昆工高等数学上复习题.doc

目 录第一局部 常考题型与相关知识提要 1第二局部 理工大学01—08级高等数学(上)期末试题集〔8套题〕 1801—08级高等数学(上)期末试题试题参考解答 26第三局部 高等数学(上)期末模拟练习题〔5套题〕 39模拟试题参考解答 46第四局部 09级高等数学〔上〕考前最后冲刺题〔1套题〕57第一局部 常考题型与相关知识提要题型一 求极限的题型相关知识点提要须熟记以下极限:(1)根本的极限： 1〕， 2〕， 3〕 (2) 重要极限 1〕 2〕(３) 常见的等价无穷小，， 其中(４)时，无穷大量的级别依次从小到大排列.求极限的方法:方法1、运用四则运算法则运用四则运算法则求极限时要注意运算条件：1〕所有极限存在.2〕分母极限不为０；3〕有限成立.方法2、运用连续函数性质：如，则方法3、运用定理：有界量乘无穷小量仍是无穷小量方法4、运用两边夹法则方法5 利用左右极限方法6、利用通分、约分、有理化、同除等初等方法消去未定型因素方法7、利用重要极限方法8、用等价无穷小替换要注意使用条件：只能代换极限式的分子或分母中的因子，而不能代换"项〞.方法9、用罗比塔法则要注意条件：〔1〕、必须是标准型未定式 〔2〕、必须极限存在技巧：使用前先用以下方法化简〔1〕、使用变量代换〔2〕、使用无穷小代换 〔3〕、先将能定形的极限算出01-08年相关考题较根本的极限：1．〔01、一〔1〕、〕2．= . 〔05、一〔1〕、3〕3．假设,则=. 〔02、一〔1〕、3〕4．则. 〔04、一〔2〕、3〕5．数列，则______〔03、一〔1〕、3〕6、在的*去心邻域无界是的_______条件. 〔03、一〔2〕、3〕7.计算.〔07.二.1.68.则.〔08一 、1、3〕可用罗比塔法则或等价无穷小替换法计算的极限：9求〔01、二(2)、5〕10求 〔03、二〔1〕、5〕11〔03、二〔2〕、5〕型的极限12.= 〔05、一〔2〕、3〕13．极限〔06、一〔2〕、3〕14．函数〔04、一〔3〕、3〕15.,则16.. 〔08一 、2、3〕含有积分号的极限：17．.〔02、二〔1〕、5〕18．求极限.〔06、二〔1〕、6〕19．计算极限：〔04、二〔1〕、6〕20计算极限.〔05、二〔1〕、6〕 21.连续，求〔08二、2 、7〕题型二 求导数的题型相关知识点提要求导数方法：1〕用定义2〕用四则运算法则求导法则、反函数与复合函数求导法则、隐函数与参数方程求导法则、对数求导法则、幂指函数求导法则及积分上限求导法则.求导时要注意以下事项:(1)当未知函数可导或分段函数的分界点当用定义求;(2)表示;(3) 幂指函数要取对数才能求导;(4)参数方程求二阶导数时要分清求导对象:(5)给定点导数应先求导再代值.(6)对积分上限的求导公式中,被积函数中不得含有求导对象,否则要作代换使被积函数中不得含有求导对象后再用求导公式.01-08年相关考题求显函数的导数:1,求.〔01、二〔2〕、5〕2．，求.〔05、二〔2〕、6〕3．，其中可导，求.〔02、二〔2〕、5４.. 〔08一 、4、3〕求隐函数的导数:5.求由方程所确定的隐函数的导数.〔01、二〔3〕、5〕6.设函数由方程确定，求.〔05、二〔3〕、6〕7.函数由方程确定，求.〔06、二〔3〕、6〕8设函数由方程确定，求.〔07.二.3.6〕求参数方程的导数9，求和〔04、二〔3〕、6〕10求由参数方程确定的函数的导数〔06、二、2〕11. 设求.〔08二、1 、7〕积分上限求导12.设则〔02、一〔3〕、3〕13．设，求〔04、二〔8〕、6〕14.设可导，，为正整数，证明：〔07.五4〕15设，求.〔07.二2，6〕16.设由方程所确定，则. 〔08一 、7、3〕求微分17．存在, 求〔03、二〔3〕、5〕18.〔01、一〔2〕、3〕19.设，求〔04、二〔2〕、6〕20.设，〔〕，求.〔02、二〔3〕、5〕21设，可导，则〔07、一3.3〕题型三 关于连续与可导概念的题型相关知识点提要左右极限存在的连续点为第一类连续点, 左右极限相等的连续点为可去连续点. 左右极限存在但不相等的点为跳跃连续点，左右极限至少有一者不存在的连续点为第二类连续点01-08年相关考题 函数的连续性:1.函数,当=时连续. 〔02、一〔2〕、5〕2．，假设在连续，则=〔05、一〔3〕、3〕3．是函数的第类连续点〔04、一〔4〕、3〕.4.使函数在处连续，应补充定义.〔06、一〔1〕、3〕5．是的可去连续点,则常数的取值围是_____〔03、一〔3〕〕6.点是函数的第一类连续点中的连续点〔07.一．2〕7. 曲线上经过点的切线方程为. 〔08一 、3、3〕函数的可导性:8．设为了使在连续可导函数，应取什么值.〔05、三、8〕9、设，在处可导，求.〔03、三、5〕10．讨论为何值时，函数在处可导.〔03、一〔4〕、8〕11.函数在点处的导数为〔01、一〔8〕、3〕〔03、一〔5〕〕12、连续，〔为常数〕，求〔1〕;〔2〕;〔3〕讨论在处的连续性. 〔08五 、6〕13. 存在，则极限.〔 06、一〔3〕、3〕14.则与之间的关系是题型四 求函数的单调区间、凸凹区间与拐点的题型相关知识点提要由得到分界点将的定义域分为假设干小区间,在每个小区间上用的符号即可判别的单调性,从而得到函数的单调区间;由得到分界点将的定义域分为假设干小区间,在每个小区间上用的符号即可判别的凸凹性,从而得到函数的凸凹区间; 凸凹区间的分界点即为拐点.01-07年相关考题单调区间的考题1．函数在单调. 〔 04、一〔5〕、3〕2．函数的单调增加区间为. 〔 05、一〔5〕、3〕凸凹区间与拐点的考题:3.当时,点(1, 3)为的拐点. 〔 02、一〔5〕、3〕4．曲线在区间上是凸的，在上是凹的，拐点是.〔 04、一〔6〕、3〕5.曲线的拐点是______〔 06、一〔5〕、3〕6．曲线的拐点为〔 05、一〔6〕、3〕 7.设，试问点是否是曲线的拐点，为什么.〔 03、四、8〕8.曲线的拐点坐标是 〔07、一、5、3〕题型五 求极值与最值的题型相关知识点提要1)对一元函数由得到〞可疑点〞,再用判别法一或判别法二(对驻点) 即可判别点是否为极值点;2) 对一元函数由得到〞可疑点〞,将其值与端点处的值比较即可得到闭区间上的最值.01-08年相关考题1.可导函数在点处取得极值的必要条件是__________.〔 03、一〔6〕、3〕2.的极值. 〔 06、二〔4〕、6〕3.在[1-4]上的最小值为. 〔 02、一〔10〕、3〕4.讨论在其定义域上的最大值与最小值. 〔 01、七、6〕5．求函数在何处取得最小值〔 05、二〔4〕、6〕6．求的极值.〔07、二、6〕7.求函数的极值. 〔08三、1 、7〕题型六 求〔不〕定积分的计算的题型相关知识点提要1)主要方法:直接积分法与换元法(特别式三角代换和根式代换)和分部积分法.2)记住16个积分公式及以下补充公式:, , , ,3)掌握以下常见凑微分的式子:4) 掌握奇偶函数的积分方法其中为偶函数，为奇函数5) 掌握形如的积分方法〔1〕〔2〕〕(3)6)掌握分段函数的积分法:逐段积分后再相加.01-08年相关考题可以直接计算或用凑微分方法求解的积分1.求〔 01、一〔4〕、3〕2.求〔 01、二〔4〕、5〕3.求〔 02、二〔4〕、5〕5.求 〔 01、三〔2〕、5〕6．求 〔02、三〔1〕、5〕7．求〔02、三〔2〕、5〕8.计算定积分.〔 06、二〔6〕、6〕9.求〔 04、二〔4〕、6〕10．计算〔 05、二〔5〕、6〕11．计算〔 02、三〔3〕、5〕12．计算不定积分〔07、二、5、6〕可以用换元法求解的积分13． 〔 05、二〔6〕、6〕 14.〔 04、二〔6〕、6〕15.〔 01、二〔5〕、5〕16．计算.〔07、二、6、6〕17.. 〔08三、2 、7〕可以用分部积分法求解的积分:18. 〔 04、二〔5〕、6〕19．〔 02、三〔4〕、5〕20. 〔 02、二〔5〕、5〕21.〔 06、二〔5〕、6〕22.. 〔08三、3 、7〕奇偶函数的积分23.设在连续并且为偶函数,则〔 01、一〔3〕、3〕24．设函数在上连续，，则〔04、一〔7〕〕25．.〔 05、一〔7〕、3〕26.用奇偶性计算定积分.〔 06、一〔6〕、3〕27.. 〔 02、一〔7〕、3〕28. 〔 01、三〔1〕、5〕 29.求〔02、二、〔6〕、5〕30．〔07.二、7、6〕31.为常数〕. 〔08一 、6、3〕与积分概念有关的积分32.使公式成立的常数应满足的条件是.〔 03、一〔7〕、3〕33.设是的一个原函数,则=〔 02、一〔6〕、3〕34.设物体以速度做直线运动, 则上物体经过的路程是__〔 03、一〔8〕、3〕35.设，在处可导，求.〔03、三〕、3〕36．定积分〔07、一、4、3〕37．设是的一个原函数，则〔07、一、6、3〕38. 的一个原函数为，则. 〔08一 、5、3〕题型七 求广义积分的题型相关知识点提要 与正常积分的计算方法类似,但要注意到中间有瑕点时要在瑕点处分开计算.01-08年相关考题1．=. 〔 05、一〔8〕、3〕 2．当时，反常积分收敛. 〔 04、一〔8〕、3〕3.计算反常积分=__________________.〔 06、一〔7〕、3〕题型八 级数敛散性的判别的题型相关知识点提要常数项级数敛散性的判别方法是利用以下常见的级数的敛散性及判别程序进展判别.常见的级数的敛散性：等比级数 -级数 调和级数 是发散的.级数收敛的判敛程序：任 是 用正 发散 用莱氏 收敛 意项级数 项级数判别法 准则 条件收敛 否 收敛 发散发散 绝对收敛 发散其中：1〕、正项级数的判敛程序： 比较法极限形式及等价无穷小判别法 比较法一般形式比值法根值法 是 否 发散 收敛 发散 其中特别要优先使用等价无穷小判别法：如的敛散性与的敛散性一样.2〕、交织级数判敛法莱氏准则：假设交织级数满。