平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解（第7讲要素需求函数、.doc

平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解〔第7讲 要素需求函数、 - 教育文库 Born to win 经济学考研交流群 <<<点击参加 平新乔《微观经济学十八讲》第7讲 要素需求函数、本钱函数、利润函数与供应函数 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年的经济学学哥学姐的经济学考研经历，从前辈中获得的经历对初学者来说是珍贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一咨询进展咨询 1．消费函数为f?x1,x2-0.5lnx1?0.5lnx2，求利润函数-w1,w2,p?，并用两种方法求供应函数y?w1,w2,p? 解：〔1〕由可得，厂商的利润函数为： -pf?w1x1?w2x2?0.5plnx1?0.5plnx2?w1x1?w2x2 利润最大化的一阶条件为： -p-w1?0 ?x12x1-p-w2?0 ?x22x2解得：x1?pp，x2? 2w12w2plnp2?ln4w1x1-p ?2把x1和x2的表达式代入目的函数式中就得到了利润函数： -w1,w2,p-〔2〕方法一：根据霍太林引理： y?w1,w2,p--?w1,w2,p-p 可知厂商的供应函数为： y?w1,w2,p--?w1,w2,p-p?1lnp2?ln4w1w2? ?2方法二：把x1和x2的表达式代入厂商的消费函数f?x1,x2-0.5lnx1?0.5lnx2中，也可以得到供应函数： y?w1,w2,p-1lnp2?ln4w1w2? ?2 2．本钱函数为C?Q-Q2?5Q?4，求竞争性厂商供应函数S?p?与利润函数-p?。

解：厂商关于产量Q的利润函数为： 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 <<<点击参加 -Q-pQ?C?Q-pQ?Q2?5Q?4 利润最大化的一阶条件为： d-p?2Q?5?0 dQ解得厂商的供应函数为： S?p-Q?p?5 2把S?p-Q?p?5代入-Q?中，就得到了利润函数： 2-p- 3．以下说法对吗？为什么？ ?p?5?42?4 函数-p-p0.5可以成为—个利润函数 答：〔1〕题中说法不对 〔2〕因为利润函数关于产品价格和要素价格是一次齐次函数，即对任意的t?0，都有-?tp,tw1,tw2-t-p,w1,w2? 对于函数-p-p0.5，有-tp-t0.5p0.5?tp0.5?t?p-，可知该利润关于价格不是一次齐次的，因此该函数不可以成为一个利润函数 4．在一篇著名的论文里〔J.Viner：“Cost Curves and Supply Curves”.Zeitschrift fur Nationalokonomie 3〔September 1931〕：23-46〕，维纳批评他的绘图员不能画出一组SATC曲线，并令其与U型AC线的切点也分别是每一条SATC线的最低点。

绘图员抗议说这种画法是不可能做出的在这一辩论中，你将支持哪一方？ 答：在这一辩论中，我会支持绘图员一方理由如下： 假设可以按照维纳的意思作出一组短期平均本钱线SATCi，其中i?1，2，…，n，使得它们和U型的长期平均本钱线AC分别相切于点xi，而且切点是SATCi的最低点假如xi不是AC线的最低点，那么过该点作SATCi的切线li，它应该是一条程度的直线同时过xi点作AC线的切线Li，由于xi不是AC线的最低点，所以Li必定不是程度的可是SATCi和AC相切于点xi却意味着li和Li是同一直线，所以它们有一样的斜率，这样的结果互相矛盾因此，假如xi不是AC线的最低点，那么它必然不是SATCi的最低点但是，假如xi是AC线的最低点，那么它也是SATCi的最低点 5．施教授与纪教授将出版一本新的初级教科书作为真正的科学家，他们提供了写作本书的消费函数如下： q?S1/2J1/2 其中q是完本钱书的页码数，S为施教授将要支出的工作时间〔小时〕数，J为纪教授花费的工作小时数施教授认为其每小时工作价值为3美元，他花费了900小时准备初稿985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 <<<点击参加 纪教授的每小时工作价值为12美元，并将修改施教授的初稿以完成此书。

〔1〕纪教授必须消耗多少小时，以完成一本具有以下页数的书：150页？360页？450页？ 〔2〕一本150页的成书的边际本钱是多少？300页的书的边际本钱是多少？450页的书的边际本钱是多少？ 解：〔1〕由于施教授已经花费了900个小时准备初稿，所以消费函数就变为： q?30J1/2 这样本问题就变成了求解下面三个方程： 150?30J11/2，360?30J21/2，450?30J31/2 解得J1?25小时，J2?144小时，J3?225小时 〔2〕消费书的本钱函数为： q2?q? c?q-900?3--12?2700?75?30?22q把q?150、q?300、q?450分别代入边际本钱的表达式75得到：MC1?4，MC2?8，MC3?12 相应的边际本钱MC? 6．假定厂商消费函数为柯布一道格拉斯消费函数，有 q?K?L? 〔其中?,-0〕厂商可以在竞争性投入市场购置租金价格分别为v与w的任意数量的K与L 〔1〕证明本钱最小化要求 vK/-wL/? 该厂商的扩张线的形状是什么？ 〔2〕假定本钱最小化，证明总本钱可以表示为下述的关于q，v与w的函数 TC?Bq1/-?w?/- ?v?/-? 这里，B是依赖于?与?的常量。

提示：这局部可通过运用〔1〕中的结果去计算TC作为L的函数，以及TC作为K的函数并代入到消费函数中去 〔3〕证明假如--1，那么TC与q成比例 证明：〔1〕厂商的本钱最小化问题为： maxvK?wLK，Ls?t?q?KL- 建立拉格朗日函数： -L,K,-?vK?wL-?q?K?L- 拉格朗日函数分别对K、L和?求导，就得到： -?q?v-?0 ① ?KK985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 <<<点击参加 -?q?w-?0 ② ?LL-?q?K?L-0 ③ -从①式和②式中消去?就得到： vwK?L ④ -消费扩张线是指在技术程度和投入要素价格不变的条件下，由投入总本钱的变化而引起的最优要素比例的变动的轨迹在此题中，由于最优的要素组合满足④式，从而得到?wK?L，这说明消费扩张线是一条经过原点的射线 v?〔2〕从④式中解出K关于L的表达式后，代入③式中，就可以解出K的表达式： K?q1---w-- ⑤ -?v-把⑤式代入④式中，就有： L?q1--?v--?w--? ⑥ 把⑤、⑥两式代入目的函数式中，就得到了总本钱函数： 1TC?Bq-?w--v-- -?其中B-----------?。

〔3〕假如--1，那么总本钱的表达式就变为TC?Bv?w?q，即TC和q成比例 7．假定厂商固定要素比例的消费函数为q?min?5K,10L?资本与劳动的租金价格分别为v?1，w?3 〔1〕计算厂商的长期总本钱、平均本钱与边际本钱 〔2〕假定K在短期内固定为10，计算厂商的短期总本钱、平均本钱与边际本钱第10单位的边际本钱是多少？第50单位呢？第100单位呢？ 解：〔1〕由消费函数的形式q?min?5K,10L?可以知道，两种消费要素是互补的 厂商的本钱最小化问题为： minK?3LK，Ls?t?min?5K,10L-q ，L?把这两个式子510对于最优的K和L，必有5K?10L?q成立，从中解得K?代入目的函数式中，得到本钱函数LTC?q-0.5q，相应的平均本钱函数和边际本钱函数分985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 <<<点击参加 别为AC?0.5，MC?0.5 〔2〕当K?10时，厂商的消费函数为： ?10L 0?L?5 q-50 L?5?因此厂商的本钱函数为〔如图7-1所示〕： 图7-1 总本钱，边际本钱和平均本钱曲线 0?q?50?0.3q?10STC- 任意不小于25的数 q?50?相应的边际本钱和平均本钱为： 0?q?50?0.3 SMC--? q?50 0?q?50?0.3?10qSAC- 任意不小于0.5的数 q?50?总本钱，边际本钱和平均本钱曲线如图7-1所示。

所以第10个单位的产品边际本钱为0.3，第50个单位的产品边际本钱为-由于在固定投入K的限制下，厂商的产量上限就是50，第100个单位的产品边际本钱不存在 8．假定某厂商的消费函数是q?2KL在短期，厂商的资本装备数量固定为K?100K的租金价格为v?1元，L的工资率为w?4元 〔1〕计算厂商的短期总本钱曲线及短期平均本钱曲线 〔2〕厂商的短期边际本钱函数是什么？假如消费25个曲棍球棒，那么厂商的STC、SATC与SMC是什么？假设消费数量分别为50、100、200时，这些曲线是什么样的？ 〔3〕画出厂商的SATC与SMC曲线，标出〔2〕中所求得的点 〔4〕SMC曲线与SATC曲线在何处相交？解释为什么SMC曲线将通常交于SATC线的最低点 解：〔1〕短期内，固定投入的数量为K?100，所以厂商的消费函数为：q?20L q2?q?所以厂商的短期总本钱为STC?q-100--4?100?； 100?20?2985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解 第 页 共 页。