2014-2015高一上数学期末模拟试题(南山区使用)好旺角黄熙.doc

2014-2015高一上数学期末模拟试题(南山区使用) 班级 姓名 一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分）1、设全集，集合，则（ ）A． B． C． D．2、对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图 的面积是原三角形面积的：（　　）A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍3. 已知函数，则的值是（　　） A. 8 B. C. 9 D. 4.若则它们的大小关系正确的是 （ ） A． B． C． D．5. 方程的解所在区间为（ ）A. B. C. D. 6. 函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是：（　　）A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数x7. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：（　　） Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２　 Ｃ. ｙ＝ｘ＋２　 Ｄ. ｙ＝ｘ－２8.将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线之间的距离为：（　　） A． B． C． D．9. 如图所示，阴影部分的面积是的函数. 则该函数的图象是：（　　）10. 设m、nÎR，定义在区间[m, n]上的函数的值域是[0, 2]，若关于t 的方程(tÎR)有实数解，则m+n的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题11、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积是_______12、幂函数的图象过点，则的解析式为_______________13、已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为 .14、已知l⊥α，mβ，则下面四个命题： ①α∥β则l⊥m ②α⊥β则l∥m ③l∥m则α⊥β ④l⊥m则α∥β其中正确的 　　　15、在圆 上，与直线4x+3y－12=0的距离最小的点的坐标 .三、解答题16.(1)、求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程.(2)、直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求l的方程.17.某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。

已知制造x架该种飞机的产值函数为R(x)=3000x-20x2 (单位：万元），成本函数C（x)=500x+4000 (单位：万元）利润是收入与成本之差，又在经济学中，函数¦（x)的边际利润函数M¦x)定义为：M¦x)=¦(x+1)-¦(x).①、求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（利润=产值-成本）②、问该公司的利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？ 18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明 PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小．19．若非零函数对任意实数均有¦(a+b)=¦(a)·¦(b)，且当时，. （1）求证：； （2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式20. 已知函数，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.21.设函数，(1)如果，且对任意实数均有,求的解析式；(2)在(1)的条件下, 若在区间是单调函数,求实数的取值范围；(3)已知且为偶函数，如果，求证：．参考答案 题次12345678910答案DBDACBABAB 11． 12题 :； 13题: ; 14题：①③； 15题: 16．(1)、解：由方程组，解得，所以交点坐标为.又因为直线斜率为， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0.（2）、．解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为.圆C：的圆心为（0，0）, 半径r=5，圆心到直线l的距离.在中，，.， ∴ 或.l的方程为或.PAOC17．解：①P(x)= R(x)- C（x)= -20x2+2500x-4000 (x∈N*,且x∈[1,100])；MP(x)= P(x+1)- P(x)=-40x+2480(x∈N*,且x∈[1,100])； ②P(x)= -20（x-）2+74125 (x∈N*,且x∈[1,100])；则当x=62或63时，P（x)max=74120（元），因为MP(x) =-40x+2480为↘，则当x=1时，MP(x)max =2440元，故利润函数与边际利润函数不具有相等的最大值。

18．解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵ 底面ABCD是正方形，∴ 点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴ PA//EO．而平面EDB，且平面EDB，所以，PA//平面EDB． （2）证明：∵ PD⊥底面ABCD，且底面ABCD， ∴ PD⊥DC. ∵ 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC, ∴ BC⊥平面PDC． 而平面PDC，∴ BC⊥DE.又∵PD=DC，E是PC的中点，∴ DE⊥PC. ∴ DE⊥平面PBC．而平面PBC，∴ DE⊥PB．又EF⊥PB，且，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）)知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角，由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB.设正方形ABCD的边长为a，则在中，．在中，.所以，二面角C-PB-D的大小为60°.19．解：（1） （2）设则,为减函数（3）由原不等式转化为，结合（2）得：故不等式的解集为.20.解： 函数的图象如右图 函数的定义域为 所以为偶函数. 21.解：（1）由题意，可得，（2） 在上不单调或 （3） 为偶函数， ，又， 在上递增又， ①若，则， ②若，不妨设，则， 综上，即，3。