旋转液体物理特性测量.docx

旋转液体物理特征的丈量1．背景及应用早在力学创办之初,就有牛顿的水桶实验,牛顿发现,当水桶中的水旋转时,水会沿着桶壁上升旋转的液体有一些独到的物理特色如盛有液体的圆柱形容器绕其圆柱面的对称轴匀速转动时,旋转液体的表面将成为抛物面；经过旋转液体，可以分别不一样比重的液体等等依据旋转液体的这些特征，产生了一系列的应用如目前广泛应用的分别机等图1给出了一种液体镜头，它在一个大容器里旋转水银因为旋转液体的表面是一个理想的抛物面，同时水银能很好地反射光辉，因此能起反射镜的作用通常这样一个圆滑的曲面，完整可以取代需要大量复杂工艺并且价格昂贵的玻璃镜头，从而可以有效地降低大型望远镜的制造成本图1大型望远镜的液体镜片实验原理盛有液体的圆柱形容器绕其圆柱面的对称轴匀速转动时,旋转液体的表面将成为抛物面抛物面的参数与重力加速度和旋转角速度相关，利用此性质可以测重力加速度；旋转液体的上凹面可作为光学系统加以研究,还可测定液体折射率等1）旋转液体表面公式牛顿发现,当圆柱体中的水旋转时,水会沿着圆柱体壁上升定量计算时，采纳随圆柱形容器旋转的参照系，这是一个转动的非惯性参照系液体有对于参照系静止，任选一小块液体P，其受力如图2。

Fi为沿径向向外的惯性离心力，mg为重力，N为这一小块液体四周液体对它的作用力的合力，由对称性可知，N必然垂直于液体表面在XY坐标下P(x,y)则有：图2实验原理图依据图2有：Ncosmg0NsinFi0Fim2xtandy2xdxg2x2yy0（1）2g为旋转角速度，y0为x0处的y值此为抛物线方程，可见液面为旋转抛物面2）用旋转液体丈量重力加速度原理在实验系统中，一个盛有液体半径为R的圆柱形容器绕该圆柱体的对称轴以角速度匀速稳固转动时，液体的表面形成抛物面，如图3设液体未旋转时液面高度为h，液体的体积为：VπR2h（2）因液体旋转前后体积保持不变，旋转时液体体积可表示为：R2x2Vy(2πx)dx2π(y0)xdx（3）02g由（2）、（3）式得：2R2（4）y0h4g联立（1）、（4）可得，当xx0R/2时，y(x0)h，即液面在x0处的高度是恒定值1）用旋转液体液面最高与最低处的高度差丈量重力加速度如图2所示，设旋转液面最高与最低处的高度差为h，点（R,y0h）在（1）式的抛物线上，有y0h2R2y0，2g2R2又2πn得：g，则2h6022n2πD（5）g7200h式中D为圆筒直径，n为旋转速度（转/分）。

2）斜率法测重力加速度如图3所示，激光束平行转轴入射，经过BC透明屏幕，打在x0R2的液面A点上，反射光点为C，A处切线与x方向的夹角为，则BAC2，测出透明屏幕至圆桶底部的距离H、液面静止时高度h，以及两光点BC间距离d，则tan2d，Hh求出值dy2x，在x0R2处因为tangdx有tan图3实验表示图R2g2πn，则因为602πn22222tanR4πRn2πDn602g36002g36002g22πD(6)g2tan360022或可作tan~n2曲线，求斜率k，可得k2πD2πD，求出g36002g36002k3）抛物面焦距与转速的关系旋转液体表面形成的抛物面可看作一个凹透镜，吻合光学成像系统的规律，若光辉平行于曲面对称轴入射，反射光将所有汇聚于抛物面的焦点依据抛物线方程（1），抛物面的焦距g(7)f22可以看到，不一样的转速的抛物面的焦距是不一样的3．实验目的认识旋转液体丈量重力加速度的基根源理，经过实验学惯用旋转液体最高处与最低处高度差丈量重力加速度和激光束平行转轴入射测斜率法求重力加速度的方法，并丈量转速和液面形状及液面光学特征的关系4．实验仪器FB805型旋转液体综合实验仪仪器装备了半导体激光器、霍尔传感器结合单片机丈量转动周期等技术。

可用于测重加速度；丈量焦距与液体折射率；研究丈量转速和液面形状及液面光学特征的关系等实验仪器如图4所示1．激光器毫米刻度水平屏幕水平标线4.水平仪激光器电源插孔调速开关速度显示窗圆柱形实验容器水平量角器10．毫米刻度垂直屏幕张丝悬挂圆柱体图4实验仪器12.实验容器内径R/2刻线（见底盘色点）（可自行注明）5．实验内容与操作重点1）调整旋转液体综合实验仪仪器调整调整旋转液体综合实验仪仪器底座旋钮，观察水平仪，调整仪器的水平利用自准直法，调整激光器方向和地址，使其垂直指向实验容器内径R/2刻线2）高度差法丈量重力加速度改变圆桶转速n（转/分）6次，待液面稳固后，丈量液面最高与最低处的高度用旋转液体液面最高与最低处的高度差丈量重力加速度g3）斜率法测重力加速度将透明屏幕（1）置于圆桶上方，用自准直法调整激光束平行转轴入射，经过透明屏幕，对准桶底x0R2处的记号，测出透明屏幕至圆筒底部的距离H、液面静止时高度改变圆桶转速（转/分）6次，待液面稳固后，在透明屏幕上读出入射光与反射光点BCn间距离d，依据公式tan2d值求出tanHh4）考据抛物面焦距与转速的关系将毫米刻度垂直屏幕过转轴放入实验容器中央，激光束平行转轴入射至液面，后聚焦在屏幕上，可改变入射地址观察聚焦状况。

改变圆桶转速n（转/分）6次，记录聚焦点及液面最低点地址5）研究旋转液体表面成像规律（选做）给激光器装上有箭头状光阑的帽盖，使其光束略有发散且在屏幕上成箭头状像光束平行光轴在偏离光轴处射向旋转液体，经液面反射后，在水平屏幕上也留下了箭头固定转速，上下挪动屏幕的地址，观察像箭头的方向及大小变化数据记录及办理表1高度差法丈量重力加速度数据记录表格次数123456转速n（转/分）高度差h(cm)g(cm/s2)表2斜率法测重力加速度数据记录表格屏幕高度Hcm,液面高度hcm次数123456转速n（转/分）BC间距离d(mm)tan2dHhtang(cm/s2)表3考据抛物面焦距与转速关系数据记录表格丈量次数123456789101112转速n（转/分）聚焦点地址cm）液面最低点位置（cm）解析与思虑如何对实验用的旋转液体综合实验仪改进，来实现液体折射率的丈量8．附录液体镜头图6传统镜头的剖面图图5液体镜头液体镜头可以依据不一样方式进行分类，若有使用一种液体的，也有使用发射率不一样的完整不可以交融的两种液体的目前，液体镜头依据实现方式的不一样可以分成传导型和反射型两类反射式液体镜头在大型望远镜中获取了应用。

2000年以前，天文望远镜的造价都高达数千万美元，个人几乎是不行能拥有的，只好共享天文学家何其多也，而天文望远镜何其少也2000年后，只用100多万美元，科学家就造成了一个巨大的天文望远镜成本降低的重点是初次采纳了液体镜头，而不是传统采纳的磨光金属、坚硬的玻璃和大型的镜面反射望远镜上的反射镜，最好是抛物面的，也就是液体在旋转的容器里形成的那种表面的形状制造望远镜的人要付出大批勤劳的劳动才能使反射镜有这样的表面打磨望远镜用的反射镜的工作常常要连续好几年美国的物理学家乌德为认识决这个困难，创办了液体镜面：他在一个大容器里旋转水银，获取一个理想的抛物面，因为水银能很好地反射光辉，因此能起反射镜的作用反射式液体镜头已经在大型望远镜中获取了应用，取代传统望远镜中使用的玻璃反射境当盛满液体（平时采纳水银）的容器旋转时，向心力会产生一个圆滑的用于望远镜的反射凹面平时这样一个圆滑的曲面，完整可以取代需要大批复杂工艺并且价格昂贵的玻璃镜头，而哈勃空间望远镜的失败也让我们认识了玻璃镜头何等纤弱反射型液体镜头绝对不会存在易碎这样的问题，经过改变液体容器的旋转速度，可以形成曲率不一样的发射曲面英国Columbia大学(UBC)的科学家已经研制了一架直径236英寸（6米）液体发射境面望远镜(LMT）。

作为全世界第13大的望远镜，其反射曲面是由一个盛满水银的容器以5RPM的速度旋转形成的而这架望远镜的造价仅为100万美元左右，而用传统技术建筑相同大小的一架望远镜约需1亿美元此刻，跟着摄影等的流行，人们对微型变焦镜头的需求连续膨胀，让本来在2000年就已经在天文望远镜中成功实现的液体镜头遇到人们的亲近关注目古人们侧重于传导型液体镜头的研究传导型液体镜头使用两种不可以交融的液体，每一种液体拥有不一样的折射率，生成一种与传统的高质量的光学镜头相同的可变聚焦镜头，而镜头大小却可以减少到10mm（图5）两种液体，此中一种是导电的水性溶液，另一种是不导电的油这两种液体被装在一个加有弹簧装置的很小的管子里，管子的内部和弹簧装置涂上防水资料，经过弹簧装置加压和调整在管子两端的直流电电压，在管子的一端形成相当与玻璃镜头的月牙型的曲面，曲面的曲率就是液体镜头的焦距依据相关测试，每次的变焦过程所耗费的能量仅为微焦耳(mJ)，而变焦所用的时间从最极端的凸面到凹面也仅需几毫秒别的，两种液体的界限特别圆滑和规整，使得液体镜头可用于诸如医学上用的内窥镜成像系统，也可以应用在空间狭窄的其。