河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案终稿.pdf

1 2017年河北省普通高等学校对口招生考试数学说明：一、本试卷共6 页，包括三道大题37 道小题，共120 分其中第一道大题（15 个小题）为选择题二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回一、选择题（本大题共15 小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.设集合| 2Axx，集合 2,0,1B，则AB（）A| 02xxB| 22xxC|22xxD| 21xx2.设ab，cd，则（）A22acbcBacbdCln()ln()acbdDadbc3.“ABB”是“AB”的（）A充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.设奇函数( )f x在1,4上为增函数，且最大值为6，那么( )f x在 4, 1上为（）A增函数，且最小值为6B 增函数，且最大值为6C减函数，且最小值为6D 减函数，且最大值为65.在ABC中，若coscosaBbA，则ABC的形状为（）A等边三角形B 等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形6.已知向量( 2, )ax，( ,1)by，( 4,2)c， ，且ab，bc，则（）A4,2xyB4,2xyC4,2xyD4,2xy2 7.设为第三象限角，则点(cos,tan)P在（）A第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限8.设na为等差数列，3a，14a是方程2230 xx的两个根，则前16项的和16S为（）A8B12C16D209.若函数2logayx在(0,)内为增函数， 且函数4xay为减函数， 则a的取值范围是 （）A(0, 2)B(2, 4)C(0, 4)D(4,)10.设函数( )f x是一次函数，3(1)2(2)2ff，2( 1)(0)2ff，则( )f x等于（）A86xB86xC86xD86x11.直线21yx与圆22240 xyxy的位置关系是（）A相切B相交且过圆心C相离D相交且不过圆心12.设方程224kxy表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A(,1)B(0,1)C(0, 4)D(4,)13.二项式2017(34)x的展开式中，各项系数的和为（）A1B1C20172D2017714.从 4 种花卉中任选3 种，分别种在不同形状的3 个花盆中，不同的种植方法有（）A81种B64种C24种D4种15.设直线1l平面，直线2l平面，则下列说法正确的是（）3 A1l2lB12llC12ll且异面D12ll且相交二、填空题（本大题有15 个小题，每小题分，共30 分。

）16.已知函数1 ,(,0( )2,(0,)xxxf xx，则( 1)fff. 17.已知函数321log (2)23yxxx的定义域是. 18.计算：002201712(32)logcos43C. 19.如果不等式20 xaxb的解集为(1,4)，则3log ()ba. 20.已知1cos2，2sin2，(0,)2，3(,2)2，则sin(). 21.在等比数列na中，如果2182aa，那么13519a a aa. 22.已知向量(1,2)a，1( 1,)2b，则32ab. 23.已知sin()lne，且32，则. 24.已知(2,3)A，(4,1)B，则线段AB的垂直平分线的方程为. 25.若221( )()kx，则k的最小值为. 26.已知抛物线顶点在坐标原点，对称轴为x轴， 点(2,)Ak在抛物线上， 且点A到焦点的距离为5，则该抛物线的方程为. 27.设函数21( )5xf xa，若(2)13f，则( 1)f. 28.将等腰直角三角形ABC沿斜边AB上的高CD折成直二面角后，边CA与CB的夹角为. 29.取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率为. 30.已知二面角l的度数为70，点M是二面角l内的一点，过M作MA于A，MB于B，则AMB（填度数） . 4 三、解答题（本大题共7 个小题，共 45 分。

要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31.（5 分）已知集合2|520Ax kxx，若A，且Nk，求k的所有值组成的集合. 32.（7 分）某物业管理公司有75套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500 元时，可以全部租出 . 租价每上涨100 元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？33.（6 分）记等比数列na的前n项和为nS，已知22S，36S. 求：（1）数列na的通项公式na；（2）数列na的前10项的和10S.34.（6 分）已知函数3 cos23sin 2yxx，Rx. 求：（1）函数的值域；（2）函数的最小正周期；（3）函数取得最大值时x的集合 .35.（6 分）为加强精准扶贫工作，某地市委计划从8 名处级干部（包括甲、乙、丙三位同志）中选派 4 名同志去4 个贫困村工作，每村一人. 问：（1）甲、乙必须去，但丙不去的不同选派方案有多少种？（2）甲必须去，但乙和丙都不去的不同选派方案有多少种？（3）甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种？36.（7 分）如图已知90CDPPAB，ABCD. （1）求证： 平面PAD平面ABCD；（2）若二面角PDCA为60，4PD，7PB，求PB与面ABCD所成的角的正弦值. 37.（8 分）已知椭圆2214xym与抛物线24yx有共同的焦点2F， 过椭圆的左焦点1F作倾斜角为4的直线，与椭圆相交于M、N两点 . 求：（1）直线MN的方程和椭圆的方程；（2）OMN的面积 . P5 2017 河北省普通高考学校对口招生考试数学试题参考答案一、选择题1、C 2、D 3、 C 4、A 5、 B 6、D 7、B 8、 C 9、B 10、D 11、A 12、 B 13、A 14、C 15、B 二、填空题16、1217、( 2, 1)(3,)18、1219、220、62421、3222、5223、7624、210 xy25、226、212yx27、41828、60（或3）29、230、110三、解答题31、解： （1）当0k时，2|5205Axx（2）当0k时，欲使A，须使方程2520kxx有两个相等的实根或两个不等的实根，即2580k，解得258k. 又Nk，且0k，故1k，2，3. 综上所述，k的取值集合为0,1,2,3. 32、解法一：设每套公寓租价为x元，总收入为y元 . 则依题意得2500(75)100 xyx21100100 xx21(5000)250000100 x显然当5000 x时y最大，y的最大值为250000. 答：当每套公寓租价为5000元时收入最大，最大收入为250000元. 解法二：设每套公寓租价为x元，总收入为y元 . 则依题意得2500(75)100 xyx21100100 xx6 当1005000122()100bxa时，y最大，22max4100250000144()100acbya答：当每套公寓租价为5000元时收入最大，最大收入为250000元. 解法三：设每套公寓租价上涨了x个100元，则每套租价为(2500100 )x元，共租出(75)x套. 依题意得，租金总收入为(2500100 )(75)yxx2100500187500 xx2100(25)250000 x. 当25x时，y最大，最大值为250000. 答：当每套公寓租价为5000元时收入最大，最大收入为250000元. 33、解： （1）设na的公比为q，由条件得21231(1)2(1)6SaqSa解之得122qa. 故该数列的通项公式为1112( 2)( 2)nnnnaa q. （2）前 10 项的和为1010110(1)21( 2)682(1)1( 2)aqSq. 34、解：3 cos23sin 2yxx132 3(cos2sin2 )22xx7 2 3(sincos2cossin2 )66xx2 3 sin(2)6x（1）函数的值域为 2 3, 2 3. （2）函数的最小正周期为22T. （3）当22()62Zxkk时，即()6Zxkk时，函数取得最大值，此时x的取值集合为,6Zx xkk35、解： （1）甲、乙必须去，但丙不去的选派方案的种数为2454240C P（2）甲去，乙、丙不去的选派方案的种数为3454240C P（3）甲、乙、丙都不去的选派方案的种数为4454240C P36、 （1）证明：90CDPPABCDPD，ABPA. 又CDAB，CDPA. CD平面PAD. 而CD平面ABCD平面PAD平面ABCD. （2）解： 由（ 1）知：CD平面PADCDAD，CDPD. PDA是二面角PCDA的平面角，即60PDA. 在平面PAD内作PEAD于E，因平面PAD平面ABCDPE平面ABCD. 连结BE，PBE即为PB与平面ABCD所成的角 . 在直角三角形PED中，sin60PEPD342 32. 在直角三角形PBE中，7PB，2 3sin7PEPBEPB. 37、解： （1）依题意得抛物线24yx的焦点为2(1,0)F，所以椭圆的左焦点为1( 1,0)F，直线MN的斜率tan14k，故直线MN的方程为1yx，即10 xy. 由题意知椭圆焦点在x轴，且1c， 所以4 13m，因此椭圆的标准方程为22143xy. 8 （2）解法一：由（ 1）知直线MN的方程为10 xy，点(0,0)O到直线MN的距离为22001221( 1)d. 设M、N的坐标分别为11(,)xy，22(,)xy由221143yxxy解得，1146 273627xy，22462736 27xy2246 246 236 236 22477777MN，112426222727OMNSMNd解法二：由（ 1）知直线MN的方程为10 xy，点(0,0)O到直线MN的距离为22001221( 1)d. 设M、N的坐标分别为11(,)xy，22(,)xy由221143yxxy可得27880 xx，由韦达定理得1287xx，1287xx因此22212121288288()()4()4()7749xxxxxx故由弦长公式可得22212288241(1 1 )497MNkxx112426222727OMNSMNd9 解法三：设M、N的坐标分别为11(,)xy，22(,)xy由221143yxxy解得，1146 2736 27xy，22462736 27xy所以1216 21 |27OMNSyy. yx1F2FOMN。