中考数学总复习《相似与圆综合》专项提升练习题及答案（人教版).docx

中考数学总复习《相似与圆综合》专项提升练习题及答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，在中，的平分线交于点，点在边上，以为圆心的圆经过，两点，交于点，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，的半径为，求线段的长．2．如图，在中，以为直径的圆交于点D，交于点E，连接．  (1)求证：；(2)若，CE=2，求的长．3．如图，已知是的圆内接三角形，为的直径，为的切线，交⊙O于点F ．  (1)求证：；(2)若，求线段的长．4．如图，是的内接三角形，D是圆外一点，连接，连接交于点E．  (1)求证：是的切线；(2)若，E是的中点，求的长度．5．如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与相交于点，连接．已知．  (1)求证：是的切线；(2)若，求的半径．6．如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆于点，交于点，且．(1)判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；(2)若，求的长．7．如图，为的直径，C，D为圆上的两点，弦与分别交于E，F．(1)求证：；(2)连接，若，求的长．8．已知 如图 四边形ABCD内接于圆 延长AD BC相交于点E 点F是BD的延长线上的点 且DE平分∠CDF．（1）求证：AB=AC；（2）若AC=3cm AD=2cm 求DE的长．9．如图 已知△ABC内接于⊙O AD AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF 且分别交圆于点D F 连接DE CD DE与BC相交于点G．(1)求证：DE是△ABC的外接圆的直径；(2)设OG=3 CD= 求⊙O的半径．10．如图 ⊙O是Rt△ABC的外接圆 ∠ABC=90° 点P是圆外一点 PA切⊙O于点A 且PA=PB．（1）试说明：PB是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为 AB=2 求PA的长．11．如图 ⊙O是Rt△ABC的外接圆 ∠ABC=90° 点P是圆外一点 PA切⊙O于点A 且PA=PB．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)已知PA= BC=1 求⊙O的半径．12．如图1 Rt△ACB中 AC=3 BC=4 有一动圆⊙O始终与Rt△ACB的斜边AB相切于动点P 且⊙O始终经过直角顶点C．（1）如图2 当⊙O 运动至与直角边AC相切时 求此时⊙O 的半径r的长；（2）试求⊙O 的半径r的最大值．13．如图 已知AB是圆O的直径 弦CD⊥AB 垂足H在半径OB上 AH=5 CD= 点E在弧AD上 射线AE与CD的延长线交于点F．（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6 求EF的长．14．如图 在圆内接四边形ABCD中 CD为△BAC的外角平分线 F为弧AD上一点 BC=AF 延长DF与BA的延长线交于E．（1）求证：AD=BD；（2）若AC=10 AF=3 DF：FE=3：2 求DE的长．15．如图 已知 以为直径 为圆心的半圆交于点 点为弧的中点 连接交于点 为的角平分线 且 垂足为点．判断直线与的位置关系 并说明理由；若 求的长．16．如图 在中 为上一点 以为圆心 长为半径作圆 与相切于点 过点作交的延长线于点,且.   （1）求证：为的切线；   （2）若 ,求的长.17．如图 已知圆是的外接圆 是圆的直径 是圆上的一点 是延长线上的一点 交的延长线于点 且平分．（1）求证：是圆的切线．（2）若 求和的长．18．如图 在四边形 ABCD 中 AB=CD ∠C=90° 以 AB 为直径的圆O交 AD 于点 E CD=ED 连接 BD 交圆O于点 F.（1）求证：BC 与圆O相切.（2）若 BD=10 AB=13 求 AE 的长.试卷第5页，共6页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1．(1)证明见解析；(2)．【分析】（）连接 利用角平分线的定义 同圆的半径相等 等腰三角形的性质 平行线的判定与性质和圆的切线的判定定理解答即可；（）利用相似三角形的判定与性质得到 利用勾股定理求得的长 再利用相似三角形的判定与性质 列出比例式即可得出结论．【详解】（1）证明：连接 如图∵平分∴∵∴∴∴∴∵∴∴∵为的半径∴是的切线；（2）∵为的直径∴∵∴∵∴∴∵的半径为∴∴∵∴∵∴∴∵∴∴∴∴．【点睛】本题主要考查了圆的有关性质 圆周角定理 圆的切线的判定与性质 角平分线的定义 平行线的判定与性质 相似三角形的判定与性质 勾股定理 连接经过切点的半径是解题的根据．2．(1)证明见解析(2)【分析】本题考查圆周角定理 相似三角形的判定和性质 等腰三角形的性质 平行线的判定 关键是由圆周角定理 等腰三角形的性质推出 由 得到．（1）由圆周角定理推出 由等腰三角形的性质得到 因此 即可证明；（2）由圆内接四边形的性质 邻补角的性质推出 即可证明 得到 代入有关数据即可求出的长．【详解】（1）∵为直径∴．∵∴．∵∴∴．∴．（2）解：连接  ∴∵四边形是圆内接四边形∴∵∴∵∴∴∵∴∴．3．(1)见解析(2)【分析】（1）如图1 连接．得 可证 则．由切线得 于是 结合垂径定理 可证．（2）连接 由圆周角定理 得 可证 进一步求证 于是 得 可求得．【详解】（1）证明：如图 连接．  ∴．∵∴∴．∵为的切线 为的直径∴∴∴垂直平分．∴．（2）解：如图2 连接             图2∴∵∴．∵为的直径∴．∴∴∴．∵∴．【点睛】本题考查圆周角定理 直径所对的圆周角是直角 垂径定理 切线的性质 相似三角形的判定和性质；添加辅助线 构造相似三角形是解题的关键．4．(1)见解析(2)【分析】（1）作圆的直径 连接 由圆周角定理得到 由条件推出 即可证明是的切线．（2）由圆内接四边形的性质推出 得到 代入有关数据 即可求出的长．【详解】（1）证明：作圆的直径 连接  ∵∴∵是的直径∴∴∴∴直径∴是的切线；（2）解：连接 如图  ∵四边形是圆内接四边形∴∵∴ ∵∴．∵∴∴∵E是的中点∴．∵∴∴（负值舍去）．【点睛】本题考查切线的判定 圆周角定理 相似三角形的判定和性质 关键是由圆周角定理证明 由圆内接四边形的性质推出．5．(1)见解析(2)的半径为【分析】（1）如图所示 连接 在中 根据 可证 可得 由此即可求证；（2）根据题意 在中求出的长 根据可求出的长 由此即可求解．【详解】（1）证明：如图所示 连接  ∵∴∵∴在中 ∴∴∴为的切线．（2）解：∵∴在中 ∵为的切线 如图所示 连接 是直径  ∴∴∴∵∴ 且∴∴∴ 即 且∴∴∴∴∴的半径为．【点睛】本题主要考查圆与直角三角形的综合 掌握直角三角形与勾股定理的运用 切线的证明方法 相似三角形的判定和性质的知识是解题的关键．6．(1)直线与圆相切 理由见解析(2)【分析】（1）由圆周角定理可得 再根据已知等量代换可得 又根据垂径定理及直角三角形的性质推出 即可得出结论；（2）连接 由直径所对的圆周角是直角得 再利用勾股定理求得 再推出 利用相似三角形的性质即可求解．【详解】（1）解：直线与圆相切理由：与所对的弧都为；（2）解：连接是直径又 即．【点睛】本题考查了直线与圆的关系 圆周角定理 垂径定理 切线的判定 相似三角形的判定和性质 熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．7．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）由圆周角定理 平行线的性质可得 再由垂径定理即可证明；（2）由条件可以证明可得 于是可求的长．【详解】（1）证明：∵为的直径∴∴∵∴∴；（2）解：∵∴∵∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查圆周角定理 垂径定理 圆心角和弧的关系 相似三角形的性质和判定 关键是熟练掌握以上知识点．8．（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）由圆内接四边形的性质 可求得∠ABC=∠2；由于∠1=∠2=∠3=∠4 故∠ABC=∠4 由此得证．（2）证△ABD∽△AEB 通过相似三角形的对应成比例线段 求出AE及DE的值．【详解】（1）∵∠ABC=∠2 ∠2=∠1=∠3 ∠4=∠3,∴∠ABC=∠4,∴AB=AC；（2）∵∠3=∠4=∠ABC ∠DAB=∠BAE,∴△ABD∽△AEB,∴,∵AB=AC=3 AD=2,∴AE=．∴DE=（cm）．【点睛】本题综合考查了角平分线 相似三角形 圆内接四边形的性质 是中学阶段的常规题目．9．(1)见解析(2)5【分析】（1）根据条件AD AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF 证明∠2+∠3=90°即可； （2）由∠1=∠2得出点D为弧BC的中点 从而得出DE垂直平分BC 连接BE 设圆的半径为r 然后证明△CDG∽△EBG 利用相似三角形的性质和勾股定理可求出r的值．【详解】（1）解：因为AD AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线所以∠1=∠2＝∠BAC ∠3=∠EAF＝∠BAF所以∠2＋∠3＝ （∠BAC＋∠BAF）因为∠BAC＋∠BAF＝180°所以∠2＋∠3＝90°所以∠EAD＝90°所以DE是圆O的直径；（2）因为∠1=∠2 所以 又DE是△ABC的外接圆的直径所以DE垂直平分BC 连接BE 则∠BEG=∠DCG 又∠BGE=∠DGC所以△CDG∽△EBG所以设圆的半径为r所以 又BG=CG所以在Rt△CDG中 由勾股定理可得：解得r=5或r=-2（舍去） 所以r=5．【点睛】本题考查圆周角定理及其推论 垂经定理及其推论 勾股定理 相似三角形的判定与性质．熟练掌握相关知识点并灵活运用。