高等代数的教学方法.docx

          高等代数的教学方法                    高等代数的教学方法山西省大同大学朔州师范学校侯祎高等代数不仅是中学代数的延拓，也是现代数学的基础由于它概念多，抽象度高，思维方式独特，一直是教学与初学者感到困难的“老难题”而老师在教学中由于教学任务重，为了赶进度，存在直接用“定义、定理、证明”的短平快教学模式，从而影响了教学效果，也达不到教学的目的如何才能提高教学效果呢？一、揭示高等代数与初等数学相互间的关系和作用，提高教学效果（一）用初等数学的知识作基础，加强对高等代数的理解在同初等数学联系比较紧密的多项式、行列式、线性方程组、矩阵及二次型等的教学中充分发挥初等数学的源头作用，让高度抽象的高等代数概念找到初始的原形，在对比中辨别高等代数与初等数学在处理问题思维方式上的异同以此，提高对高等代数内容的理解例如：在多项式概念的教学中，先复习初等数学中多项式的概念，然后引入高等代数的多项式概念，利用类比的方法，让学生知道高等代数中多项式所含X只是一个形式上的文字符号，不一定必须是数，而初等数学中多项式所含X只能表示一个数高等代数中的多项式在一般情况下，是一个形式的表达式，而初等数学中只表示一个函数，它们是特例与一般的关系。

从上面的讨论情况可看出，两种多项式彼此间却存在着层次上的差别教学中应及时与中学教材中多项式的概念、性质联系对照，比较其观点与方法上的区别与联系，让学生明确初等数学中多项式概念的局限性，高等代数中多项式理论的广泛性二）借助高等代数观点，深化对中学教学教材的认识教学中要结合有关内容的学习，指明相应的观点和方法对中学数学教材中相关内容的指导作用，这不仅能够深化对中学数学中有关内容的理解，提高解决中学数学问题的能力，反过来也有助于提高学习高等代数的兴趣，促进学习的深化例如：关于多项式的因式分解，中学代数只介绍了一些具体的分解方法，对于所谓“不能再分”、“分解是否唯一”等问题都没有进行讨论，而在高等代数中，通过引进不可约多项式的定义，解释了“不能再分”的确切含义二、介绍代数学的基本思想，来提高教学效果，达到教学目的在《高等代数》的教学中，重视介绍代数学的基本思想方法数学方法有技巧性的数学方法，有逻辑性的数学方法，还有宏观性的数学方法，本文将要讨论的是这种宏观性的方法，这种方法影响着代数学发展的全局性方法它不但是高等代数知识体系的主线，而且贯穿于近世代数等代数各分支的始终，学生如能在学习高等代数知识的同时，掌握这些全局性的方法，不但能加深对本课理论的理解，而且对学好代数学的后继课程，弄清现代数学的知识体系，了解现代数学的思想方法有很大的作用。

这种方法主要有：公理化方法，结构化方法等，简单介绍如下：公理化方法：高等代数从数、多项式、矩阵、几何向量、函数等具体的数学对象中，抽象出它们关于各自加法和数乘共同满足的八条运算律，把八条运算律作为公理给出线性空间的定义，从而，线性空间这一概念，就不是一个任何具体形式的数学对象，而是满足八条公理的抽象的代数系统，在由线性空间的定义以八条公理为唯一的依据，推出线性空间的其它性质和定理，由于公理系统是一个逻辑演绎系统，所以对培养学生的逻辑思维能力和演绎推理能力都有其重要意义线性空间是学生遇到的第一个公理化的定义，在这之后，高等代数中的线性变换、欧氏空间、双线性变换等概念也都是用公理化方法引进的结构化方法：“结构思想方法是在集合论的基础上从数学的整个全局出发，把数学看成一个大系统，在当代数学思想理论的指导下，利用现代形式公理方法，对整个数学依其结构的特征作了重新整理，从整个宏观上使数学系统化和条理化，由此可见，结构思想方法的提出，把公理化方法推向更高的阶段，从而为数学方法论揭开了新的一页高等代数性空间、欧氏空间等章节中都用到了结构化方法，所谓高等代数中的结构化方法是，依据代数系统的公理，研究系统中元素之间的关系，系统的生成方法，系统和子系统的关系，系统的分类等。

例如：性空间一章中，除了从公理出发研究加法与数乘的运算性质外，还借助由加法和数乘两种运算确定的线性相关性研究了向量之间的关系，向量组之间的关系，线性空间的生成，基和维数；研究了子空间及其交、并、和与直和，最后引入同构映射，介绍了向量空间的比较办法和按维数分类办法三、对课程作适当调整，提高教学效果近世代数作为高等代数的后继课是由历史演变形成的，不是由课程的难易程度决定的，事实上，高等代数中许多内容并不比近世代数容易，比如，群、环、域是抽象的代数体系，线性空间也是抽象的代数体系，而且它是特殊的模；从授课内容上来看，近世代数只是讲到一些群、环、域的基本概念、基本性质、子体系、商体系，而高等代数中讲到线性空间时所研究内容深入的多，比如线性空间的分解、线性变换的标准形等理论而从方法论的角度看，任何数学知识中都包含一定的数学方法，获得知识的同时，必然会接触数学方法从学生认识的角度看，认识规律为从易到难，从简到繁；综合上述理由，设想对高代的课程安排，可进行适当的调整，把近世代数里讲到的基本概念和群、环、域的基本知识安排性空间、线性变换等内容的前面，用公理化思想方法进行统一的组织安排，系统地介绍代数学的基本思想方法，然后用统一的代数学思想方法来讲授高等代数中的线性空间等抽象的代数系统。

才能真正理解高等代数中的线性空间等抽象的内容  -全文完-。