2022年经典分段函数专题.docx

2022年经典分段函数专题 　 经典 分段函数专题 　 高考真题 　类型一:与期有关 类型二:与单调性有关 　 类型三:奇偶性有关 类型四:与零点与交点问题有关 类型五;与求导与函数性质有关 类型六:数形结合 高考真题 　2022 　11、已知函数,则满意不等式得 x 得围就是_____ 　【解析】考查分段函数得单调性 　2022 11、(分类程求解)已知实数,函数,若,则 a 得值为________ 解析:, 　2022 10.(程组求解)设就是定义在上且期为 2 得函数,在区间上,其中.若,则得值为 　▲ 　. 【解析】因为,所以,求得、 由,得,解得、 联立,解得 所以、 2022 11.(分区间二次不等式求解)已知就是定义在上得奇函数当时,,则不等式 得解集用区间表示为 　. 【答案】(﹣5,0) ∪(5,﹢∞) 【解析】做出 得图像,如下图所示由于就是定义在上得奇函数,利用奇函数图像关于原点对称做出 x ＜0 得图像不等式,表示函数 y ＝得图像在 y ＝ x 得上,视察图像易得:解集为(﹣5,0) ∪(5,﹢∞)。

　2022 13. (期函数+数形结合求围)已知就是定义在 R R 上且期为 3 得函数,当时,、若函数在区间上有 10 个零点(互不相同),则实数得取值围就是 　▲ 　、 【答案】 　【解析】作出函数得图象,可见,当时,,,程在上有 10 个零点,即函数与图象与直线在上有 10个交点,由于函数得期为 3,因此直线与函数得应当就是 4 个交点,则有. 　 2022 13、(肯定值分类探讨+数形结合求根个数)已知函数,,则程实根得个数为 　 利用数形结合法将程根得个数转化为对应函数零点个数,而函数零点个数得推断通常转化为两函数图像交点得个数.这时函数图像就是解题关键,不仅要探讨其走势(单调性,极值点、渐近线等),而且要明确其改变速度快慢、 2022 11、(程求解)设就是定义在上且期为 2 得函数,在区间上 　 其中,若,则得值就是 　. 【答案】; 【解析】由题意得,, 由可得,则, 则 2022 年 14.设就是定义在上且期为 1 得函数,在区间上,其中集合,,则程得解得个数就是 　 ▲ 　 . 【答案】8 　【解析】由于,则需考虑得状况, 在此围,且时,设,且互质, 若,则由,可设,且互质, 因此,则,此时左边为整数,右边为非整数,冲突,因此, 因此不行能与每个期对应得部分相等, 只需考虑与每个期得部分得交点, 画出函数图象,图中交点除外其她交点横坐标均为无理数,属于每个期得部分, 且处,则在旁边仅有一个交点, 因此程得解得个数为 8. 　【考点】函数与程 【名师点睛】对于程解得个数(或函数零点个数)问题,可利用函数得值域或最值,结合函数得单调性、草图确定其中参数围.从图象得最高点、最低点,分析函数得最值、极值;从图象得对称性,分析函数得奇偶性;从图象得走向趋势,分析函数得单调性、期性等. 类型一:与期有关 1.(拟期分段函数)设函数则程得根得个数有 　 个。

6 2、已知函数 f ( x )＝îíì exx ≤1f ( x －1)x >1g ( x )＝ kx ＋1,若程 f ( x )－ g ( x )＝0有两个不同得实根,则实数 k 得取值围就是________、 画出函数 f ( x )得大致图象如下:则考虑临界状况,可知当函数 g ( x )＝ kx ＋1 得图象过A (1,e), B (2,e)时直线斜率 k 1 ＝e－1, k 2 ＝ e－12,并且当 k ＝1 时,直线 y ＝ x ＋1 与曲线 y ＝ex相切于点(0,1),则得到当函数 f ( x )与 g ( x )图象有两个交点时,实数 k 得取值围就是( e－12,1)∪(1,e－1]、 　 类型二:与单调性有关 1、若函数在区间上单调递减,在上单调递增,则实数得取值围就是 　. 　2、已知函数 f ( x )＝îïíïì ( a －3) x ＋5x ≤12 axx >1就是(－∞,＋∞)上得减函数,那么 a 得取值围就是________. 解析 由题意,得îïíïì a －3<0a >0a －3＋5≥2 a解得 0< a ≤2、 3、某驾驶员喝了 m 升酒后,血液中得酒精含量 f ( x )(毫克/毫升)随时间 x (小时)改变得规律近似满意表达式 f ( x )＝îïíïì 5x －20≤ x ≤135 èçæø÷ö13xx >1《酒后驾车与醉酒驾车得标准及相应得惩罚》规定:驾驶员血液中酒精含量不超过 0、02 毫克/毫升、此驾驶员至少要过______小时后才能开车、(不足 1 小时部分算 1 小时,结果精确到 1 小时) 答案 4 解析 因为 0≤ x ≤1,所以－2≤ x －2≤－1, 所以 5－2 ≤5 x －2 ≤5 －1 ,而 5 －2 >0、02, 又由 x >1,得 35 èçæø÷ö13x ≤ 150 , 得 è çæø÷ö13x ≤ 130 ,所以x ≥4、 故至少要过 4 小时后才能开车、 4、 　 5、 　类型三:奇偶性有关 1、已知奇函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,且满意,则不等式得解集就是 　 、 类型四:与零点与交点问题有关 1、☆已知函数,若函数得图象与直线有三 个不同得公共点,则实数得取值集合为 　. 　变为零点问题处理最合理 2.已知函数,若函数有三个零点,则实数得取值围就是__________. 3.已知函数,若函数有 3 个零点,则实数得取值围就是 　. 　 数形结合,先求出得两个可能取值,再瞧其与两个函数图像得交点个数。

　4.已知函数 f(x)=则程 f(x)=ax 恰有两个不同实数根时,实数 a 得取值围就是 [,) . 解:∵程 f(x)=ax 恰有两个不同实数根, ∴y=f(x)与 y=ax 有 2 个交点, 又∵a 表示直线 y=ax 得斜率, ∴y′=, 设切点为(x 0 ,y 0 ),k=, ∴切线程为 y﹣y 0 =(x﹣x 0 ), 而切线过原点,∴y 0 =1,x 0 =e,k=, ∴直线 l 1 得斜率为, 又∵直线 l 2 与 y=x+1 平行, ∴直线 l 2 得斜率为, ∴实数 a 得取值围就是[,) 故答案为:[,). 　6、已知函数 f ( x )＝îïíïì | | log 4 x0< x ≤4－ 12 x ＋3x >4若 a < b < c 且 f ( ) a ＝ f ( ) b ＝ f ( ) c ,则( ab ＋1)c 得取值围就是______、 作出函数 f ( x )＝îïíïì | | log 4 x0< x ≤4－ 12 x ＋3x >4得图象,如图所示、 　∵ a < b < c 时, f ( a )＝ f ( b )＝ f ( c ), ∴－log 4 a ＝log 4 b ,即 log 4 a ＋log 4 b ＝0,则 log 4 ab ＝0, ∴ 14 < a <1< b <4< c <6,且ab ＝1, ∴16＝24 < () ab ＋1c ＝2 c <2 6 ＝64, 即 ( ) ab ＋1c 得取值围就是èçæø÷ö1664、 7、(☆)已知函数 f ( x )＝îíì 2－| x |x ≤2( x －2)2x ＞2函数 g ( x )＝3－ f (2－ x ),则函数 y ＝ f ( x )－ g ( x )得零点个数为______、 当 x >2 时, g ( x )＝ x －1, f ( x )＝( x －2)2 ; 当 0≤ x ≤2 时, g ( x )＝3－ x , f ( x )＝2－ x ; 当 x <0 时, g ( x )＝3－ x2 , f ( x )＝2＋ x 、 由于函数 y ＝ f ( x )－ g ( x )得零点个数就就是程 f ( x )－ g ( x )＝0 得根得个数、 当 x >2 时,程 f ( x )－ g ( x )＝0 可化为 x2 －5 x ＋5＝0,其根为x ＝ 5＋52或 x ＝ 5－ 52(舍去); 当 0≤ x ≤2 时,程 f ( x )－ g ( x )＝0 可化为 2－ x ＝3－ x ,无解; 当 x <0时,程 f ( x )－ g ( x )＝0可化为 x2 ＋ x －1＝0,其根为x ＝ －1－ 52或 x ＝ －1＋ 52(舍去)、 所以函数 y ＝ f ( x )－ g ( x )得零点个数为 2、 　8、已知函数 f ( x )＝îíì x ＋2x > ax2 ＋5 x ＋2x ≤ a若函数 g ( x )＝ f ( x )－2 x 恰有三个不同得零点,则实数 a 得取值围就是____________、 押题依据 利用函数零点个数可以得到函数图象得交点个数,进而确定参数围,较好地体现了数形结合思想、 答案 [－1,2) 解析 g ( x )＝ f ( x )－2 x ＝îíì － x ＋2x > ax2 ＋3 x ＋2x ≤ a要使函数 g ( x )恰有三个不同得零点,只需 g ( x )＝0 恰有三个不同得实数根,所以 î íì x > a－ x ＋2＝0或î ïíïì x ≤ ax2 ＋3 x ＋2＝0 所以 g ( x )＝0 得三个不同得实数根为 x ＝2( x > a ), x ＝－1( x ≤ a ), x ＝－2( x ≤ a )、 再借助数轴,可得－1≤ a <2、 9、若函数 f ( x )＝ x2 ＋2 a | x |＋4 a 2 －3 得零点有且只有一个,则实数a ＝________、 答案 32 解析 令| x |＝ t ,原函数得零点有且只有一个,即程 t2 ＋2 at ＋4 a 2 －3＝0只有一个0根或一个0 根、一个负根,∴4 a2 －3＝0,解得a ＝32或－32,经检验, a ＝32满意题意、 类型五;与求导与函数性质有关 1、已知函数,当时,得取值围为,则实数得取值围就是____________.【答案】 　类型六:数形结合 1、若函数 f ( x )＝îíì log 2 xx >0log(－ x )x <0若 f ( a )> f (－ a ),则实数 a 得取值围就是____________、 法一 由题意作出 y ＝ f ( x )得图象如图、 　明显当 a >1 或－1< a <0 时,满意 f ( a )> f (－ a )、 法二 对 a 分类探讨: 　当 a >0 时,∵log 2 a >,∴ a >1、 当 a <0 时,∵>log 2 (－ a ),∴0<－ a <1, ∴－1< a <0、 2、(☆)已知函数 f ( x )＝îïíïì x2 ＋(4 a －3) x ＋3 a。