肇庆加美学校2008-2009学年第二学期高一数学三月月考试卷(必修4第一章三角函数).doc

金太阳新课标资源网 肇庆加美学校2008-2009学年第二学期高一数学三月月考试卷（第一章三角函数）一、选择题.（每小题5分，共50分）1. 的值等于A. B. C. D. 2. 下列角中终边与 330° 相同的角是A. 30° B. - 30° C. 630° D. - 630°3. 函数y =++的值域是A. {1} B. {1，3} C. {- 1} D. {- 1，3}4. 如果 = - 5，那么tan α的值为A. -2 B. 2 C. D. -5. 如果 sin α + cos α =，那么 sin3 α – cos3 α 的值为A. B. - C. 或- D. 以上全错6. 若 a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f(x)= cos2 x + 2asin x - 1的最大值为A. B. C. D. 7. 函数y = sin的单调增区间是A. ，k∈Z B. ，k∈ZC. ，k∈Z D. ，k∈Z8. 若函数y = f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x轴向左平移个单位；沿y轴向下平移1个单位，得到函数y =sin x的图象；则函数 y = f(x)是A. y = B. y =C. y = D. y =9. 如图是函数y = 2sin(ωx + φ)，φ＜的图象，那么A. ω = ，φ = B. ω = ，φ = - (第9题)C. ω = 2，φ = D. ω = 2，φ = - 10. 如果函数 f(x)是定义在(-3，3)上的奇函数，当0＜x＜3时，函数 f(x)的图象如图所示，那么不等式 f(x)cos x＜0的解集是(第10题)A.∪(0，1)∪B.∪(0，1)∪C.(- 3，- 1)∪(0，1)∪(1，3)D.∪(0，1)∪(1，3)二、填空题. （每小题5分，共30分） 11. 若，那么的值为 . 12. 若扇形的半径为R，所对圆心角为，扇形的周长为定值c，则这个扇形的最大面积为___.13. 若 sin θ =，cos θ =，则m =___.14. 若 cos(75° + α)=，其中α为第三象限角，则cos(105° - α)+ sin(α - 105°)= ___.15. 函数y = lg (sin x) +的定义域为 .16. 关于函数f(x)= 4 sin(x∈R)，有下列命题：①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(2x - )；②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y = f(x)的图象关于点对称；④函数 y = f(x)的图象关于直线x = - 对称. 其中正确的是___.答题卷一、选择题.题号12345678910答案二、填空题.11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题.（共70分）17. （12分）已知角α是第三象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角2α终边的位置.18.（16分）(1)已知角α的终边经过点P(4，- 3)，求2sin α + cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P(4a，- 3a)(a≠0)，求 2sin α + cos α的值；(3)已知角α终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3 : 4，求2sin α + cos α的值.19. （12分）已知tan α，是关于x的方程 x2 - kx + k2 - 3 = 0的两实根，且3π＜α＜π，求cos(3π + α)- sin(π + α)的值.20. （14分）已知0≤x≤，求函数y = cos2 x - 2a cos x的最大值M(a)与最小值m(a).21. （16分）某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元. 该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元.（1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式;（2）假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数；(3) 求该商店月利润的最大值.参考答案一、选择题.1. A【解析】=.2. B【解析】与 330° 终边相同的角为{α|α = 330° + k ∙ 360°，k∈Z}.当 k = - 1时，α = - 30°.3. D【解析】将x分为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限四种情况分别讨论，可知值域为{- 1，3}.4. D【解析】∵ sinα - 2cos α = - 5(3sin α + 5cos α)， ∴ 16sin α = - 23cos α，∴ tan α = -.5. C【解析】由已知易得 sin α cos α = -.∴ |sin3 α - cos3 α| = |(sin α- cos α)(sin2 α + cos2 α + sin α cos α)| = ∙ |1 + sin α cos α| = .∴ sin3 α - cos3 α = ±.6. B【解析】f(x)= 1 - sin2 x + 2asin x - 1 = - sin2 x + 2asin x.令sin x = t，∴ t∈[-1，1].∴ f(t)= - t2 + 2at = -(t - a)2 + a2，t∈[-1，1].∴ 当t = 1时，函数 f(t)取最大值为2a - 1.7. D【解析】∵ y = sin(- 2x)= - sin(2x -)，∴ + 2kπ ≤ 2x -≤+ 2kπ，∴ + kπ ≤ x ≤+ kπ.8. B9. C10. B二、填空题.11. -1【解析】=12. .【解析】设扇形面积为S，弧长为l .∴ S = lR = (c-2R)· R = -R2 +cR.∴ 0＜R＜.当 R = 时，Smax =.13. 0或8；【解析】sin2 θ +cos2 θ = 1，∴ (m - 3)2 +(4 - 2m)2 =(m + 5)2，m = 0，或m = 8.14. .【解析】cos(105º - α)+ sin(α - 105º) = - cos(75º + α)- sin(α + 75º).∵ 180º＜α＜270º，∴ 255º＜α + 75º＜345º.又 cos(α + 75º)=，∴ sin(α + 75º)= -.∴ 原式 =.15. [- 4，- π)∪(0，π).【解析】由已知得 ∴ x∈[- 4，- π)∪(0，π).16. ①③. 【解析】① f(x)= 4sin= 4cos = 4cos = 4cos. ② T == π，最小正周期为π. ③ ∵ 2x += kπ，当 k = 0时，x =，∴ 函数 f(x)关于点对称. ④ 2x += kπ +，当 x = -时，k =，与 k∈Z 矛盾.∴ ①③正确.三、解答题.17.【解】(1)由2kπ + π＜α＜2kπ +π，k∈Z，得kπ +＜＜kπ +π，k∈Z.将整数 k 分奇数和偶数进行讨论，易得角为第二象限或第四象限的角.(2)由2kπ + π＜α＜2kπ +π，k∈Z，得4kπ + 2π＜2α＜4kπ + 3π，k∈Z. ∴ 2α终边位置可能在第一象限、第二象限或y轴的非负半轴.18.【解】(1)∵ = 5，∴ sin α =，cos α =，∴ 2sin α + cos α =.(2)∵ ，∴ 当 α＞0时，∴ r = 5a，sin α =，cos α =∴ 2sin α + cos α =；当 a＜0时，∴ r = -5a，sin α =，cos α = -，∴ 2sin α + cos α =.(3)当点P在第一象限时， sin α =，cos α =，2sin α + cos α = 2；当点P在第二象限时， sin α =，cos α =，2sin α + cos α =； 当点P在第三象限时，sin α =，cos α =，2sin α + cos α = - 2；当点P在第四象限时，sin α =，cos α =，2sin α + cos α =.19.【解】由已知得 tan α = k2 - 3=1，∴ k =±2.又 ∵ 3π＜α＜π，∴ tan α＞0，＞0.∴ tan α += k = 2＞0 (k = -2舍去),∴ tan α == 1,∴ sin α = cos α = -,∴ cos(3π +α) - sin(π +α) = sin α - cos α = 0.20.【解】y = cos2 x - 2a cos x = (cos x -a)2 - a2，令 cosx = t，∵ 0≤x≤，∴ t∈[0，1].∴ 原函数可化为f(t) = (t - a)2 - a2，t∈[0，1].①当 a＜0 时，M(a) = f(1) = 1 – 2a，m(a) = f(0) = 0.②当 0≤a＜ 时，M(a) = f(1) = 1 – 2a，m(a) = f(a) = –a2.③当 ≤a≤1 时，M(a) = f(0) = 0，m(a) = f(a) = –a2.④当 a＞1 时，M(a) = f(0) = 0，m(a) = f(1) = 1–2a. 21. 【解】分别令厂价格、销售价格的函数解析式为厂价格函数： ,销售价格函数：,由题意得：；,；；；∴；把x=3,y=8代入得把x=5,y=10代入得∴；（2）、=（3）、当时y取到最大值，C。