贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题(Word版含答案)资料.docx

word可编辑遵义市 2021-2022 学年高二上学期期末考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．word可编辑1. 已知全集 U{1,2,3,4,5}，集合 M{1,2,3,4}, N{3,4,5} ，则U (M N ) （ ）A ． {5} B ． {1,2} C． {3,4} D ． {1,2,5}2. 命题“对任意 x R ，都有x2 7x6 0 ”的否定是（ ）A ．对任意 x R ，都有x2 7 x 6 0B ．存在 x R ，使得x2 7 x 6 0C．对任意 x R ，都有x2 7 x 6 0D ．存在 x R ，使得x2 7 x 6 0x2 y23. 已知椭圆 C :9 51 的两个焦点分别为F1, F2 ，椭圆 C 上有一点 P，则PF1F2 的周长为（ ）A ． 8 B ． 10 C． 6 2 5 D． 124. 某高校甲、乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级（选修课的成绩分为 1， 2， 3，4， 5，共五个等级）的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是（ ）A ． 3， 5 B． 3， 3 C．3.5， 5 D． 3.5， 45. 已知一个圆锥的体积为 3 ，任取该圆锥的两条母线 a， b，若 a， b 所成角的最大值为 ，则该圆锥的侧3面积为（ ）A ． 3 3 B ． 6 C． 6 3 D ． 9x26. “椭圆8y 1 的离心率为 m 22 ”是“ m226 ”的（ ）A ．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件7. 将函数y f ( x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移 个单4位长度，得到函数 ycos2 x 的图象，则f ( x) （ ）A ． sin4 x B． sin4 x C． cos4x D ． cos4x8. 已知 mn0 ，则方程mx2ny 2 1 与 ny2mx 在同一坐标系内对应图形的编号可能是（ ）A ．①④ B．②③ C．①② D．③④9. 某学习小组研究一种卫星接收天线 （如图①所示） ，发现其曲面与轴截面的交线为抛物线， 在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示） ．已知接收天线的口径（直径）为 3.6m ，深度为 0.6m ，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（ ）A ． 1.35m B． 2.05m C． 2.7m D ． 5.4m10. 如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 底面 ABCD ， AB AD, AD∥ BC ，点 E 为 PA 的中点，AB BC1, AD2, PA2 ，则点 B 到平面 PCD 的距离为（ ）1 2A ． B ．4 31 1C． D．3 211. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定： 100mL 血液中酒精含量达到 20 79mg 即为酒后驾车， 80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2mg / mL ，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时 20%的速度减少，若他想要在不违规的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数为（ ）（参考数据： lg2 0.3,lg3 0.48 ）A ． 6 B ． 7 C． 8 D． 912. 已知 F 是双曲线x2E : a 22y 1(a b 20, b0) 的右焦点，过 F 且垂直于 x 轴的直线交 E 于 A，B 两点，若E 的渐近线上恰好存在四个点取值范围是（ ）P1, P2, P3 , P4 ，使得AP1B AP2 B AP3 B AP4 B，则 E 的离心率的2A ． (1, 2) B ．2, 5 12C． 5 1 , 2D． 2, 5 1 5 1 ,2 2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上．13. 已知等差数列an 的前 n 项和为Sn ， a3a7 8 ，则S9 ．14. 如图所示， 奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成， 五环象征五大洲的团结． 若从该奥林匹克标志的五个环圈中任取 2 个，则这 2 个环圈恰好相交的概率为 ．15. 根据抛物线的光学性质可知， 从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行， 一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦点．如右图所示，从A 5,m1沿直线y m1 发出的光线经抛2物线 y 4 x 两次反射后，回到光源接收器D 5,m2，则该光线经过的路程为 ．16. 如图，四边形 ABEF 为直角梯形， AF ∥BE1 2且 BE EF ，CDFE 为正方形， 且平面 CEFD 平面 ABEF ，EF AF2 BE2, AP AB, DQ DC ，则 | PQ3 3| ，直线 PQ 与平面 ACD 所成角的正弦值为 ．（本题第一空 3 分，第二空 2 分）三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（ 10 分）已知 p：对任意 x R ，都有 2 x21(1 a) x2x0 ； q：存在 x R ，使得 4xa 2 1 0 ．（ 1）若“ p 且 q”为真，求实数 a 的取值范围；（ 2）若“ p 或 q”为真，“ p 且 q”为假，求实数 a 的取值范围． 18．（ 12 分）已知首项为 1 的数列an 满足 an1 2 an 1 ．（ 1）求数列an 的通项公式；（ 2）记 bnlog2 a2n 11 ，求数列1bn bn 1的前 n 项和Sn ．19．（ 12 分）2ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为 a， b， c．已知 cb2 cos2 A2bc cos A ．（ 1）求 B．（ 2） ，若问题中的三角形存在，试求出 cosC ；若问题中的三角形不存在，请说明理由．在① a3 b 3 c ，② b 1 a 3 c ，③ c 2 b 2a 这三个条件中任选一个，补充在横线上．3 3 2 2 2 2注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20．（ 12 分）如图，在多面体 ABCEF 中， ABC 和 ACE 均为等边三角形， D 是 AC 的中点， EF ∥BD ．（ 1）证明： AC BF ．（ 2）若平面 ABC 平面 ACE ，求二面角 A BC E 的余弦值．21．（ 12 分）已知椭圆x2 y2G : 2 2a b1(a b0) 的焦距为 4，点 (2, 2) 在 G 上．（ 1）求椭圆 G 的方程；（ 2）过椭圆 G 右焦点 F 的直线 l 与椭圆 G 交于 M， N 两点， O 为坐标原点，若S OMF: S ONF3:1，求直线l 的方程．22．（ 12 分）x22已知双曲线 C :y 1 ，过P (1,1) 向双曲线 C 作两条切线，切点分别为A x , y ， B x, y ，且1 1 2 23x1 0, x2 0 ．（ 1）证明：直线 PA 的方程为x1x y y 1 ，13（ 2）设 F 为双曲线 C 的左焦点，证明： AFP BFP ．高二期末考试数学评分细则（理科）1．D 2．B 3． B 4． C 5． B 6． C 7． A 8． B 9． A 10． D 11． C 12． D213． 36 14．56515． 12 16．3（ 3 分）； 130130（ 2 分）17. 解：（ 1）因为“ p 且 q”为真命题，所以 p， q 均为真命题．若 p 为真命题，则Δ (1a)24 ( a1)(a3) 0解得 1 a 3若 q 为真命题，则 a 2 x 12x2 2 x 1 22 x当且仅当 2 xx ，即 x120 时，等号成立，此时 a 2．故实数 a 的取值范围是 [2,3) ．（ 2）若“ p 或 q”为真，“ p 且 q 为假，则 p， q 一真一假．当 p 真， q 假时，则1 a 3,得 aa 2,( 1,2)当 p 假， q 真时，则a 1或aa 2,3,得 a[3, ) ．故实数 a 的取值范围为 ( 1,2) [3, ) ．18．解：（ 1）由an 1 2 an1 ，得 an1 1 2 an 1 ，又 a1 1 2 ，所以数列an 1是首项为 2，公比为 2 的等比数列，则 an1 2n ，即 a2n 1 ，故数列an 的通项公式为 an2 n 1 ．n（ 2）由（ 1）知，a2n2n 1211 ，所以 bn 2n 1 ．1 1 1 1 1因为 ，bnbn 1(2n1)(2 n1) 2 2n1 2 n 1所以 Sn1 1 1b1b2b2b3bnbn 11 1 11 3 3 5 (2 n 1)(2 n 1)1 1 1 1 1 1 12 3 3 5 2n 1 2n 11 1 12 2n 1n ，2 n 1所以数列1bnbn 1的前 n 项和 Snn ．2 n 119．解：（ 1）由 c2。