小四数学第13讲：数字谜题（教师版）[精选]doc.docx

第十三讲 数字谜题------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 横式数字谜题横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有一些数字或运算符号“残缺〞，要我们根据运算法那么进行判断、推理，从而把“残缺〞的算式补充完整解决此类问题时：第一步，要仔细审题；第二步，要选择突破口；第三步，试验求解就是要求我们能够灵活地运用运算法那么和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题从这个意义上讲，研究和解决此类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理能力竖式数字谜题竖式数字谜是一种猜数的游戏解竖式数字型，就得根据有关的运算法那么、数的性质〔和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等〕来进行正确地推理、判断。

解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1） 空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0；（2） 进位要留意，不能漏掉了；（3） 答案有时不唯一；（4） 两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；（5） 两个数字相乘，最大进位为8；（6） 相同的字母〔汉字或符号〕代表相同的数字，不同的字母〔汉字或符号〕代表不同的数字1：正确推断横式数字谜题2：正确推断竖式数字谜题:3：培养学生观察、分析、归纳、推理能力例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：　　5+78+124-2＝20　　分析：等式右边是20，而等式左边算式中的78所得的积比20大得多因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小　　从整个算式来看，78是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在78+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20答案：5+〔78+12〕4-2=20例2 把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式〔每个数字只能填一次〕：分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：　　23＝6或24＝8，　　所以应当从乘法算式入手。

　　因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数　　假设乘法算式是24＝8，那么剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；　　假设乘法算式是23＝6，那么剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：　　4＋5＝9，8-7＝1〔或8-1＝7〕；　　1＋7＝8，9－5＝4〔或9－4＝5〕　　所以答案为　　　对题目经过初步分析后，将满足题目条件的所有可能情况全部列举出来，再逐一试算，决定取舍这种方法叫做枚举法，也叫穷举法或列举法，它适用于只有几种可能情况的题目，如果可能的情况很多，那么就不宜用枚举法例3 下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7〞已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立：　　□□□□□=□-□=□-7分析与解：因为左端除法式子的商必大于等于2，所以右端被减数只能填9，由此知左端被除数的百位数只能填1，故中间减式有8-6，6-4，5-3和4-2四种可能经逐一验证，8-6，6-4和4-2均无解，只有当中间减式为5-3时有如下两组解：答案： 12864=5-3=9-7，　或 16482＝5-3＝9-7。

例4． 数数科学=学数学 在上面的算式中,每一汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“数学〞所代表的两位数是多少? 【分析与解】 “学数学〞是“数数〞的倍数，因而是“数〞与1l的倍数.学数学=学101+数10是“数〞的倍数,而101是质数,所以“学〞一定是“数〞的倍数． 又“学数学〞是11的倍数,因而:“学+学-数〞为11的倍数． 因为“学〞是“数〞的倍数,从上式推出“数〞是11的约数,所以“数〞=1,“学〞=(11+1)2=6．答案：“数学〞所代表的两位数是16．例5.图19-3是三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一个数字,使算式成立.那么共有多少种不同的填法?【分析与解】 设1992=d(a,b,c,d可以相同),有1992=222383,其中d可以取2,3，4，6,8这5种,对应的算式填法有5种．例6.在图19-4残缺的算式中,只写出3个数字l,其余的数字都不是1.那么这个算式的乘积是多少?【分析与解】 如以下图所示,为了方便说明,将某些数用字母标出． 第4行口口1对应为ABC,其个位为1,那么BC的个位数字也是1,而B、C又均不能为1,所以只有37,99对应为1,那么B为9、7或3． 第3行10口对应为ABD,可能为100、102、103、104、105、106、107、108、109.103、107、109均为质数,没有两位数的约数,不满足； 100、105没有个位数字为3、7、9的约数,不满足； 102=176、104=138、106=532、108=274,但102、104对应的AB中4均为1,不满足． 所以AB为53或27． 当AB为27时,第4行为27C,且个位数字为1,所以只能为273=8l,但不是三位数,不满足．当AB为53时,第4行为53C,且个位数字为1,所以只能为537=371,因此被乘数必须为53,乘数为72,积为3816．答案：3816例7.开放的中国盼奥运口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼 上面的横式中不同的汉字代表不同的数字,口代表某个一位数.那么,“盼〞字所代表的数字是多少? 【分析与解】 我们从“口〞中所应填入的一位自然数开始分析,设A=“开放的中国盼奥运〞,B=“盼盼盼盼盼盼盼盼盼〞. 于是B=A口.显然口内不会是1． 由于口是B的约数,因此口不会是“盼〞所代表的数字,要不然A就等于111111111,这说明口内不会是5,而111111111不是7的倍数,说明口内也不会是7． 如果口内填3,那么“盼〞只能是1或2,当“盼〞是1时,B3=37037037,不符合要求；当“盼〞时2时，B3=74074074,也不符合要求；说明口内不能填入3． 口内也不会是偶数数字2、4、6和8.因为口内是偶数数字时,“盼〞也是偶数数字,口内显然不会是2，如果口内是4,根据被4整除的特征,“盼〞只能是8,这时A就成了一个九位数,说明口内不能是4；类似的，可以说明口内不能是6和8．综上所需,口的数字只能是9,这时利用=123456799,可以得到=123456799盼.于是“盼〞代表的数字必须同时满足下面两个条件：经验证知◇=盼=7，即864197539=777777777．答案：7A档 　1.填空题 　　　答案：〔1〕▲=8；◆=32〔2〕□=35；●=7　　　2．以下竖式中每个不同的汉字表示0～9中不同的数字，求出它们并使得竖式成立。

　　　 答案：3. 把下面乘法算式中缺少的数字补上. 3 4 1 2 1 7 4 4答案： 4. 以下乘法竖式中, 代表除4以外的数字,请补全算式: 4 4 4答案： 5. 把下面除法算式中缺少的数字补上. 答案：B档6．以下各式左端是一位数的四那么运算，请填入+、-、、及括号等符号，使得等式成立　　(1) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1　　(2) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=10　　(3) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=100　　(4) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1000　　(5) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993　　(6) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1994 答案： 〔1〕9-8+7-6+5-4-3+2-1=1　　〔2〕〔9+8-7〕〔6-5+4-3-2+1〕=10　　〔3〕〔9+8-7〕〔6+5+4-3-2〕1=100　　〔4〕〔987-6-5+4+3〕21=1000　　〔5〕〔9+8〕〔7+6〕〔5+4〕+3+2-1=1993 〔6〕9+8〔7+654-3〕2+1=1994〔此题答案不止一个。

〕　　7．移动一根火柴，使以下等式能够成立 　　　　 　答案： 〔1〕 11-7=4　　〔2〕1+1+1+1=4 8．已经知道一个四位数abcd的9倍是dcba，求这个四位数　 答案：1089 　9．有一个多位数，它的末位数字是4，如果把这个4移到最左边，得到的新数是原数的4倍，求原数　　答案： 102564 10．一个三位数，个位数字是3，如果把个位数字移作百位数字，原百位数字移作十位数字；原十位数字移作个位数字，那么所成的新数比原数少171，求原数 答案：523C档11. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. 答案：12. 把除法算式中残缺的数字补上. 答案： 13. 下面的除法算式只给出了一个数字7,补上其余的数字. 答案：14. 下面的乘除法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. 答案： 15. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,已经知道.求这算式. 答案：　1．填写下面各等式。

　　　 答案：　　　　　　　　　　〔此题还可以其他答案〕。