《高阶导数》PPT课件.ppt

河海大学理学院《高等数学》高高 等等 数数 学学 ( (上上) )河海大学理学院《高等数学》第二章 导数与微分 高等数学（上）高等数学（上）河海大学理学院《高等数学》问题问题: :变速直线运动的加速度变速直线运动的加速度. .定义定义 第二节第二节§§3 高阶导数高阶导数河海大学理学院《高等数学》一、高阶导数的定义一、高阶导数的定义类似地：二阶导数的导数称为三阶导数；类似地：二阶导数的导数称为三阶导数；………… n－－1 阶导数的导数称为阶导数的导数称为 n 阶导数；阶导数；分别记为：分别记为：定义 函数函数 的导函数的导函数 若仍然可若仍然可导，则其导数导，则其导数 称为函数称为函数 的的二阶导数二阶导数. .记为记为河海大学理学院《高等数学》(2) 在点在点 x0 的的 n 阶导数记作阶导数记作 f (n)(x0) 或或注注(1) 二阶或二阶以上的导数统称为二阶或二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数. . 若若 具有具有 n 阶导数，则称阶导数，则称 为为 n 阶可导阶可导. . 本身称为零阶导数本身称为零阶导数. .或或河海大学理学院《高等数学》 (3)若一个函数连续若一个函数连续 , 其导函数未必连续其导函数未必连续. 例如例如 y = |x| 若导函数连续若导函数连续,则称此函数具有连续的导函数则称此函数具有连续的导函数, 或称为一阶连续可导的或称为一阶连续可导的. 一般地一般地 , 若若 f (n)(x) 在在 I 上连续上连续 , 则称则称 f (x) 在在 I 上上 n 阶连续可导阶连续可导. 记作记作 f ∈∈C(n)(I).河海大学理学院《高等数学》例例1 设设 ，求，求 . .解解 因为因为 ，，所以所以故故河海大学理学院《高等数学》因而因而又因为又因为所以所以 不存在不存在. .故而故而河海大学理学院《高等数学》评述:•抽象函数关于某一点或分段函数在分段点 求(高阶)导数,多用定义求导.注意,不要动不 动就左导数,右导数,需要时才用.•求具体函数的低阶导函数,据高阶导数定义 应一阶一阶地求,即按照y′,y〞,…的次序一 步一步地求.河海大学理学院《高等数学》例例2 设设 ，求，求 . .解解一般地一般地求求 y 的各阶导数的各阶导数. 例如例如 河海大学理学院《高等数学》例例4解解河海大学理学院《高等数学》评述:•求简单函数的高(n)阶导数,先求若干阶导数, 一般求至3,4阶,然后,尽量把它们变换成同一 形式,以利于用不完全归纳法得一般规律,最 后指出n的范围.河海大学理学院《高等数学》例例4 设 ，求，求 . .解解例例5 设 ，求，求 . .解解一般地一般地河海大学理学院《高等数学》一般地一般地类似有类似有即即河海大学理学院《高等数学》例例6 设 ，求，求 . .解解一般地一般地河海大学理学院《高等数学》自己做自己做例例7解解河海大学理学院《高等数学》高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则: :。