-2-1-41243小红小红小强小强小明小明0-2-11243（（-2,3））（（0,0））（（3,2））小玲小玲小小C小小B小小D小小A( 2,3 )( 0,4 )( -3,-1 )( -3,-0 )( 1,-1 )坐标是坐标是有序有序数对。

数对各象限内的点的坐标有何特征？（（+，，+））（（- -，，+））（（- -，，- -））（（+，，- -））观察：观察：各象限点各象限点坐标符号特点坐标符号特点5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oX第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限（＋，＋）（＋，＋）（－，＋）（－，＋）（－，－）（－，－）（＋，－）（＋，－）注意注意: :坐标轴上的点坐标轴上的点不属于任何象限不属于任何象限ABCD（（3，，0））（（-4，，0））（（0，，5））（（0，，-4））（（0，，0））坐标轴上点有何特征？在在x x轴上的点，轴上的点，纵坐标等于纵坐标等于0 0. .在在y y轴上的点，轴上的点，横坐标等于横坐标等于0.0.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？lA（3，2）lB（0，－2）lC（－3，－2）lD（－3，0）lE（－1.5，3.5）lF（2，－3）第一象限第一象限第三象限第三象限第二象限第二象限第四象限第四象限y y轴上轴上x x轴上轴上练一练练一练引例：引例：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点这些点依次依次用线段连接起来（如下图用线段连接起来（如下图 ）．）．① ① D D（（- 3- 3，，5 5），），E E（（- 7- 7，，3 3），）， C C（（1 1，，3 3），），D D（（- 3- 3，，5 5）；）；② ② F F（（- 6- 6，，3 3），），G G（（- 6- 6，，0 0），）， A A（（0 0，，0 0），），B B（（0 0，，3 3）；）；观察所描出的图形，它像什么？观察所描出的图形，它像什么？-1 yxABCDGEFo①① D（（- 3，，5），），E（（- 7，，3），）， C（（1，，3），），D（（- 3，，5）；）；②② F（（- 6，，3），），G（（- 6，，0），）， A（（0，，0），），B（（0，，3）；）；连接起来的图形像连接起来的图形像““房子房子””-1（（1 1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？BGoACDEF线段线段 AG 上的点都在上的点都在 x 轴轴上，它们的上，它们的纵纵坐标等于坐标等于 0线段线段 AB 上的点都在上的点都在 y 轴轴上，它们的上，它们的横横坐标等于坐标等于 0（（2）线段）线段 EC 与与 x 轴有什么位置关系？点轴有什么位置关系？点 E 和点和点 C 的坐标有什的坐标有什么特点？线段么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？上其他点的坐标呢？ 线段线段 EC 平行于平行于 x 轴，点轴，点 E 和点和点 C 的纵坐标相同．的纵坐标相同． 线段线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是上其他点的纵坐标相同，都是 3．．-1（（3 3）点）点 F F 和点和点G G 的横坐标有什么共同特点，线段的横坐标有什么共同特点，线段 FG FG 与与 y y 轴有怎样的位置关系？轴有怎样的位置关系？BGoACDEF点点 F 和点和点G 的的横坐标相同横坐标相同，线段，线段 FG 与与 y 轴平行轴平行1.位于位于x轴上的点的坐标的特征是轴上的点的坐标的特征是: ; 位于位于y轴上的点的坐标的特征是轴上的点的坐标的特征是: 。

2.与与x轴平行的直线上点的坐标的特征轴平行的直线上点的坐标的特征 是：是： ；； 与与y轴平行的直线上点的坐标的特征轴平行的直线上点的坐标的特征 是：是： 归纳归纳 概括概括纵坐标等于纵坐标等于 0横坐标等于横坐标等于 0纵坐标相同纵坐标相同 横坐标相同横坐标相同 1.若点若点P（（-6，，a-3）在）在x轴上，则轴上，则a= ；； 若点若点P（（a2 -1，，a+3）在）在y轴上，则轴上，则a= . 2.已知点已知点A(-5,3)，点，点B（（a,b），）， 若若AB平行于平行于x轴，则轴，则b= ；； 若若AB平行于平行于y轴，则轴，则a= ；； 若若AB平行于平行于x轴，且轴，且B点在点在y轴上，则轴上，则B点的点的坐标为坐标为 若若AB平行于平行于y轴，且轴，且A点距离点距离B点两个单位点两个单位长度，则长度，则B点的坐标为点的坐标为 。

3+1或或-13-5（（0，，3））(-5,5)或或(-5,1)小试牛一刀小试牛一刀-1 yxABCGo各象限上的角平分线上各象限上的角平分线上的点的关系的点的关系（（2,2））（（3,3））（（-3,-3））（（-4,-4））点点M(x,y)M(x,y)在一三象限的角平分线在一三象限的角平分线上满足上满足x=yx=yegeg（（3,33,3）（）（-4,--4,-4 4））（（-3,3））（（2,-2））（（3,-3））点点M(x,y)M(x,y)在二四象限的角平分线在二四象限的角平分线上满足上满足x=-yx=-yegeg（（-4,4-4,4）（）（2 2，，- -2 2））y45°1.若点若点A(5-a,a-3)在第一、三象限的角平分线上，在第一、三象限的角平分线上，则则a= 2 2，点，点A A的坐标为的坐标为 . .. .点点 2.2.若点若点A A(a2-3,-1)在第二、四象限的角平分线上，则点在第二、四象限的角平分线上，则点 则则a= 2 2，点，点A A的坐标为的坐标为 . .3．已知线段．已知线段AB=3，，AB∥∥x轴轴,若若A点坐标（点坐标（-1，，2），），则则B点坐标是点坐标是 ．．再试牛一刀再试牛一刀4(1,1)(1,-1)(2,3)或（或（-4,3））1.若点若点P（（m+5，，m－－3）在）在x轴上，则轴上，则m= ；； 若点若点P（（m+5，，m－－3）在）在y轴上，则轴上，则m= . 若点若点P（（m+5，，m－－3）在二四象限的角平分线）在二四象限的角平分线上，则上，则m= ；；2 已知点已知点 在在y的负半轴，则的负半轴，则a为为 3.已知点已知点A(-3,2)，点，点B（（1,4），），（（1）若）若CA平行于平行于x轴，轴，BC平行于平行于y轴，则点轴，则点C的的 坐标是坐标是 ;（（2）若）若CA平行于平行于y轴，轴，BC平行于平行于x轴，则点轴，则点C的的 坐标是坐标是 .来来来，补一刀来来来，补一刀3-5-1-2（（2，，1））(1,2)1234–2–1–3–456OA(3,2)x1432–1–2–3–4B(-3,3)y23C(-2,-2)3322对于点对于点P(x，，y) 到到x轴的距离为轴的距离为 到到y轴的距离为轴的距离为 到原点的距离为到原点的距离为点拨：点拨：点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离 2.2.点点 1. 1. 点点P(-2,3)P(-2,3)到到x x轴的距离是轴的距离是是是 ，到，到 y y轴的距离轴的距离是是 . .2. 2. 点点P P第四象限，第四象限，P P到到x x轴的距离为轴的距离为3 3，，P P到到y y轴的距离轴的距离为为2 2，则点，则点P P的坐标是的坐标是 。

32（（2,-3））又试牛一刀又试牛一刀1.位于位于x轴上的点的坐标的特征是轴上的点的坐标的特征是: ; 位于位于y轴上的点的坐标的特征是轴上的点的坐标的特征是: 2.与与x轴平行的直线上点的坐标的特征轴平行的直线上点的坐标的特征 是：是： ；； 与与y轴平行的直线上点的坐标的特征轴平行的直线上点的坐标的特征 是：是： 3.点点P(x，，y)到到x轴的距离为轴的距离为 ；； 到到y轴的距离为轴的距离为 ；； 到原点的距离为到原点的距离为 ；；小小 结结 纵坐标等于纵坐标等于 0横坐标等于横坐标等于 0纵坐标相同纵坐标相同 横坐标相同横坐标相同 还还(hai)来一刀来一刀???1.1.在在 y y轴上的点的横坐标是轴上的点的横坐标是 ，在，在 x x轴上的点轴上的点 的的纵坐标是纵坐标是 . .2.2.点点 M M（（- 8- 8，，1212）到）到 x x轴的距离是轴的距离是 ，到，到 y y轴的轴的距离是距离是 . . 3. 3. 若点若点 P P（（2m - 12m - 1，，3 3）在第二象限，则（）在第二象限，则（ ）） A.m >1/2 B.m <1/2 C.m≥-1/2 D.m ≤1/2 A.m >1/2 B.m <1/2 C.m≥-1/2 D.m ≤1/24. 4. 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么通通过这两点的直线（过这两点的直线（ ）） A. A.平行于平行于x x轴轴 B. B.平行于平行于 y y轴轴 C. C.经过原点经过原点 D. D.以上都不对以上都不对5. .实数实数 x x，，y y满足满足 x x²+ y+ y²= 0= 0，则点，则点 P P（（ x x，，y y）在）在( ) ( ) A. A.原点原点 B.x B.x轴正半轴轴正半轴 C. C.第一象限第一象限 D. D.任意位置任意位置6.6.若若 mn = 0 mn = 0，则点，则点 P P（（m m，，n n）必定在）必定在 上上. .7.7.已知点已知点 P P（（ a a，，b b），），Q Q（（3 3，，6 6），且），且 PQ ∥ x PQ ∥ x轴，轴，则则b b的值为的值为 . . 8.8.点点 A A 在第一象限，当在第一象限，当 m m 为为 时，时，点点 A A（（ m + 1 m + 1，，3m - 53m - 5）到）到 x x轴的距离是它到轴的距离是它到y y轴距离轴距离的一半的一半 . . 拓展提升拓展提升 1.如果一个正方形两个顶点坐标分别为（2，0），（-2，0），则另外两个顶点坐标为 。

2.已知点 在y的负半轴，则a为3.已知点 P（ 3-a，2a+6）到两坐标轴的距离相等，则 a= 4.点M(1，1)关于x轴对称的点坐标是 关于y轴对称的点坐标是关于原点对称的点坐标是(-2,4),(2,4) 或或 (-2,-4),(2,-4) 或或 (0,2),(0,-2)(1,-1)(-1,1)(-1,-1)-1-21.坐标平面内点的坐标的特征坐标平面内点的坐标的特征(1).各象限点的坐标特征各象限点的坐标特征若点若点P(P(a,ba,b) )在第一象限，则在第一象限，则a a>0,b>0.>0,b>0. 简记为简记为(+,+)(+,+)若点若点P(P(a,ba,b) )在第二象限，则在第二象限，则a a<0,b>0.<0,b>0. 简记为简记为( (- -,+),+)若点若点P(P(a,ba,b) )在第三象限，则在第三象限，则a a<0,b<0.<0,b<0. 简记为简记为( (- -,-),-)若点若点P(P(a,ba,b) )在第四象限，则在第四象限，则a a<0,b<0.<0,b<0. 简记为简记为( (+ +,-),-)(2).坐标轴上的点的特征坐标轴上的点的特征x x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0 0，即（，即（x x，，0 0）；反之，）；反之，点点P P坐标满足坐标满足P P（（x x，，0 0），则），则P P在在x x轴上。

轴上y y轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0 0，即（，即（y y，，0 0）；反之，）；反之，点点P P坐标满足坐标满足P P（（x x，，0 0），则），则P P在在x x轴上原点横纵坐标都为原点横纵坐标都为0 0，即（，即（0 0，，0 0）；原点既在）；原点既在x x轴轴上，又在上，又在y y轴上轴上(3).与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征与与x x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，y=ay=a（（a a为常数）为常数）与与y y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同，轴平行的直线上的所有点的横坐标相同，x=bx=b（（b b为常数）为常数）(4).象限角平分线上点的特征象限角平分线上点的特征 一三象限的角平分线上的点的横坐标和纵坐标相同，即一三象限的角平分线上的点的横坐标和纵坐标相同，即x=yx=y，，一般记为（一般记为（a a，，a a）） 二四象限的角平分线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数，二四象限的角平分线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数，即即x=-yx=-y，，一般记为（一般记为（a a，，-a -a））。