陇川县第五中学八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定13.2.3边角边教案新版华.pdf

13132.32.3边角边边角边 掌握全等三角形的判定(S.A.S.)，会进行全等的简单推理 重点 会用S.A.S.证明两个三角形全等 难点 应用综合法的格式证明三角形全等 一、动手操作 教师活动：按教材第 63 页要求同排两个同学各画一个三角形，再放在一起判断它们是 否全等 二、探究新知 要画一个三角形与教师在黑板上画的三角形 ABC 全等，需要几个与边或角的大小有关 的条件呢？ 1画一画 (1)只给一个条件：一条边BC6cm，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等 吗？一个角B30，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？ (2)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别 按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是 否全等 三角形的一个内角为 60，一条边为 3cm； 三角形的两个内角分别为30和 70； 三角形的两条边分别为3cm和 5cm. 你们在画图和同学比较过程中，能得出什么结论？ 学生各抒己见后，教师归纳：你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个 对应相等的部分(边或角)，那么这两个三角形不一定全等 2议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 教师讲解：如果两个三角形有 3 组对应相等的元素，那么含有以下四种情况：两边一 角、两角一边、三角、三边 我们将对这四种情况分别进行讨论 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？如图所 示，此时应该有两种情况，一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是 角不夹在两边的中间，形成两边一对角 (1)已知两边一夹角作三角形唯一性的体验 教师提出问题，我们按下面的条件画一个三角形如图，已知两条线段和一个角，以 这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形 1 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两条线段和一个角试试，看看是否有同样的结论 教师边讲边按下述步骤作图，要求学生模仿： 第 1 步：画一条线段 AB，使它等于 3cm； 第 2 步：画MAB45； 第 3 步：在射线 AM 上截取 AC2.5cm； 第 4 步：连结 BC. ABC 即为所求 通过学生亲自实践，初步体会已知三角形两边一夹角作三角形的确定性，为证明 S.A.S.提供实践体验 (2)S.A.S.的证明 教师给出证明S.A.S.定理的条件：如图，在ABC和ABC中，已知AB AB，BB，BCBC，我们要证明这两个三角形是全等的 由于 ABAB，我们移动其中的ABC，使点A 与点 A、点 B 与点 B重合因为 BB，因此可以使B 与B的另一边 BC 与 BC重叠在一起，而 BCBC， 因此点 C 与点 C重合，这就说明这两个三角形全等由此可得判定三角形全等的一种简 便方法： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为S.A.S.(或边角边) (3)已知两边一对角问题探究 教师提出问题：如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线 段为已知角的对边画一个三角形 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时 符合条件的三角形的形状能有多少种呢？ 上图中，B45，AB3cm，ACAC2.5cm，可以看出我们可以作出两个不 全等的三角形，可见已知两个三角形的两边和其中一边的对角分别对应相等，三角形不一 定全等 三、练习巩固 1如图，ABAC，ADAE，12.求证：ABDACE. 2 2如图，ABCD，ABCD.求证：ADBC. 四、小结与作业 小结 1两边一夹角分别对应相等，两个三角形全等 2两边和其中一边的对角分别对应相等，两个三角形不一定全等 作业 教材第 76 页习题 13.2 第 2 题 这节课学习全等三角形的判定方法，通过学生画一画、比一比，得出基本事实 S.A.S.，再利用S.A.S.证明两个三角形全等教师应着重强调角应为夹角，防止学生任意 找两边及一角证明两个三角形全等学生刚学严格证明，应注意强化，条理要清晰，说理 有据，因果关系分明 3 4 第十五章第十五章 分式周周测分式周周测 5 5 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.当x，y满足什么条件时，分式 x+yx+y 有意义?（） x x2 2+y+y2 2 A.x，y不都为 0 B.x，y都不为 0 C.x，y都为 0 D.x=-y 2.分式 x x2 2+y+y2 2 中的x，y都扩大为原来的 3 倍，则分式的值（） x+yx+y A.扩大为原来的 9 倍 B.扩大为原来的 3 倍 C.没变 D.缩小为原来的 13 3.在下列分式中，最简分式是（ ） A. C. 3 3x-x-5 52 2a+a+1 1 B. 5 5- -3 3x x2 2b+b+1 1 a am+ m+2 2 1 1-a-a D. -a-a2 2+ +2 2a-a-1 12 2a am+ m+2 2 4.下列计算错误的是（ ） 3-5-25-23 A.aa=aB.aa=a C.a-3a=-2a 333 D.-1+2=1 -a-a a-ba-b 0 5.在下列分式中，与分式 A. C. 的值相等的是（ ） a a-a-a B. -a-b-a-ba+ba+b a a-a-a D. b-ab-ab-ab-a a a 4 4-a-a2 2 a a 6.计算 的结果是（ ） - - a- a-2 2 a+a+2 2 a a A.4 B.-4 C.2a D.-2a 7.分式方程 x x3 3 - -1 1= = 的解是（ ） x-x-1 1(x-(x-1 1)(x+)(x+2 2) ) A.x=1 B.x=-1- 5 C.x=2 D.无解 8.甲、乙两地之间的高速公路全长200 km，比原来国道的长度减少了20 km.高速公路 通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45 km/h，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一 半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x km/h.根据题意，则下列方程正确的是 （ ） A. C. 2002001801801 12002002202201 1 = = B. = = x xx-x-4545 2 2x xx-x-4545 2 2 200200220220 1 1200200180180 1 1 = = D. = = x+x+4545x x2 2x+x+4545x x2 2 5 9.化简分式 A.2 B. 2 2 2 21 1 + + 的结果是（ ） x-x-1 1 x x2 2- -1 1 x+x+1 1 2 22 2 C. D.-2 x+x+1 1x-x-1 1 10.如果分式方程 a+a+2 23 3 + += =1 1有增根，那么a的值为（ ） 2 2 x x - -1 1x+x+1 1 A.2 B.-2 C.2 或-2 D.-2 或 4 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11.用科学记数法表示 0.002 017= . 12.（江苏宿迁中考）计算： x x2 2x x = . - - x-x-1 1x-x-1 1 a a2 2- -4 4 13.当a=2 017 时，分式的值是 . a-a-2 2 14.河上游的码头甲与下游的码头乙相距skm，轮船在静水中的速度为a km/h，水流的 速度为b km/h，则轮船从甲到乙往返一次航行所需时间是h . 15.化简 1 16 6 + + 2 2 的结果是 . x+x+3 3x x - -9 9 16.已知关于x的方程 3 3x+nx+n =2 的解是负数，则n的取值范围为 . 2 2x+x+1 1 17.某电子元件厂准备生产4 600 个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投 入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件的个数是 甲车间每天生产的电子元件的个数的1.3 倍，结果共用 33 天完成了任务.问：甲车间 每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意 可列方程为 . x xm m2 2 18.若关于x的分式方程无解，则m的值为 . - -2 2= = x-x-3 3x-x-3 3 三、解答题（共 58 分） -32-23 19.（8 分）计算：（1）（2x y）-2（x y） ； x-x-1 1x x2 2- -2 2x+x+1 11 1 （2）. 2 2 + + x+x+2 2x-x-1 1x x - -4 4 20.（8 分）先化简 1 1 1 1 1 1 ，再在a3 中选取一个数值，求分式的值. - - a+ a+2 2 a-a-2 2 a-a-2 2 21.（10 分）在解分式方程 2 2-x-x1 1 = =- -2 2时，李丽的解法如下： x-x-3 33 3-x-x 解：方程两边同乘（x-3），得 2-x=-1-2（a）.移项，得-x=-1-2-2（b）.解得x=5 6 （c）. （1）你认为李丽在步出现了错误，错误的原因是. （2）李丽的解题步骤完整吗？若不完整，请说明她还缺少哪一步？ （3）请你写出正确解法. 22.（10 分）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3 个，甲做 96 个所 用时间与乙做 84 个所用时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 23.（10 分）解答下列问题： （1）当a为何值时，方程 （2）当m为何值时，方程 24.（12 分）某校选派一部分学生参加某市马拉松比赛，现要为每位参赛学生购买一顶 帽子.商场规定：凡一次性购买200 顶或 200 顶以上，可按批发价付款；购买200 顶 以下只能按零售价付款.如果为每位参赛学生购买1 顶，那么只能按零售价付款，需 用 900 元；如果多购买 45 顶，那么可以按批发价付款，同样需用900 元.问： （1）参赛学生人数在什么范围内？ （2）若按批发价购买 15 顶与按零售价购买 12 顶的钱数相同，则参赛学生人数是多 少？ 7 x xa a 会产生增根？ = =2 2+ + x-x-3 3x-x-3 3 y ym my- y-1 1 会产生增根？ - - 2 2 = = y- y-1 1y y -y -yy y 答案答案 一、1. A解析：若分式 x x y y 2 22 22 22 2 有意义，则0，而0，0，所以当x xx x y yy y 2 22 2x x y y x，y不都为 0 时，分母x x2 2 y y2 20.故选 A. 2 22 2（ 3 3x x ） （ 3 3y y ）9 9 （x x2 2 y y2 2） 3 3 （x x2 2 y y2 2） 2. B解析：，分式的值扩大为原来的 3 3 3x x 3 3y y3 3 （x x y y ）x x y y 倍.故选 B. 3 3x x 5 53 3x x 5 5a am m 2 21 1 1 1，不是最简分式； C. m m 2 2 ，不是最简分3. B解析：A. 5 5 3 3x x （3 3x x 5 5 ）2 2a a2 2 式；D. 1 1 a a1 1 a a1 1 a a1 1 ，不是最简分式.故选 B. 2 2 a a2 2 2 2a a 1 1 （a a2 2 2 2a a 1 1 ） （ 1 1 a a ）a a 1 1 （ 2 2）a a 5 5 a a 2 2 ， 正 确 ； B.a a5 5 a a 2 2 a a5 5 a a7 7， 错 误 ；4.B解 析 ： A.a a3 3 3 33 33 3 C.a a 3 3a a 2 2a a，正确；D.（ （ 1 1 2 2 ） 1 1，正确.故选 B. 0 0 5. C解析：分式的分子与分母同乘-1，得原式= a a . .故选 C. b b a a 6. B解析：原式=a a 1 1 （ （2 2 a a ）（）（2 2 a a ） 1 1 4 4.故选 B. a a a a 2 2 a a 2 2 7. D解析：方程两边同乘（x-1）（x+。