机械模态分析综述作业论.doc

机械模态分析综述班级：研 0901 班姓名：孙 海 涛学号：2009020027前言模态分析是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在本学期通过对《机械模态分析》这门课的学习，对机械模态分析有一点点了解，本文就是简单的谈一下对《机械模态分析》这门课的了解主要介绍下理论和试验模态分析的建模方式、分析方法以及应用过程 通过对设备的故障诊断的例子浅谈下机械模态分析工程振动领域中的重要应用模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这个分析过程称为模态分析如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法模态分析的基本原理 如果忽略阻尼的影响, 那么结构振动的特征值问题可由下述方程描述 (1)式中: K和M 分别为整体刚度矩阵和质量矩阵;Ф为正则化振型;ω为固有频率结构的损伤通常使得其刚度矩阵和质量矩阵产生了一个小的变化量,那么相对Ф与ω也产生一个小的改变量 。

结构的运动式(1) 可化为 (2)(2)式中:,,和分别是整体刚度矩阵、质量矩阵、固有频率和振型的改变量对网架这样的大型工程结构, 裂纹损伤常对结构刚度产生较明显的影响, 而对质量分布几乎不产生影响,甚至像钢结构的局部腐蚀损伤引起的刚度下降也远比质量减少显著, 所以在式(2)中,ΔM 可以看作等于零 展开式(2) 且忽略二阶项,式(2) 成为 (3)对某个单纯振动模态i ( i = 1, 2, ⋯) ,有 (i = 1, 2, 3, ⋯) (4)结构的总体刚度矩阵可以分解为单元刚度矩阵,单元变形可由结构的振型计算求出,即 (5)式中: 是单元变形, w为单元号 则 (6)这里W为结构单元总数,而 (7)则式(4) 成为 (8)式中: N为结构的单个损伤单元号 式(8) 可以简化为 (9)式(9)相对于式( 4)的一个优点是用单元的性质和结构频率的变化直接联系起来 由于单元变形可以由振型表达, 则只有损伤在某一阶振型中占有较高的势能时,才能对该阶频率产生较大的影响; 反过来,由于结构的振型是截然不同的,这也预示了某阶振型对某个单元损伤有较高的灵敏性而对其他单元的损伤灵敏性较低。

模态分析在工程中的应用模态分析的应用可分为以下四类它们大多是近一、二十年的最新研究内容1，在结构性能评价中的直接应用根据模态分析的结果，即模态频率、模态振型、模态阻尼等模态参数，对被测结构进行直接的动态性能评估对一般结构，要求其各阶模态频率远离其工作频率，或工作频率不落在某阶模态的半功率带宽内；对结构振动贡献较大的振型，应使其不影响结构正常工作2，在结构动态设计中的应用利用模态分析所得到的模态参数进行故障判别，日益成为一种有效而实用的故障诊断和安全检验方法如根据模态频率的变化来判断裂纹的出现；根据振型的分析来判断裂纹的位置；根据转子支承系统阻尼的改变来判断和预报转子的失稳；土木工程中依据模态频率的变化来判断水泥桩中是否有裂纹和空隙等等3，在故障诊断和状态监测中的应用利用模态分析所得到的模态参数进行故障判别，日益成为一种有效而实用的故障诊断和安全检验方法如根据模态频率的变化来判断裂纹的出现；根据振型的分析来判断裂纹的位置；根据转子支承系统阻尼的改变来判断和预报转子的失稳；土木工程中依据模态频率的变化来判断水泥桩中是否有裂纹和空隙等等4，在声控方面的应用声音控制包括利用振动和抑制振动两个方面。

抑制振动结构的幅射噪声，在很多问题中都很突出模态分析为分析噪声产生的原因及治理措施提供了有效的方法在利用振动方面，如音响设备的设计，模态分析也提供了有力的工具悬臂梁结构及理论模型悬臂梁,弹性模量 , 材料密度 ,右端150 mm 固定如图1悬臂梁简化为梁单元,划分为10 个单元, 11 个结点结点自由度为11其有限元模型见图2 其运动方程为: 有限元模型：经子空间迭代计算,得出悬臂梁在低频振动时前5 阶固有频率和振型( i = 1 ,2 ,3 ,4 ,5) 见图4试验模态分析以有限元的结点为测点,采用单点锤击激振法进行测试由DASP 软件的功能块完成激励和响应信号的采集、传递函数的求取及模态参数的识别通过传递函数幅相位图,虚实频图,奈奎斯特图及相干系数来判别传函的好坏以1 点激振, 2 点拾振的传函为例,如图3 上图依次为:幅值相位图、实部和虚部图、相干系数图、奈奎斯特图DASP 软件提供了多种频域参数识别的方法:三种定阶方法,单点函、集总平均、集总显示;六种拟合方法,复模态单自由度、复模态多自由度、复模态GLOBAL 拟合法、实模态单自由度、实模态多自由度、实模态导纳圆法;本文采用集总平均定阶,复模态多自由度拟合进行参数识别,得其固有频率和振型 ( j = 1 , 2 , 3 , 4 , 5) 。

理论及试验结果—固有频率、振型　模型相关性验证为进一步判别模型的相关性引入模态判定准则(MAC) ,其定义为:X 、Y 分别为两个维数相同的模态向量, 、 分别为X 、Y 的共轭向量如果模态判别准则MA C= 1 ,则这两个模态向量在一个比例系数内, 且完全相同;如果MA C = 0 ,那么这两个模态向量之间不存性关系, 其中至少一种模态向量估计为不良估计这个原理是模态模型的验证工具也是检验所选模态向量是否最好的一个标志本文中悬臂梁的模态振型为实模态振型,故、, 分别取X 、Y 模态向量试验振型的正交性验证时取X = , Y = ;试验振型与理论振型的正交性验证时:X =, Y = 见图5 (a) 、(b) 结论1) 由以上可知悬臂梁的理论与试验模态分析结果有较好的一致性,而实际研究的结构一般较悬臂梁复杂,所以结果差异较大这与两者不同的建模方式、分析方法及应用条件有关2) 理论分析的物理模型与实际结构之间的差别以及分析过程中的多种假设都会影响模拟精度;试验分析过程中测试设备引入的测量等也会造成精度降低但随着测试仪器功能日益完善,精度越来越高,模态试验结果便成为在工程中对结构物理模型及参数进行修改的重要依据之一。

完善和改进模态分析法的模拟精度是须首要解决的问题3) 理论分析为试验积累数据并指导试验过程,为结构动力修改提供有效便利的方法,把提高结构的动态性能解决在设计阶段,经济、快速、实用试验所得的模态参数又可修改原拟定的不甚精确的物理参数,提高物理模型的模拟精度理论和试验分析相互补充和修正可增加模态分析的准确性综合应用这两种模态分析法对改进模型的精度,动态模型的预测以及模态参数的优化均有重要的意义参考文献1 李德葆,陆秋海. 实验模态分析及其应用[M] . 科学出版社,2001 :78～872 廖伯瑜,周新民,尹志宏. 现代机械动力学及其工程应用[M] . 机械工业出版社,2003 :167～2063 尹志宏,廖伯瑜. 结构有限元建模单元数和单元类型选择的研究[J ] . 重庆大学学报,1999 :18～234 刘志红,尹志宏 机械结构的理论及试验模态分析方法现代机械　2005 年第5期。